课前预习练：6.1 平方根（原卷版）

课前预习记录：月日星期6.1平方根一、基本概念1、如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．例如：，又，所以3和-3都是9的平方根；也就是说，9的平方根是±3。2、通过平方根的定义可以看出：不是所有的数都有平方根，因为任何一个数的平方都不可能是负数，所以只有当a为_______数时，数a才有平方根．具体地说：一个正数有____个平方根，它们__________；0只有____个平方根，它是________；负数______平方根．3、我们把一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根．如9的平方根是3和－3，它的算术平方根就是3．规定：0的算术平方根是0．4、平方根的表示方法：正数a的平方根记为±，而正数a的算术平方根（即a的正的平方根）记为．-表示a的负的平方根．注意省略的根指数是2例如：正数5的平方根记为±，而正数5的算术平方根记为．正数9的平方根记为±，而正数9的算术平方根记为．结合前面知识点1可知±=±3，=35、的非负性及应用：(a≥0)，这里实质包含两个非负性：a非负和非负。特别的，对于，当=0时，有最小值0。现在我们学的非负性主要有三种形式：绝对值，完全平方（或者说偶次方）；二次方根性质是：几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零。二、典例分析例1．下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，计算即可．【详解】解：（1）因为，所以的平方根是，即；（2）因为，所以的平方根是，即；（3）因为，所以的平方根是，即；（4）因为，所以的平方根是，即；（5）的平方根是．【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解本题的关键．例2．求以下各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）30；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）（2）（3）（4）根据算术平方根的定义即可求解；【详解】解：（1）因为，所以的算术平方根是，即；（2）因为．所以的算术平方根是，即；（3）因为，所以的算术平方根是，即；（4）的算术平方根是．【点睛】此题主要考查算术平方根的求解，解题的关键是熟知一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．三、针对训练1．64的平方根为（）A．4 B．8 C． D．2．3的算术平方根是（）A．±3 B． C．－3 D．33．的值等于（）A． B．－2 C． D．24．可以表示（）A．0.2的平方根 B．的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．的立方根5．已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．26．若，则_________．7．的平方根是__________．8．若实数x，y满足y＝3+2+8，则2x﹣y＝___．9．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是______．10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：0.250.79062.57.9062579.06250根据以上规律，若，，则____．11．求下列各数的平方根：(1)121(2)(3)(-13)2(4)12．求以下各数的算术平方根：，，