专业课课件材料力学材力

弯曲变形第七章概一、弯曲变形第七章概一、研究变形的目的建立刚度条件；利用变形（缓冲，减震）；解静不定问题。例例二、挠曲梁变形后的轴线称为挠曲线。特点：1σ≤二、挠曲梁变形后的轴线称为挠曲线。特点：1σ≤σp,光滑连续，w,ww″连续；平面弯曲变形时为一条平面曲线，w= 轴挠曲三、梁的位移1.挠度：截面形心在垂直于原轴线方向的线位移。w轴正向一致为正。挠度方程w=三、梁的位移1.挠度：截面形心在垂直于原轴线方向的线位移。w轴正向一致为正。挠度方程w=w(x转角：横截面的角位移。图示坐标系，逆时针为正。转角方程θ水平线位移：平行于轴线方向的线位移忽略。 x四、挠度与转角的关系θ≈tanθ=四、挠度与转角的关系θ≈tanθ=小变形 xxθw五、约束处的挠度和转角（边界条件x=五、约束处的挠度和转角（边界条件x=w=w=xlx=0w=0θ=wA=θ xlwA= wB= xl挠曲线近似微分方程1M纯弯曲EIM(x)横力弯曲 (x)挠曲线曲率挠曲线近似微分方程1M纯弯曲EIM(x)横力弯曲 (x)挠曲线曲率31w'22 M1w'23EI x 正负号的确定Mw″同号 正负号的确定Mw″同号 M挠曲线微分方程w'23wM<w″< wM>w″> 挠曲线微分方程M挠曲线微分方程M3小变形：w′＜＜—挠曲线近似微分方程w" 注意事项适用条应注意事项适用条应采用右手坐标系；FS的影响；小变形1，略掉了其平方项；材料服从胡克定律。w" 积分法计算梁的变形w'Mdx积分法计算梁的变形w'MdxwdxdxCx每段弯矩方程积分后出现两个积分常数，须确定它们。w" 积分常数的确定1——约束条件挠曲线必须正确地通积分常数的确定1——约束条件挠曲线必须正确地通过约束点。x=w=w=xlx=0w=0θ=2.连续条件相邻挠曲线必须光滑连接。wA= wB= xlwA=θ l 例：写出确定积分常数的条件:边界条x=Dw=1ww1′例：写出确定积分常数的条件:边界条x=Dw=1ww1′=x=a+l,w2=连续条lqCABxalx=aw1=例题已知：EI常数求： 挠度、转角例题已知：EI常数求： 挠度、转角方程wmax,θmax画挠曲线大致形状解：1.建立坐标2.求支反3.列弯矩方M(x)=-（0<x4.列挠曲线近似微分方程并积分EIw″=M(x)=-Fl+FxEIw′=-Flx+Fx2/2+CEIw=-Flx2/2+Fx3/6+Cw lx5.确定积分常数x=0w=—D=x=0w′=—C=确定转角方程和挠曲线方程w'5.确定积分常数x=0w=—D=x=0w′=—C=确定转角方程和挠曲线方程w'(2lFx2w(3l7.求,23x xw（）B2 ABlx例w已知：EI常数F挠度、转角方程；wmax,θmax例w已知：EI常数F挠度、转角方程；wmax,θmax画挠曲线大致形状。建立坐标系BCAxxxFBa2.求支反力3.列弯矩方（0≤x（a≤x≤3aM2=FAx－F(x－a)4.列挠曲线近似微分方程并积分EIw1″=FAxEIw1′=FAx2/2＋C1EIw1=FAx3/6＋C1EIw2″=FAxEIw2′=FAx2/2－F(x－a)2/2EIw2=FAx3/6－F(x－a)3/6＋C2x＋5.确定积分常x=0x=aw1=5.确定积分常x=0x=aw1=——D1=w1′=w2′—C1=w1=—D1=D2=x=3a,w2=确定转角方程和挠曲线方程——C1=C2=EIθ2=Fx2/3－F(x－a)2/2－EIw2=Fx3/9－F(x－a)3/6－（a≤x≤3a（0≤x xx ) xx ) xx 7.求wmax,x 4Fa2x Bw2' 2Fa3x wmax 画挠曲线大致形可根据约束和弯矩图画出。 xx xx 转角方程和挠曲线方程EIθ1=Fx2/3－5Fa2/9EIw1=Fx3/9－5Fa2x/9讨论 积分常数的几何意义x=0,EIθ1=C1=x=0,EIw1=D1=x=0,EIθ=C= EIθ0=x=0,EIw=D=EIww x0.4838w对比,梁的中点w x0.4838w对比,梁的中点w 讨论2.最大挠度的计接近最大挠度（误差1％）简支梁在挠曲线无拐点时，可用中点挠度代替最大挠度 x 讨论：依3.画挠曲讨论：依3.画挠曲线大致形状约束条件；载荷情况，作出M图；凹凸情况——由w″即M的正负号决定M<0,凸;一段M0,直线；一点M0,拐点光滑连续特性。FlMFlMF C F C lM直FM直FM画挠曲线大致形状 画挠曲线大致形状 MM哪一个是正确的？MeMCDB哪一个是正确的？MeMCDBA画挠曲线大致形