平行线的判定（分层练习）（解析版）-七年级 下册

第1章平行线1.3平行线的判定精选练习基础篇基础篇1．如图，下列推理中，正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．2．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．【详解】解：A．由，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，；B．由，根据内错角相等，两直线平行，可得；C．由，根据内错角相等，两直线平行，可得，得不到；D．由，根据同位角相等，两直线平行，可得．故选∶C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①；②；③；④，能说明的条件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．【详解】②∵，∴（同位角相等，两直线平行）．①∵，∴∴（内错角相等，两直线平行）．③∵，∴（内错角相等，两直线平行）．④∵，，∴，∴（同位角相等，两直线平行）．综上，①②③④都正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．5．在下列说法中，正确的有（）①两点确定一条直线；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③垂直于同一条直线的两条直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据直线的性质，平行线公理，垂线的性质，以及平行线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点确定一条直线，正确；

②应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

③应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本小题错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，正确；

⑤应为在同一个平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故本小题错误；综上所述，说法正确的有①④共2个．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，直线的性质，平行公理以及垂线的性质，熟记性质与概念是解题的关键．6．如图直线，与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④，其中能判断的有几个（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴a∥b．理由是同位角相等，两直线平行．故此选项正确；②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．理由是同旁内角互补，两直线平行．故此选项正确；④∵，，∴∠2+∠5=180°，∴a∥b．理由是同旁内角互补，两直线平行．故此选项正确；综上所述：正确的有①③④．共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．7．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【详解】A、当∠1=∠2时，内错角相等，两直线平行，所以；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90∘，所以；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、∠1+∠2=180°时，同旁内角互补，两直线平行，所以．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（

）时，．A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．10．如图，添加一个条件能得到的是______．【答案】（答案不唯一）【分析】利用内错角相等，同位角相等或同旁内角互补，两直线平行，可得结论．【详解】解：当时，可得到；当时，可得到；当时，可得到．故答案为：（不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．11．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是______．【答案】②③④【分析】根据∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根据等量代换即可判断①；当，可得∠2和∠3的度数，利用内错角相等即可判断②；当时，可求得∠1，根据∠1=∠E内错角相等即可判断③；当时，∠3+∠D=90°即可判断④．【详解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故①错误；当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，因此∠B=∠3，∴，故②正确；当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，因此∠1=∠E，∴，故③正确；当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，因此，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定及两直线垂直的判定，熟练掌握其相关判定及性质是解题的关键．12．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝_______°时，．【答案】30或150##150或30【分析】分两种情况，根据CDAB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】解：如图1所示：当CDAB时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当CDAB时，∠D+∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案为：30或150．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．13．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__________________________．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案【详解】解：画图的依据是：内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DE//BC．证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∴________，∵（已知），∴________（依据1：________），∴（依据2：________）．【答案】；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】∵（已知），∴（垂直的定义）．∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定，同角的余角相等，垂直的定义，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．15．如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．16．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．【答案】见解析【分析】根据，得，根据、分别是、的平分线得，，可得，即可得．【详解】证明：∵，，∴，∵、分别是、的平分线，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．解：因为(已知)，(______)，所以(______)．因为平分，所以(______)．因为平分，所以______，得(等量代换)，所以______(______)．【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定．【详解】解：（已知），（平角的定义），（同角的补角相等）．平分，（角平分线的定义）．平分，，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．18．已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线定义求出∠1＝∠EAC，根据已知求出∠C＝∠EAC，推出∠C＝∠1，根据平行线的判定得出结论．【详解】理由：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠EAC，∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠C＝∠EAC，∴∠C＝∠1，∴ADBC．【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的判定，关键是根据定理和已知推出∠1＝∠C，题目比较典型，难度不大．19．已知：如图，，点B，A，D在同一条直线上，AE是的角平分线．求证：．【答案】证明见解析【分析】先根据角平分线定义得到∠1＝∠DAE＝∠DAC，再根据已知条件∠C＝∠DAC，得出∠1＝∠C，由此可得出结论．【详解】证明：∵AE是∠DAC的平分线，∴∠1＝∠DAE＝∠DAC，∵∠C＝∠DAC，∴∠1＝∠C，∴．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．20．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG、AB，且．(1)试说明；(2)若试判断AB与EF平行吗？并说明理由．【答案】(1)见解析(2)ABEF，理由见解析【分析】（1）根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；（2）根据角平分线以及同角或等角的余角或补角相等，得出∠A=∠AEF，利用内错角相等两直线平行，得出结论．（1）解：∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定定理，同角(或等角)的余角相等，角平分线的有关证明，能根据同角(或等角)的余角相等完成角度之间的转化是解题关键．提升篇提升篇1．如图，下列能判定的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠DA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，；符合题意；当时，；不符合题意；综上所述，能判定的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；共3个．故选：．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．下列说法错误的是（

）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】解：选项A：当点P在直线m上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A错误，选项B、C、D显然正确，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．3．如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定a∥b的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）∵∠2与∠4不是三线八角中的同位角、内错角，∴无法判断两直线平行；（3）∵∠6＝∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2与∠3不是三线八角中的同位角、内错角、同旁内角，∴无法判断两直线平行，故选：B．【点睛】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（

）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．5．下列说法中，正确的有（

）个（1）相等的角是对顶角；（2）若两个锐角相等，则它们的余角也相等；（3）一个角的余角不可能等于它的补角；（4）垂直于同一条直线的两直线平行；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据对顶角的定义、角互余与互补的定义、平行线的判定与性质逐项判断即可．【详解】（1）相等的角不一定是对顶角，原说法错误（2）若两个锐角相等，则它们的余角也相等，此说法正确（3）设这个角的度数为则它的余角为，它的补角为显然，不可能等于即一个角的余角不可能等于它的补角，此说法正确（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原说法错误（5）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误（6）如图，若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，原说法错误综上，说法正确的个数为2个故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义、角互余与互补的定义、平行线的判定与性质，熟记各定义与性质是解题关键．6．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：甲的画法：乙的画法：请你判断两人的作图的正确性()A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．两人都正确 D．两人都错误【答案】C【分析】两人的根据分别是同位角相等，两直线平行，和内错角相等，两直线平行．【详解】如图，由已知可得两个图中∠1=∠2，所以a∥b所以，两人都正确．故选：C．【点睛】考核知识点：平行线判定．理解题意，运用平行线判定分析问题是关键．7．如图，已知直线AC⊥HC，AC⊥AF，下面判断错误的是()A．由∠1=∠2，得AB∥CDB．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CDC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CDD．由∠3=∠4，得AB∥CD【答案】D【分析】根据垂直的定义、平行线的判定逐项判断即可得．【详解】A、由，得，此项正确；理由：同位角相等，两直线平行B、由，得，此项正确；理由：同位角相等，两直线平行C、，即由同位角相等，两直线平行得，则此项正确D、由，不能得到，此项错误故选：D．【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题关键．8．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（

）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤【答案】B【分析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．9．如图，请添加一个条件，使得，添加一个符合要求的条件，可以是______．【答案】∠BEF=∠C或∠AEC=∠C或∠BEC+∠C=180°（答案不唯一）．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被直线FC所截，根据平行线的判定方法得出答案即可．【详解】添加的条件可以是∠BEF=∠C或∠AEC=∠C或∠BEC+∠C=180°．∵∠BEF=∠C，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∵∠AEC=∠C，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠BEC+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠BEF=∠C或∠AEC=∠C或∠BEC+∠C=180°（答案不唯一）．【点睛】此题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．10．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．【答案】150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.11．同平面内有2013条直线，，…，，若，，，，…，那么，的位置关系是______.【答案】平行【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系.【详解】∵在同平面内有2013条直线，，…，，若，，，，…∴与、、、…依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵(2013-1)÷4=503，∴与的位置关系是平行.故填：平行.【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律.12．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)【答案】①③④⑤．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．13．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(

).∴∠CDA=∠DAB(等量代换).又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性质).即∠3=_______.∴DF∥AE(

).【答案】垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行【分析】（1）根据垂直的定义填空；（2）根据等式的性质进行填空；（3）根据图象中角的位置关系进行解答；（4）根据平行线的判定定理进行解答即可.【详解】解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(垂直的定义)，∴∠CDA=∠DAB(等量代换)，又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-∠2(等式的性质).即∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）.故答案为垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理等知识点，解此题的关键在于熟记书本中基本的知识点.14．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）【答案】①②④【详解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，②如果b//a，c//a，那么b//c是真命题，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命题，∴真命题有①②④，故答案为：①②④15．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD