中考数学复习-第09讲 函数与平面直角坐标系（练习）（解析版）

1/7第09讲函数与平面直角坐标系目录原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/14TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01用有序数对表示点的位置题型02已知点的坐标确定点到直线的距离题型03已知点到直线的距离求点的坐标题型04判断点所在的象限题型05由点在坐标系的位置确定点的坐标题型06由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围题型07探索点的坐标规律题型08实际问题中用坐标表示地点/路线题型09根据方位描述物体具体位置题型10平面直角坐标系的面积问题题型11函数解析式题型12求自变量的取值范围题型13求自变量的值或函数值题型14函数图象的识别题型15从函数图象中获取信息题型16动点问题的函数图象7/7题型01用有序数对表示点的位置1．（2021·湖北宜昌·统考模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（

）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列【答案】B【分析】数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．【详解】解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．2．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知一组数3，6，3，23，15，32，21，26，…，排列方式如下：3，6，3，23；15，32，21，26；…．若3的位置记为1,3，32【答案】4,3【分析】根据题意，3个一组，求得45是第15个数，为第4组第3个数，即可求解．【详解】解：∵3，6，3，23；15，32，21，26；…．若3的位置记为1,3，3∵3545是第15个数，为第4组第3个数，则35的位置记为4,3故答案为：4,3．【点睛】本题考查了二次根式的性质，数字类规律，有序数对表示位置，找到规律是解题的关键．3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）观察如图所示的象棋棋盘，(5,1)表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为．【答案】7,2【分析】根据(5,1)表示“帅”的位置，然后根据马走“日”字，可以得出“马8进7”后的位置．【详解】解：∵(5,1)表示“帅”的位置，又∵马走“日”字，∴“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为：7,2．故答案为：7,2．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，明确数对表示位置的方法，是解题的关键．题型02已知点的坐标确定点到直线的距离1．（2023·贵州贵阳·统考一模）已知点A（1，2），过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点A．（1，0） B．（2，【答案】A【分析】根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相等，x轴上的点的纵坐标为0来进行求解.【详解】解：∵A1,2，点A向x轴作垂线，垂足为M∴M点的纵坐标为0，横坐标与A点相等，即M1,0故选：A．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相等是解答关键.2．（2023·四川泸州·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，以点-3,4为圆心，4为半径的圆与x轴的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断【答案】C【分析】先找出圆心到x轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到x轴的距离小于半径，则圆与x轴相交，大于半径则圆与x相离，若二者相等则相切．【详解】解：∵圆心的坐标为-3,4∴圆心与x轴距离为4，等于其半径4，∴以点-3,4为圆心，4为半径的圆与x轴的关系为相切．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，点到坐标轴的距离，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键．3．（2021·广东广州·校考二模）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y＝时，线段PA的长得到最小值．【答案】3【分析】根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：根据垂线段最短得：当PA⊥y轴时，PA的值最短，此时P（0，3），∴y＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．题型03已知点到直线的距离求点的坐标1．（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是．【答案】(-3,4)【分析】根据坐标的表示方法，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点P的坐标．【详解】解：∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，∴点P的坐标为(-3,4)．故答案为：(-3,4)．【点睛】此题考查了点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．题型04判断点所在的象限1．（2023·内蒙古包头·包头市第二十九中学校考三模）在平面直角坐标系中，将点P-3,a2+1向右平移A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】向右平移，横坐标加，纵坐标不变；另a2【详解】P-3,a2+1向右平移∵a∴新点在第一象限．故选：A【点睛】本题考查点平移的坐标变化，直角坐标系各象限点的坐标符号，掌握点平移与坐标的联系是解题的关键．2．（2023·广东广州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点Px1,y1，Qx2,y2，我们把点x2-x1,y2-y【答案】三【分析】先根据“位移点”的定义求出点A到点B的“位移点”，再判断其位置即可．【详解】解：点A3,4到点B1,2的“位移点”是1-3,2-4，即故答案为：三．【点睛】本题考查了新定义题型—“位移点”以及点的坐标，正确理解“位移点”的概念，得出点A到点B的“位移点”是解题的关键．3．（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如果点P3，a在第一象限，则点Q【答案】四【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出a>0，进而得到-a<0，再根据第四象限的点的坐标特征即可得到答案．【详解】解；∵点P3∴a>0，∴-a<0，∴点Qa故答案为：四．【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特征，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限+，+，第二象限-，+，第三象限题型05由点在坐标系的位置确定点的坐标1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）平面直角坐标系中，点A-3,2，B1,4，Cx,y，若AC∥xA．2,1,2 B．6,-3,4 C．4,1,0【答案】A【分析】由AC∥x轴，A-3,2，根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC【详解】解：如图，∵AC∥∴C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y=2，∵当BC⊥AC时，线段BC最短，此时BC∥∴此时C点的横坐标与B点的横坐标相同，即x=1，即C1,2，此时BC=4-2=2故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记点到坐标轴的距离与这个点坐标的区别及点到直线垂线段最短是解题的关键．2．（2023顺德区二模）在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为（

）A．(-2,-3) B．(-3,-2) C．(2,-3) D．(2,3)【答案】A【分析】根据两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数即可判断．【详解】解：因为P-2，3与Q∴Q-2故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解题关键是牢记两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数．3．（2023·山西吕梁·统考一模）如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且AB⊥x轴，若AB=2，OA=OB=5，则点A的坐标为（

）A．(-2，1) BC．(-2，-1) D【答案】A【分析】设AB与x轴交于点C，利用勾股定理求出OC长，根据点所在象限写出坐标．【详解】解：设AB与x轴交于点C，∵OA=OB，AB⊥x轴，∴AC=BC=1,∴OC=OA∵点A在第二象限，∴点A的坐标为-2故选A．【点睛】本题考查勾股定理，点的坐标，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．4．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知一平面直角坐标系内有点A-4,3，点B1,3，点C-2,5，若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S【答案】-2,7或-2,-1/-2,-1或-2,7【分析】将点A-4,3，点B1,3，点C-2,5的坐标在平面直角坐标系中标出来，由点A和点B的坐标可知，AB∥x轴，从而可求得AB的长；再由点C的坐标及CD∥y轴，可知点D的横坐标，设点D的纵坐标为m；然后根据S【详解】解：将点A-4,3，点B1,3，点

∵点A-4,3，点B∴AB∥x轴，∴AB=1--4∵点C-2,5，CD∴点D的横坐标为-2，设点D的纵坐标为m，∵S△ABD∴12∴m=-1或7．∴点D的坐标为-2,7或-2,-1．故答案为：-2,7或-2,-1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形的性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点并数形结合是解题的关键．5．（2023·江西吉安·校考模拟预测）线段AB的长度为3且平行与y轴，已知点A的坐标为-1，2，则点B的坐标为【答案】-1，5或-1，-1【分析】根据平行与y轴的直线上的点横坐标相同进行求解即可．【详解】解：当点B在点A上方时，∵线段AB的长度为3且平行与y轴，点A的坐标为-1，∴点B的坐标为-1，2+3，即当点B在点A下方时，∵线段AB的长度为3且平行与y轴，点A的坐标为-1，∴点B的坐标为-1，2-3，即综上所述，点B的坐标为-1，5或故答案为：-1，5或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．6．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为-4,3、-1,1．(1)请在图中正确画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别是(3)点B'的坐标为______________【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)2【分析】（1）选择适合的点为直角坐标系的原点，以此构造平面直角坐标系即可；（2）先找出A、B、C、三点关于y轴对称的对称点A'（3）由直角坐标系即可得到B'【详解】（1）解：建立直角坐标系如下图所示：（2）解：△A（3）解：由图可知B'点的坐标为2【点睛】本题考查构造平面直角坐标系，轴对称，写出直角坐标系中的点的坐标，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．题型06由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围题型071．（2023·广东广州·一模）在平面直角坐标系中，将点A(a,1-a)先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点AA．2<a<3 B．a<2或a>3 C．a>2 D．a>3【答案】D【分析】根据平移的性质表示出平移后的点的坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案．【详解】∵将点A(a,1-a)先向左平移3个单位得点A1∴A1坐标为(a-3,1-a)∵再将A1向上平移1个单位得点A∴点A2的坐标为(a-3,2-a)∵点A2∴a-3>02-a<0，解得：a>3故选：D【点睛】此题考查点的平移规律和象限点的坐标特点，解题关键是明确不同象限点坐标的特点．2．（2022·山东临沂·统考二模）在平面直角坐标系中，将点P(−x，1−x)先向右平移3个单位得点P1，再将P1向下平移3个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x的取值范围是（

）A．x>3 B．-2<x<3 C．x<-2 D．x<-2或x>3【答案】B【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：P(-x，1-x)向右平移3个单位，得点P1(-x+3，1-x)，再将P1(-x+3，1-x)向下平移3个单位得到P2(-x+3，1-x-3)，∵P2位于第四象限，∴-x+3>01-x-3<0∴x<3x>-2，即-2<x<3故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）已知点A(a+3,2-3a)在第二象限，则a的取值范围是．【答案】a<-3【分析】根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正列出不等式即可求解．【详解】解：因为点A(a+3,2-3a)在第二象限，所以，a+3<02-3a>0解得：a<-3．故答案为：a<-3【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．题型07探索点的坐标规律1．（2021·河南·校联考三模）如图：正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1,1，3,1；若正方形ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…，则第2021次翻折后点C对应点的坐标为（

）A．3,-3 B．3,3 C．-3,3 D．-3,-3【答案】A【分析】由A，B的坐标分别为(1,1)，(3,1)，四边形ABCD是正方形，可得C(3,3)，经过第1次翻折后点C对应点的坐标为(3,-3)，第2次翻折后点C对应点的坐标为(-3,-3)，第3次翻折后点C对应点的坐标为(-3,3)，第4次翻折后点C对应点的坐标为(3,3)，根据规律即可得经过第2021次翻折后点C对应点的坐标为(3,-3)．【详解】解：∵A，B的坐标分别为(1,1)，(3,1)，∴AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=2，∴C(3,3)，∴第1次翻折后点C对应点的坐标为(3,-3)，第2次翻折后点C对应点的坐标为(-3,-3)，第3次翻折后点C对应点的坐标为(-3,3)，第4次翻折后点C对应点的坐标为(3,3)，而2021=505×4+1，∴经过第2021次翻折后点C对应点的坐标为(3,-3)，故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的翻折，解题的关键是掌握翻折的规律，理解第2021次翻折和第1次翻折结果相同．2．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图所示，在台球桌面ABCD上建立平面直角坐标系，点P从0,1出发沿图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P的运动速度为每秒2个单位长度，则第2022秒时点P的坐标为（）

A．0,1 B．1,0 C．2,1 D．3,2【答案】C【分析】根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程32+2+3【详解】解：根据题意画出图形得：

小球运动一周所走的路程32∵小球以每秒2个单位长度的速度运动，∴小球运动一周所用的时间为：82∴2022÷8=252…6，∴第2022秒的小球所在位置为点E，∴点E的坐标为2，故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，掌握勾股定理以及坐标的表示方法是解题的关键．3．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P1,P2,

A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【答案】B【分析】观察图形和各点坐标可知：点P到P4要翻转4次为一个循环，P到P4横坐标刚好加4，P到P2处横坐标加3【详解】解：由题意可知：点P到P4要翻转4次为一个循环，P(-1,1)，P1(1,1)，P2(2,0)，PP到P4横坐标刚好加4，P到P2处横坐标加∵2019÷4=504...3∴504×4-1=2015，2015+3=2018，∴P2019的横坐标故选：B．【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律．4．（2023·河南漯河·统考二模）图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6．…，其中点A

A．1,-10103 B．1,-10113 C．2,10123【答案】C【分析】观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，确定点A2020在x轴上方，分别求出点A4的坐标为2,23，点A8的坐标为2,43，……【详解】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，∵2024÷4=506，∴点A2024在x∵A3∴A5∵A5∴A7∵A8∴点A8的坐标为2,4同理可知，点A4n的坐标为2,2n∴点A2024的坐标为2,1012故选：C．【点睛】本题考查点的坐标的变化规律；能够通过所给图形，找到点的坐标规律是解题的关键．5．（2023·河南周口·校联考三模）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点A的坐标为5,5，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2023s时，点A的对应点A2023的坐标为（

A．5,5 B．-5,5 C．-5,-5 D．5,-5【答案】B【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4s时，点A的对应点A1、A2、A3、A4的坐标，找到规律，进而得出第2023s【详解】解：∵A5,5∴A在第一象限的角平分线上，∵叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，∴A15,-5，A2-5,-5，∴点A的坐标以每4秒为一个周期依次循环，∵2023÷4=505⋯3，∴第2023s时，点A的对应点A2023的坐标与A3故选：B．

【点睛】本题考查了旋转的性质，点的坐标，找到点A的坐标循环的规律是解题的关键．6．（2023·山东烟台·统考二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧P1P2,P2P3,P3

A．(6,1) B．(8,0) C．(8,2) D．(9,-2)【答案】D【分析】根据图中点的位置，找出规律，利用平移的特点，依次求出各个点的坐标，即可得出答案．【详解】解：观察发现：P11,0先向右平移1个单位，再向上平移1单位得到P20,1先向右平移1个单位，再向下平移1单位得到P31,0先向左平移2个单位，再向下平移2单位得到P4-1,-2先向左平移3个单位，再向上平移3单位得到P5-4,1先向右平移5个单位，再向上平移5单位得到P61,6先向右平移8个单位，再向下平移8单位得到P7故选：D．【点睛】本题主要考查了点的规律探索，解题的关键是根据图中给出的已知点的位置，找出平移规律．7．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1

【答案】-【分析】由30°直角三角形性质解直角三角形求出OA1、【详解】解：∵A∴O∵在Rt△OA0A1∴O又∵在Rt△OA1A2∴O同理可得OA3=2∴O又∵一次作法角度增加30°，∴12次为一个循环，∵2022÷(360°÷30°)=168…6，∴OA2022所在的直线与∴点A2022在y∴点A2022的横坐标=-O故答案为：-2【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，以及三角函数，解题的关键在于能够根据题意找出规律进行求解．8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1=DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2=D1C1，以

【答案】2【分析】根据等边三角形的性质分别求出C1【详解】∵等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，∴OC=1,CC∴OC,CC1,OC等边△A2024C2023C等边△A2024C2023C2024的边其纵坐标为12∴D2023的坐标为2故答案为：22026【点睛】本题考查了规律型：点的坐标和等边三角形的性质、解题的关键是发现点的横坐标变化规律．9．（2023·山东菏泽·菏泽市牡丹区第二十二初级中学校考一模）在平面直角坐标系中一组菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4C4B4C3

【答案】9【分析】先求出A5B5【详解】解：∵A11,0，A23,0，点∴C1∵菱形A1C1∴A2B2由菱形的对角线互相平分可得：C2∴OCC1同理可得：C2C3根据此规律可得C4又∵A59，∴A5∴菱形A5C5故答案为：9．【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，关键是要找出Cn10．（2023·黑龙江·统考三模）如图，射线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1

【答案】3×【分析】根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，得∠B1OA2【详解】解：∵△A∴∠B∵∠B∴∠B∴OA同理可得，OA∵∠B∴∠B∴BnAn=OAn=∴点Bn的横坐标为1∴点Bn的坐标为3×∴点B2023的坐标为3×故答案为：3×2【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识点，根据条件找到等边三角形的边长和OA题型08实际问题中用坐标表示地点/路线1．（2022·北京昌平·统考模拟预测）如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（）A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)D．以上都不对【答案】A【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A．【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，故选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用以及数学在实际生活的应用，理解线路最短，应始终向着目标靠近，并明白平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题关键．+2.下面是某古城几个地名的平面示意图，已知民俗街和博物馆的坐标分别为点C(-3,-1)，E(3,-1)，请仔细观察示意图完成以下问题．（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系．（2）在（1）的条件下，写出图上B，D两地点的坐标．

（3）某周末甲，乙，丙，丁等4位同学分别到古城楼，民俗街，文化广场，博物馆四个地点游玩，且每人只去一个地点，老师打电话问了赵，钱，孙，李等四位同学，赵说：“甲在民俗街，乙在文化广场”；钱说：“丙在博物馆，乙在民俗街”；孙说：“丁在民俗街，丙在文化广场”；李说：“丁在古城楼，乙在文化广场”．若知道赵，钱，孙，李每人都只说对了一半，则丙同学游玩的地点是．【答案】（1）详见解析；（2）B(0，4)，D(-1，-1)；（3）博物馆【分析】（1）根据点C或E点可确定原点的位置，然后建立直角坐标系即可；（2）根据建立的直角坐标系即可直接写出B,D的坐标；（3）先假设赵说的前半句是对的，然后发现与后面的话相矛盾，则说明赵说的后半句话是对的，然后按照每个人都对半句进行一一推理即可．【详解】（1）根据点C的坐标可确定A点即为坐标原点，以此建立直角坐标系如下：（2）根据平面直角坐标系，可知B(0，4)，D(-1，-1)（3）假设赵说的前半句话“甲在民俗街”对，则钱说的前半句“丙在博物馆”就对，然后孙说的“丁在民俗街”就对，跟“甲在民俗街”矛盾，故赵说的前半句不对；所以赵说的“乙在文化广场”对，则钱说的前半句“丙在博物馆”就对，则孙说的“丁在民俗街”就对，最后李说的“乙在文化广场”这半句是对的综上所述，甲在古城楼，乙在文化广场，丙在博物馆，丁在民俗街．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系及逻辑推理能力，掌握平面直角坐标系及具备一定的逻辑推理能力是解题的关键．题型09根据方位描述物体具体位置1．（2019·浙江金华·统考中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（

）A．在南偏东75º方向处 B．在5km处C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处【答案】D【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．2．（2020·浙江金华·统考模拟预测）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）

A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【答案】D【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【详解】小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇A的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．3．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．【答案】（1）作图见解析；（2）点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的52km处．【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=52，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的52km处．【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型．根据点A和点B的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键．题型10平面直角坐标系的面积问题1．（2023潮南区模拟）已知A(a,0)和点B(0,5)两点，则直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（

）A．-4 B．4 C．±4 D．±5【答案】C【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O，则直线AB与坐标轴围成的三角形是以OA、OB为直角边的直角三角形，∵A(a,0)和点B(0,5)，∴OA=|a|，OB=5，∴SΔ∴|a|=4，∴a=±4．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．2．（2022·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考模拟预测）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是1,0，则点B的坐标为（

）A．113,3 B．103,3 C．【答案】A【分析】如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，设点B的坐标为（m，3），则OC=3，BC=m，根据题意可知S梯形OABC=7【详解】解：如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，由题意得可知点B的纵坐标为3，设点B的坐标为（m，3），∴OC=3，BC=m，∵线段AB平分这8个正方形组成的图形的面积，∴S梯形∴BC+OA2∴m+12∴m=11∴点B的坐标为113故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC是解题的关键．3．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A(1)请画出平移后的图形△A(2)并写出△A(3)求出△A【答案】(1)见解析(2)A'4，0，(3)△A'B【分析】（1）先根据平移的分式确定A'（2）根据（1）的图形即可求解；（3）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：如图：△A；（2）解：由（1）中的图形，可得A'4，0，（3）解：S△即△A'B【点睛】本题主要考查了坐标系和网格图以及三角形的平移的知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2023·天津东丽·统考一模）如图，四边形ABCD的坐标分别为A-4,0，B2,0，C0,4(1)求四边形ABCD的面积；(2)将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动，若【答案】(1)20(2)当0≤t<2，S=4t-t2；当2≤t≤83，S=4【分析】（1）过点D作DE⊥OA于点E，由A-4,0，B2,0，C0,4，D-2,6，可得OE=2，OA=4，DE=6，OC=4，（2）根据当0≤t<2时，△O'B'C'与四边形AOCD重合部分是梯形，当2≤t≤83时，△O'B【详解】（1）解：过点D作DE⊥OA于点E，∵A-4,0，B2,0，C0,4∴OE=2，OA=4，DE=6，OC=4，AE=4-2=2，∴S==6+10+4=20；（2）解：当0≤t<2时，△O'BS=4+4-2t当2≤t≤83时，△O'BS=1当83<t≤4时，△OS=-9【点睛】本题考查平面直角坐标系与几何图形、二次函数与图形变换、平移的性质，熟练掌握相关知识进行分类讨论是解题的关键．5．（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，BC∥x轴，AD=BC，且A0，3，C5，【答案】28【分析】由A0，3，D7，3，得到AD∥x轴，AD=7，进而证明四边形ABCD为平行四边形，再由A0，3【详解】解：∵A0，3∴AD∥x轴，AD=7，∵BC∥x轴，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵A0，3∴AD与BC的距离为3--1∴四边形ABCD的面积=4×7=28．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质与判定，证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．6．（2023·河南商丘·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点M、N，且(1)求反比例函数的解析式．(2)求△MON的面积．【答案】(1)y=6x(2)4.5【分析】（1）利用矩形性质和坐标与图形性质求得点M的坐标，再将M代入反比例函数的表达式中求解即可；（2）先求得点N坐标，再根据坐标与图形性质和矩形性质，借助割补法求解面积即可．【详解】（1）解：∵四边形OABC是矩形，B4∴AB∥y轴，AB=3，∵M为AB的中点，∴M的坐标是4，把M点的坐标代入y=kx，得k=4×1.5=6所以反比例函数的解析式是y=6（2）解：将y=3代入y=6x中，得即点N的坐标是2,3，∵四边形OABC是矩形，B4，3∴∠BCO=∠BAO=∠B=90°，BN=4-2=2，OC=BA=3，CN=2，AM=BM=1.5，∴△MON的面积S=S矩形=12-3-1.5-3=4.5．【点睛】本题考查坐标与图形性质、矩形的性质、待定系数法求函数表达式，熟练掌握矩形的性质，利用割补法求解图形面积是解答的关键．题型11函数解析式1．（2022·湖南长沙·长沙市北雅中学校考二模）雅乐登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6°C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为（A．y=5+6x B．y=5-6x C．y=5-x6 D【答案】B【分析】根据“大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃”可得向上登高xkm可得气温下降了6x℃，即可写出函数关系式．【详解】由题意得，y与x的函数关系式为y=5-6x，故选：B．【点睛】本题考查了列函数关系式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考一模）函数y=2x-6的自变量x的取值范围是(

A．x≤3 B．x≥3 C．x<3 D．【答案】B【分析】根据二次根式a(a≥0)可得：2x-6≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：2x-6≥0，解得：x≥3，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式a(a≥0)是解题的关键．3．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值/℃01020304050华氏温度值/℉32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是．【答案】-40【分析】根据题意可得当摄氏温度值为0℃时，华氏温度值为32℉，且摄氏温度值每增加10℃【详解】解：根据题意得：当摄氏温度值为0℃时，华氏温度值为32℉，且摄氏温度值每增加10℃，华氏设华氏温度值为y，摄氏温度值为x，则华氏温度值与摄氏温度值的函数关系式为y=18当x=y时，x=1.8x+32，解得：x=-40，即当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是-40．故答案为：-40【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．4．（2023·上海黄浦·统考一模）在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）【答案】y=-【分析】根据几何关系先把矩形的另一边用x表示出来，再利用矩形面积公式得到y与x的表达式．【详解】解：如图所示，由题意，∠B=∠C=45°,∠DFB=∠EGC=90°，FG=x∴△BDF和△CEG都是等腰直角三角形，∴BF=DF,CG=EG，由矩形可知，DF=EG，∴BF=CG=DF=EG，∴DF=BF=20-x∴矩形面积为y=DF·FG=10-故答案为∶y=-1【点睛】本题考查等腰直角三角形、矩形的性质和函数表达式，解题关键是熟知等腰直角三角形和矩形的性质．5．（2021·山东济宁·统考中考真题）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是．【答案】y=【分析】根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．【详解】解：根据题意得：y=(0+1+x+3+6)÷5=1故答案为：y=1【点睛】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解决本题的关键．题型12求自变量的取值范围1．（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）函数y=-1A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件和函数的解析式可得x>0，y<0，进而求解.【详解】解：由函数y=-1x-x，可得自变量的范围为：所以函数y=-1故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，正确求得x>0，y<0是解题的关键.2．（2023·浙江衢州·校考一模）函数y=1x-1的取值范围是【答案】x≠1【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0．【详解】由x-1≠0，得：x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．3．（2023·湖南娄底·统考一模）函数y=x+4x-1中，自变量x的取值范围是【答案】x≥-4且x≠1【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【详解】解：根据题意得：x+4≥0且x-1≠0，解得：x≥-4且x≠1．故答案为：x≥-4且x≠1【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟知二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．4．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）函数y=12-4x+【答案】x<12【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零次幂有意义的条件即可求解．【详解】解：∵2-4x>0，且x+1≠0解得：x<12且故答案为：x<12且【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零次幂有意义的条件，熟练掌握以上性质是解题的关键．题型13求自变量的值或函数值1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考一模）当x=1时，函数y=x2-3A．-2 B．-4 C．2 D．4【答案】A【分析】将x=1代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：当x=1，y=x故选A．【点睛】本题考查求函数值，解题的关键是正确的计算．2．（2021·北京东城·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点(1,1)的是（

）A．y=1x B．y=x2 C．【答案】C【分析】利用x=1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解：当x=1时，y=1x=11=1，当x=1时，y=12=1，y=x2当x=1时，y=-1+1=0，y=-x+1图象不过点(1,1)，选项C合题意；当x=1时，y=13=1，y=x3故选择：C．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．3．（2020·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入m=-1,n=2时，则输出y的值是3，若输入m=4,n=3时，则输出y的值是（

）A．－5 B．－1 C．1 D．13【答案】B【分析】将m=-1，n=2，y=3代入y=m+b2中求出b=7，再将m=4，n=3代入y=2n-b中即可求解【详解】∵输入m=-1，n=2时，输出y的值是3，∴-1+b解得b=7，∵m=4，n=3∴y=2n-b=2×3-7=-1.故选:B.【点睛】本题考查函数值：熟练掌握函数值的求法是解题的关键.4．（2021·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入m=1，n=0，则输出y的值是（

）A．5 B．2 C．-1 D．-2【答案】A【分析】比较m、n的大小，若m≥n，则将m=1代入y=3m+2中求出y的值即可；若m<n，则将n=0代入y=3n-1中，求出y的值即可．【详解】解：输入m=1，n=0，满足m≥n，∴将m=1代入y=3m+2中，解得：y=5．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．5．（2023·上海长宁·统考二模）已知fx=xx【答案】5【分析】直接把x=5代入x【详解】解：∵fx∴f5故答案为：54【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键．6．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）对于函数y=2x，当x>-2，y的取值范围是【答案】y<-1或y>0【分析】当x=-2时，y=-1，根据函数y=2【详解】解：当x=-2时，y=-1，则于函数y=2x，图象在第一、三象限内，在每个象限内,y随∴当-2<x<0，y的取值范围是：y<-1，当x>0时，y的取值范围是：y>0．故答案为：y<-1或y>0【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．7．（2023·陕西西安·统考模拟预测）甲、乙两个商场出售相同品牌的运动衣，每件售价均为200元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠15%．某学校运动队需要购买运动衣x件，甲商场收费y1(1)分别求出y1、y2与(2)当购买3件运动衣时，应选择哪个商场购买更优惠？请说明理由．【答案】(1)y1=160x+40，(2)当购买3件运动衣时，应选乙商场更优惠，理由见解析．【分析】（1）根据甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠15%．可以得到y1，y（2）将x=3代入（1）中的函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大小即可．【详解】（1）解：y1即y1y2即y2（2）当购买3件运动衣时，应选乙商场更优惠．当x=3时，y1y2∵520>510∴当购买3件运动衣时，应选乙商场更优惠．【点睛】本题考查在实际背景下，列函数解析式和求函数值，解答本题的关键是根据题意列出满足条件的函数关系式．8．（2023·湖北省直辖县级单位·校考模拟预测）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨4元，超过6吨时，超过的部分按每吨5元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．(1)请写出y与x的函数关系式．(2)如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？【答案】(1)y=(2)这个月该户用了8吨水【分析】（1）根据所给的收费标准列出对应的函数关系式即可；（2）先求出x>6，再把y=34代入到y=5x-6中进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，y=（2）解：∵4×6=24<34，∴x>6，∴5x-6=34，解得x=8，∴这个月该户用了8吨水，答：这个月该户用了8吨水．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数对应的自变量的值，正确列出y与x的函数关系式是解题的关键．题型14函数图象的识别1．（2022·北京东城·统考一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(sA． B． C．D．【答案】B【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化，对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．2．（2022·湖南邵阳·统考一模）小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．3．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可．【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快．故选：D．【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．4．（2022·重庆渝中·统考二模）如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根据最下层的“壶”是圆柱形，可得最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中漂浮的带有刻度的木箭上升的高度y与时间x是正比例关系，进而即可判断求解．【详解】解：∵最下层的“壶”是圆柱形，∴最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中漂浮的带有刻度的木箭上升的高度y与时间x是正比例关系，即y与x的函数图象是正比例函数图象，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的应用，解题的关键正确解读题意和函数图象．题型15从函数图象中获取信息1．（2023·浙江绍兴·统考一模）小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回家里掎回家里.s表示离家路程，t表示骑行时间，下列函数图象能表达这一过程的是（

）A． B．C．

D．

【答案】D【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照排除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．【详解】解：∵400×5=2000（米）=2（千米），∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B，又∵“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，∴排除选项C，故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．2．（2022·江西·统考中考真题）甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．3．（2022·安徽·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．4．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（

）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【分析】根据图象中的数据回答即可．【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C．∵图象经过点(4，60)，∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．5．（2022·重庆·重庆八中校考一模）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．当日6时的气温最低B．当日最高气温为26℃C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降【答案】C【分析】根据题目中所给函数图象依次判断四个选项即可．【详解】解：A选项，当日气温最低的时间在6时以前，故A选项不符合题意；B选项，当日最高气温未达到26℃，故B选项不符合题意；C选项，从6时至14时，气温随时间的推移而上升，故C选项符合题意；D选项，从14时至24时，气温随时间的推移先上升然后下降，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，正确理解函数图象是解题关键．6．（2022·贵州毕节·统考中考真题）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（

）A．汽车在高速路上行驶了2.5h B．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．7．（2023·江苏常州·统考一模）九年级体能测试中，小苏和小林参加4×30米折返跑，在如图①所示的跑道上进行．在整个测试过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（

）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度C．小林前9s跑过的路程大于小苏前9s跑过的路程 D．小苏在跑最后60m的过程中，与小林相遇2次【答案】D【分析】根据函数图象可得，两人同时出发，小苏先到达终点，小林后到达终点，以此判断A选项；两人跑过的路程相同，而小苏所用时间比小林短，根据“速度=路程÷时间”即可判断B选项；根据图象即可判断C选项；由虚线与实线的交点个数得到小苏与小林相遇的次数，以此判断D选项．【详解】解：根据函数图象可得，两人同时出发，小苏先到达终点，小林后到达终点，故A选项错误，不符合题意；两人跑过的路程相同，而小苏所用时间比小林短，由“速度=路程÷时间”可得小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度，故B选项错误，不符合题意；根据函数图象可得，小林前9s跑过的路程小于小苏前9s跑过的路程，故小苏在跑最后60m的过程中，由函数图象可知，虚线与实线的交点个数为2，所以小苏与小林相遇2次，故D故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象，解题关键是根据函数的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需条件，结合实际意义得出正确的结论．8．（2022·江苏苏州·统考中考真题）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．【答案】29【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为303=10升∵3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为8×10-208-3=12升∴a-8=20解得a=29故答案为：293【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．题型16动点问题的函数图象1（2023·浙江绍兴·统考三模）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据等边三角形、正方形、矩形和圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，即可完成解答．【详解】A、点P在开始与结束的两边上直线变化，在顶点A的对边是先逐渐减小再逐渐增加，不符合题意；B、点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加到顶点A的对角顶点，再变速减小到另一顶点，符合题意；C、点P在开始与结束的两边上直线变化，变化的长度不同；在另两边上，先变速增加到顶点A的对角顶点，再变速减小到另一顶点，变化的长度不同，不符合题意；D、先变速增加到AP为直径，再变速减小到点P回到出发点A，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握等边三角形、正方形、矩形和圆的性质，理清点P在各边上时长度AP的变化情况是解题的关键．2（2023·湖北省直辖县级单位·校联考模拟预测）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿长方形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（

）

A．10 B．16 C．18 D．20【答案】A【分析】根据图2可知当动点P由B→C时，点P运动的路程为4，当x=4和x=9时，△ABP的面积相等，可得CD=5，进而根据矩形的性质即可求解．【详解】解：连接BP,AC，由图2知：当动点P由B→C时，点P运动的路程为9-5=4，∴BC=4，当x=4和x=9时，△ABP的面积相等，∴CD=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=5，

∴S故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．3．（2023·北京大兴·统考二模）如图1，点P，Q分别从正方形ABCD的顶点A，B同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点Q的速度是点P速度的2倍，当点P运动到点B时，点P，Q同时停止运动．图2是点P，Q运动时，△BPQ的面积y随时间x变化的图象，则正方形ABCD的边长是（

）

A．2 B．22 C．4 D．【答案】C【分析】根据图2可知，x=2时，点Q运动到点C，点P运动到AB的中点，△BPQ的面积为4，进行计算即可．【详解】当点Q在CD上运动时，△BPQ的面积为1当x=2时，△BPQ的面积为4即1此时点P为AB的中点故1解得BC=4故选：C．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，三角形的面积公式，动点问题的函数图象等，解题的关键是根据图象分析得到x=2时，点Q运动到点C，点P运动到AB的中点，且△BPQ的面积为4．4．（2023·北京丰台·二模）下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根据y值随x的变化情况，逐一判断．【详解】解：①当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开始离开隧道时y逐渐变小．故①正确；②王大爷距离家先y逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即y逐渐变小，故②正确；③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y与所用时间x，变量y与x之间的函数关系符合图象，故③正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．1．（2023·山西·统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度ycm

A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x【答案】B【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：y=12+0.5x；故选：B．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．2．（2012·浙江衢州·中考真题）函数y=x-1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x-1≥0的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：∵x-1中，x-1≥0，∴x≥1，故在数轴上表示为：

故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．3．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案．【详解】解：当P在BC上，即0<x≤4时，y=12×4x=2x，当x=4当P在CD上，即4<x≤8时，y=1当P在AD上，即8<x<12时，y=1观察4个选项，符合题意的为D；故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式．4．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是-3，0，-1，0，3，0，对此，小华认为：①当y>0时，-3<x<-1；②当x>-3时，y有最小值；③点Pm,-m-1在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】结合函数图象逐个分析即可．【详解】由函数图象可得：当y>0时，-3<x<-1或x>3；故①错误；当x>-3时，y有最小值；故②正确；点Pm,-m-1在直线y=-x-1上，直线y=-x-1与函数图象有3个交点，故③

将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．5．（2023·内蒙古·统考中考真题）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积Scm2S≠0与点①AF=5cm②a=6；③点P从点E运动到点F需要10s④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm其中正确信息的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】利用图表信息结合△APF面积及逐个运动阶段得到计算数据，逐个判断正误即可．【详解】由矩形及点P运动过程可知：t=2s时，点P位于点B处，S=5则AB=2cm，S=∴AF=5cm，①t=13s时，点P位于点D处，S=25∴AB+BC+CD=13cm，S=∴EF=10cm=AB+CD，故运动时间为10s，所以∴CD=8cm∴BC=13-10=3cmt=as时，点P位于点C∴a=5，所以②错误；周长=(AF+BC+EF)×2=36cm，所以④故①③正确，正确得有2个，故选C．【点睛】本题考查动点面积计算问题，能够在不同位置清晰计算面积及结合图表确认拐点位置是解题的关键．6．（2023·青海·统考中考真题）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（

）

A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分 D【答案】C【分析】观察图象即可判断A、B、C选项，根据反比例函数的定义，即可判断D选项．【详解】解∶由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；由图象可知，当酒精浓度是10%时，心率是168次/分，故C任意取两个点坐标(5%，192)，(10%，故选∶C．【点睛】本题考查了观察图象，读取、分析、处理信息的能力，反比例函数定义，根据反比例函数定义判断是否为反比例函数是解题的关键．7．（2023·江苏·统考中考真题）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图像可能是（

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图像可能是D．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论．8．（2023·山东滨州·统考中考真题）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性．若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据题意，NaOH溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵NaOH溶液呈碱性，则pH>7，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH的值则接近7故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．9．（2023·湖北·统考中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t,y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1,

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：根据图象知，t=t1时，铁桶注满了水，0≤t≤t1，y1当t=t1时，长方体水池开始注入水；当t=t∴y2观察函数图象，选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（2023·四川·统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符