一次函数（解析版）-三年（2020-2022）中考数学真题汇编（湖北）

专题10一次函数

一.选择题

1.（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象是（）

【分析】依据一次函数y=x+l的图象经过点（0,1）和（-1,0）,即可得到一次函数y

=x+l的图象经过一、二、三象限.

【解答】解：一次函数y=x+l中，令x=0,则y=l；令y=0,则X=-1,

.'.一次函数y=x+l的图象经过点（0,1）和（-1,0）,

.∙.一次函数y=χ+l的图象经过一、二、三象限，

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直

线.

2.（2020•仙桃）对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的是（）

A.图象经过点（1,3）

B.图象与X轴交于点（-2,0）

C.图象不经过第四象限

D.当x>2时，y<4

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成

立，从而可以解答本题.

【解答】解：：一次函数y=x+2,

/.当x=l时,y=3,

.∙.图象经过点（1,3）,故选项A正确；

令y=0,解得X=-2,

图象与X轴交于点（-2,0）,故选项B正确；

Vk=l>0,b=2>0,

.∙.不经过第四象限，故选项C正确；

Vk=l>0,

.∙.函数值y随X的增大而增大，

当x=2时，y=4,

，当x>2时，y>4,故选项D不正确，

故选:D.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是

明确题意，利用一次函数的性质解答.

3.（2021•恩施州）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的

功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A.W=ʌsB.W=20sC.W=8sD.S=皆

【分析】两点确定一条直线解析式，设W与S的解析式为W=Ks,把s=20,W=160代入

上式，可得解析式.

【解答】解：设W与S的关系解析式为W=KS（K≠0）,

当s=20时,W=160,

把（20,160）代入上式得，

160=20K,

解得K=8,

ΛW=8s,

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，解本题关键理解题意和图象，掌握一次函数的性质

和代入法求值.

4.(2021•鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-l与直线y

=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于X的不等式2x-l>kx+b的解

集是()

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

【分析】以两函数图象交点为分界，直线y=kx+b(k≠0)在直线y=2x-1的下方时，X

>2.

【解答】解：根据图象可得：不等式2x-l>kx+b的解集为：x>2,

故选：C.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息.

5∙(2022∙鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b(k、

b为常数，且k<0)的图象与直线y=*都经过点A(3,1),当kx+b<京时，根据图

【分析】根据题意和函数图象，可以写出当kx+b<gx时，X的取值范围.

【解答】解：由图象可得,

当x>3时，直线y=上在一次函数y=kx+b的上方，

.∙.当kx+b</X时,X的取值范围是x>3,

故选：A.

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

6.(2020∙武汉)一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某

时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开

始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间X(单位：min)之间的关系如图所示，

则图中a的值是()

【分析】根据图象可知进水的速度为5(L∕min),再根据第16分钟时容器内水量为35L

可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值.

【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L∕min),

出水的速度为：5-(35-20)÷(16-4)=3.75(L∕min),

第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)X(24-4)=45(L),

a=24+45÷3.75=36.

故选：C.

【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法

即可解决问题.

7.(2020•荆门)在平面直角坐标系XOy中，RtZ∖AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标

为(1,√3),将RtAAOB沿直线y=-X翻折，得到Rt4A'OB',过A'作A'C垂直于OA'

交y轴于点C,则点C的坐标为()

A.(O,-2√3)B.(O,-3)C.(O,-4)D.(O,-4√3)

【分析】依据轴对称的性质可得OB'=OB=W,A'B,=AB=1,OA,=0A=2,进而通

过证得aA'OB,-∆COA,,求得0C=4,即可证得C的坐标为(0,-4).

【解答】解：：点A的坐标为(1,√3),

.∙.AB=1,OB=√3,

ΛOA=√AB2+OB2=Jl2+(√3)2=2,

∙.∙将RtΔAOB沿直线y=-X翻折，得到RtΔA,OB',

ΛOB,=OB=√3,Λ,B,=AB=1,OA,=0Λ=2,

ΛΛ,(-√3,-1),

；过A,作A,C垂直于OA'交y轴于点C,

.∙.NA'OC+ZA,C0=90o,

VZA,OB,+ZAz0C=90o,

ΛZΛ,CO=ZΛ,OB,,

VZAzB'0=∕0A'C=90°,

ΛΔA,OB,<×>ΔOCA,,

OCOA/,OC2

.∙.-----=-------，即πr---=~,

OA/ArBf21

Λ0C=4,

ΛC(0,-4),

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求

得对称点的坐标是解题的关键.

8∙（2020∙恩施州）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y

与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（

B.乙车的平均速度为IOOkm/h

C.乙车比甲车先到B城

D.乙车比甲车先出发Ih

【分析】根据图象逐项分析判断即可.

【解答】解：由图象知：

300

ʌ.甲车的平均速度为k=60km∕h,故A选项不合题意；

10-57

300

B.乙车的平均速度为一=100km∕h,故B选项不合题意；

9-6

C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；

D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发Ih,故此选项错误，

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是

解答的关键.

9.（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将--批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿

原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t

（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

5374

A.-hB.-hC.-hD.一h

3253

aa

【分析】根据图象得出，慢车的速度为Zkm/h,快车的速度为；km/h.从而得出快车和

慢车对应的y与t的函数关系式.联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐

标，即可得出间隔时间.

【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为jkm∕h.

6

对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h,

因此单程所花时间为2h,故其速度为Ikm/h.

所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=∣t（0≤t≤6）①.

∣(t-2)(2≤t≤4)(2)

对于快车，y与t的函数表达式为y=

-ɪ(t—6)(4<t≤6)③

联立①②，可解得交点横坐标为t=3,

联立①③，可解得交点横坐标为t=4.5,

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是L5,

故选：B.

【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐

标.解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系.

10.（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A

的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=kh+P0,其

图象如图2所示，其中P。为青海湖水面大气压强，k为常数且k#0.根据图中信息分析

（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）

A.青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.OcmHg

C.函数解析式P=kh+P。中自变量h的取值范围是h20

D.P与h的函数解析式为P=9.8Xl(fh+76

【分析】由图象可知，直线P=kh+P0过点(0,68)和(32.8,309.2).由此可得出k

和PO的值，进而可判断B,D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h

=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A.

【解答】解：由图象可知，直线P=kh+P0过点(0,68)和(32.8,309.2),

.(PO-68

∙∙(32.8k+Po=309.2,

解得｛晨脸

直线解析式为：P=7.4h+68.故D错误，不符合题意；

,青海湖水面大气压强为68.OcmHg,故B错误，不符合题意；

根据实际意义，0Wh≤32.8,故C错误，不符合题意；

将h=16.4代入解析式，

.∙.P=7.4X16.4+68=189.36,即青海湖水深16.4m处的压强为189.3湖水g,故A正确,

符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法

等知识.关键是计算过程中需要结合实际意义.

二.填空题

11.(2021∙黄石)将直线y=-x+l向左平移m(m>0)个单位后，经过点(1,-3),则m

的值为3.

【分析】根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点(1,-3)代

入求得m的值即可.

【解答】解：将直线y=-x+1向左平移m(m>0)个单位后所得直线为：y=-(x+m)

+1.

将点(1,^3)代入，得-3--1+1-m.

解得m=3.

故答案是：3.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线y=kx+b平移时，k的值不变.

12.(2020•仙桃)如图，已知直线a：y=x,直线b：y=-∕x和点P(1,0),过点P作y

轴的平行线交直线a于点P”过点Pl作X轴的平行线交直线b于点P?,过点P2作y轴的

平行线交直线a于点P3,过点P3作X轴的平行线交直线b于点P”…，按此作法进行下

去，则点为2。的横坐标为2κu°.

【分析】点P(1,0),Pl在直线y=x上，得到R(1,1),求得P2的纵坐标=Pl的纵坐

标=1,得到Pz(-2,1),即R的横坐标为-2=-2)同理，Ps的横坐标为-2=-2：

2334

巴的横坐标为4=2*P5=2,P6=-2,P7=-2,Pa=2∙∙∙,求得匕产2吗11,于是得到

结论.

【解答】解：Y点P(1,0),Pl在直线y=x上，

/.P,(1,1),

∙.∙PF"x轴,

,P2的纵坐标=Pl的纵坐标=1,

：Pz在直线y=-%上，

.∙.x=-2,

.∙.P2（-2,1）,即P2的横坐标为-2=-2'，

233

同理，P3的横坐标为-2=-2∣,Pi的横坐标为4=2、P5=2,P6=-2,P7=-2,P8=

21∙∙∙,

2n

ΛP4r,=2,

P2侬的横坐标为2人去X20202KH°,

故答案为：21°w.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规

律是解题的关键.

≡.解答题

13.（2021•荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知

买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w

元，康乃馨有X支，求W与X之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，

写出最少费用.

【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；

（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和百合不少于

2支求函数的最小值即可.

【解答】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，

则根据题意得：｛黑I：：」；，

解得：

答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；

（2）根据题意得：w=4x+5（11-x）=-x+55,

・.・百合不少于2支，

.β.ll-x≥2,

解得：x≤9,

∙.∙-KO,

.∙.w随X的增大而减小,

当x=9时，W最小,

即买9支康乃馨，买11-9=2支百合费用最少，w*n=-9+55=46（元），

答：W与X之间的函数关系式：w=-x+55,买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少

费用为46元.

【点评】本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出

函数关系式.

14.（2022∙襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析

图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数y=∙⅛-∣x∣的图象，并探

IxI

究该函数性质.

（1）绘制函数图象

①列表：下列是X与y的几组对应值，其中a=1.

X.......-5-4-3-2-112345.......

y.......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8.......

②描点：根据表中的数值描点（x,y）,请补充描出点（2,a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

（2）探究函数性质

请写出函数y=&-IXI的一条性质:」二ʌ一写的图象关于y轴对称（答案不唯一）

（3）运用函数图象及性质

①写出方程1-Ixl=5的解x=l或X=-I；

∣χ∣

②写出不等式二一x∣Wl的解集xW-2或x22.

I×l

【分析】（1）①把x=2代入解析式即可得a的值；

②③按要求描点，连线即可；

（2）观察函数图象，可得函数性质；

（3）①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案.

【解答】解：（1）①列表：当x=2时，a=j⅞-∣2∣=l,

故答案为：1；

②描点，③连线如下：

（2）观察函数图象可得：y=后-∣x∣的图象关于y轴对称，

IxI

故答案为：y=七一Ixl的图象关于y轴对称（答案不唯一）；

（3）①观察函数图象可得：当y=5时，x=l或x=-l,

ʌʌ-∣xI=5的解是x=l或X=-1,

故答案为：x=l或x=-l；

②观察函数图象可得，当x<-2或xN2时，y≤l,

/A-∣x∣≤l的解集是xW-2或x22,

∣χ∣

故答案为：*忘-2或*22.

【点评】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是画出函数图象.

15.（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙

两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总

金额y（单位：元）与乙种产品进货量X（单位：kg）之间的关系如图所示.已知甲、乙

两种产品的售价分别为12元∕kg和18元∕kg.

（1）求出0Wx≤2000和x>2000时，y与X之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量

不低于1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为W元（利润=

销售额-成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量X（单位：kg）之间的函数关

系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中获得最大利

润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元∕kg和2a元∕kg,全部售出后所获总

利润不低于15000元，求a的最大值.

）沅「

56000---------------

30000一■~7\

0\20004000xΛg

【分析】（1）分当0WxW2000时，当x>2000时，利用待定系数法求解即可；

（2）根据题意可知,分当1600≤x≤2000时,当2000<x≤4000时,分别列出W与X的

函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；

（3）根据题意可知，降价后，w与X的关系式，并根据利涧不低于15000,可得出a的

取值范围.

【解答】解：（1）当0WxW2000时，设y=k'X,根据题意可得，2000k,=30000,

解得k'=15,

•∙y=15x；

当x>2000时，设y=kx+b,

根据题意可得，≡IEZ≡∙

解得心瑞

Λy=13x+4000.

._Γ15x(0≤x≤2000)

■'y-113x+4000(x>2000),

(2)根据题意可知，购进甲种产品(6000-χ)千克，

V1600≤x≤4000,

当1600WxW2000时，W=(12-8)X(6000-x)+(18-15)∙x=-x+24000,

∙.∙-KO,

...当x=1600时,W的最大值为-IXI600+24000=22400(元)；

当2000<xW4000时，w=(12-8)X(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,

Vl>0,

.∙.当x=4000时,W的最大值为4000+20000=24000(元),

(-X+24000(1600≤X≤2000)

综上，W=I.

“(X+20000(2000<x≤4000)'

当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元.

(3)根据题意可知,降价后,W=(12-8-a)×(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)

=(1-a)x+20000-6000a,

当x=4000时，W取得最大值，

/.(1-a)×4000+20000-6000a,15000,解得a≤0.9.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系

式.

16.(2022•恩施州)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活

动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型

客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

【分析】(1)设租用甲种客车每辆X元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一

次方程组，再解方程即可得出结论.

(2)设租甲型客车m辆，总费用为W元，则租乙型客车(8-m)辆，根据总费用=每辆

车的租金义租车数量，即可得出W关于X的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种

型号客车的载客量，可求出X的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【解答】解：(1)设租用甲种客车每辆X元，租用乙种客车每辆y元，

根据题意可得，CD：%。。，

≡{J≡3OO∙

.∙.租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元.

(2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8-πι)辆，租车总费用为W元，

根据题意可知，w=200m+300(8-m)=-100m+2400,

V15m+25(8-m)>180,

Λ0<m≤2,

∙.∙-100<0,

ʌw随m的增大而减小，

，当m=2时，w的最小值为-IoOX2+2400=2200.

.∙.当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元.

【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一

元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)

根据总费用=每辆车的租金X租车数量，找出w关于X的函数关系式.

17.(2021•恩施州)“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生

机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种

产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销

售10千克茶叶的总售价相同.

(1)求每千克花生、茶叶的售价；

(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销

60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各

销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

【分析】(1)设每千克花生X元，每千克茶叶(40+x)元列出一元一次方程求解即可；

(2)设花生销售m千克，茶叶销售(60-m)千克，先根据总成本不高于1260元，且花

生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，

根据函数的性质求最大值.

【解答】解：（1）设每千克花生X元，每千克茶叶（40+x）元，

根据题意得：50x=10（40+x）,

解得：x=10,

40+x=40+10=50（元），

答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；

（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60-m）千克获利最大，利润W元，

由题意得：Fmʌ怒6。-m）≤1260,

（m≤2（60-m）

解得：30≤m≤40,

W=（10-6）m+（50-36）（60-m）=4m+840-14m=-10m+840,

：-10V0,

.∙.w随m的增大而减小，

当m=30时，利润最大，

此时花生销售30千克，茶叶销售60-30=30千克，

W最大=-10×30+840=540（元）,

二当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元.

【点评】本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，关键是总成本不高于1260元，

且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出花生的取值范围.

18.（2020•仙桃）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈

妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，

小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间

为t（分钟），图1表示两人之间的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象：图

2中线段AB表示小华和商店的距离y∣（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部

分，请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是，米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是一分

钟，点M的坐标是（2是1200）.

（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中

画出其函数图象；

(2)根据时间范围列出函数关系式即可

(3)根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案.

【解答】解：(1)妈妈骑车的速度为120米/分钟,

妈妈在家装载货物时间为5分钟，

点M的坐标为(20,1200).

故答案为：120,5,(20,1200).

Γ120t(0≤t<15)

(2)y2=j1800(15≤t<20)，

[-120t+4200(20≤t≤35)

其图象如图所示，

(3)由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟,

①相遇前，依题意有60t+120t+360=1800,

解得t=8分钟，

②相遇后，依题意有，

60t+120t-360=1800,

解得t=12分钟.

③依题意，当t=20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，

此时小华距商店为1800-20X60=600米，只需10分钟，

即t=30分钟，小华到达商店.

而此时妈妈距离商店为1800-10X120=600米＞360米，

Λ120（t-5）+360=1800X2,

解得t=32分钟，

Λt=8,12或32分钟时,两人相距360米

【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础中

等.

19.（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知Ikg

乙产品的售价比Ikg甲产品的售价多5元，Ikg丙产品的售价是Ikg甲产品售价的3倍，

用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg,其中乙产品的数

量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮

忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？

【分析】（1）设Ikg甲产品的售价为X元，则Ikg乙产品的售价为（x+5）元，Ikg丙产

品的售价为3x元，根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”

列方程解答即可；

（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg,则乙种产品有2mkg,甲

种产品有（40-3m）kg,根据题意列不等式求出m的取值范围；设按此方案购买40kg农

产品所需费用为y元，根据题意求出y与m之间的函数关系式，再根据一次函数的性质

解答即可.

【解答】解：（1）设Ikg甲产品的售价为X元，则Ikg乙产品的售价为（x+5）元，Ikg

丙产品的售价为3x元，根据题意，得：

27060

---=----X3,

3xX+5

解得：x=5,

经检验，x=5既符合方程，也符合题意,

Λx+5=10,3x=15.

答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、IO元、15元;

（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg,则乙种产品有2mkg,甲

种产品有（40-3m）kg,

/.40-3m+m≤2m×3,

•∙πι25，

设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：

y=5（40-3m）+20m+15m=20m+200,

V20>0,

；.y随m的增大而增大，

.∙.m=5时，y取最小值,且yja小=300,

答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元.

【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用.本题

属于中档题，难度不大，解决该体系题目时，找准数量关系是解题的突破点.

20.（2022•十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售

量y（件）与销售时间X（天）之间的关系式是y=f2x'0<X≤3°,销售单价

l-6x+240,30<x≤40

P（元/件）与销售时间X（天）之间的函数关系如图所示.

（1）第15天的日销售量为30件;

（2）0<xW30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售

【分析】（1）利用日销售量y（件）与销售时间X（天）之间的关系式，将x=15代入对

应的函数关系式中即可；

(2)利用分类讨论的方法，分①当0<xW20时，②当20<xW30时两种情形解答：利

用日销售额=日销售量X销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质

解答即可；

(3)利用分类讨论的方法，分①当0<xW20时，②当20<xW30时两种情形解答：利

用已知条件列出不等式，求出满足条件的X的范围，再取整数解即可.

【解答】解：(1)；日销售量y(件)与销售时间X(天)之间的关系式是y=

(2×,0<x≤30

l-6x+240,3θ<x≤4θ’

，第15天的销售量为2X15=30件，

故答案为：30；

(2)由销售单价P(元/件)与销售时间X(天)之间的函数图象得：

[40(0≤x≤20)

P=]1，

(50-∣x(20<x≤40)

①当0<xW20时，

日销售额=40X2x=80x,

V80>0,

.∙.日销售额随X的增大而增大，

当x=20时，日销售额最大，最大值为80X20=1600(元)；

②当20<x≤30时，

日销售额=(50-∣x)×2x=-χ2+100x=-(x-50)2+2500,

V-1<0,

.∙.当x<50时•，日销售额随X的增大而增大，

当x=30时,日销售额最大，最大值为2100(元)，

综上，当0<xW30时，日销售额的最大值为2100元；

(3)由题意得:

当0<xW30时，2x248,

解得：24≤x≤30,

当30VxW40时，-6x+240》48,

解得：30<x≤32,

.∙.当24WxW32时，日销售量不低于48件，

：x为整数，

.∙.x的整数值有9个，

，“火热销售期”共有9天.

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法

求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键.

21.（2021•孝感）红星工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨.工

厂为持续发展，尝试与博飞销售公司建立产销合作关系.双方约定：合作第一个月，红

星工厂产品仅由博飞销售公司订购代销，并每天按博飞销售公司当日订购产品数量生产,

产品当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量X（吨）之间的关系如图所示：

（1）直接写出y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

（2）红星工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个月单日所获利润W（万元）.

①求W（万元）与X（吨）的函数关系式；

②为响应国家“乡村振兴”政策，红星工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润

捐赠给附近村委会.试问：工厂这次为乡村振兴”最多捐赠多少万元？

【分析】（1）根据待定系数法，分当0WxW5时和当5VxW15时，分别求出函数解析式，

即可；

（2）①根据单日所获利润=当日订购产品数量X每个产品饿的利润，即可得到答案；②

分两种情况，分别求出利润的最大值，进而即可求解.

【解答】解：（1）当0WxW5时，设函数关系式为：y=kx+b,

把（0,9）,（5,4）代入上式，得

解得：出二1

y=-x+9；

当5VxW15时,y=4,

f-x+9(0≤x≤5)

综上所述：y与X的函数关系式为y=；

[4(5<x≤15)

f(-x+6)x(0≤x≤5)

(2)①由题意得：w=(y-3)x=4々JIVl

((4-3)x(5≤x≤15)

.F一、/什、新平亍―浒(一χ2+6x(0≤X≤5)

..w(万兀)与I=X(吨)的函数关系式为W={,_、

[x(5≤x≤15)

②当0≤x≤5时，w=-x、6X=-(x-3)J+9,

V-1<0,

，当x=3时，W最大值为9；

当5<xW15时，w=x,

,当x=15时，W有最大值15.

综上所述：工厂这次为“乡村振兴“最多捐赠15万元.

【点评】本题主要考查一次函数与二次函数的实际应用，找出数量关系，列出函数解析

式是解题关键.

22.（2021•襄阳）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁

渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲤

鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

品种进价（元售价（元/斤）

/斤）

就鱼a5

草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130

元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲤鱼不少于80斤且

不超过120斤，设每天销售鲤鱼X斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲤鱼获利八（元），销售草鱼获利丫2（元）与X的函数关系式，并写

出X的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲤鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，

为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元，求m的最大值.

【分析】(1)根据“购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草

鱼需要130元”列方程组解答即可；

(2)根据题意可得每天销售鲤鱼获利y∣(元)，销售草鱼获利yz(元)与X的函数关系

式；

(3)由题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

【解答】解：(1)根据题意得：

fl0a+20b=155

l20a+IOb=130)

解得

(2)①由题意得,y∣=(5-3.5)x=l.5x(80≤x≤120),

当300-xW200时，100<x<120,y2=(8-6)X(300-x)=-2x+600;

当300-x>200时，80≤x<100,y2=(8-6)×200+(7-6)X(300-x-200)=-

x+500；

♦=[-×+500(80≤x<100)

"y2-(-2x+600(100≤x≤120)：

②由题意得，W=(5-m-3.5)x+(7-6)X(300-x)=(0.5-m)x+300,其中80

≤x≤120,

；当0.5-mW0时，W=(0.5-m)x+300≤300,不合题意，

Λ0.5-m>0,

.♦.W随X的增大而增大，

当x=80时，W的值最小，

由题意得，(0.5-m)X80+300^320,

解得m≤0.25,

，m的最大值为0.25.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用以及二元一次方程组

的应用，正确得出函数关系式或不等关系是解题关键.

23.(2020•恩施州)某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B

品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球

的数量相等.

(1)求A、B两种品牌足球的单价；

(2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品

牌足球数量的2倍,购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球πι个，

总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低

费用是多少元？

【分析】(1)设购买A品牌足球的单价为X元，则购买B品牌足球的单价为(x-20)元，

根据用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等，即可得出关

于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买m个A品牌足球，则购买(90-m)个B品牌足球，根据总价=单价X数量，

结合总价不超过8500元，以及A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，即可得

出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论.

【解答】解：(1)设购买A品牌足球的单价为X元，则购买B品牌足球的单价为(X-20)

元，

解得：x=100,

经检验X=IoO是原方程的解,

X-20=80,

答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；

(2)设购买m个A品牌足球，则购买(90-m)个B品牌足球，

则W=IOom+80(90-m)=20m+7200,

VA品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过

8500元，

.riθθm+80(90-m)≤8500

"(.m≥2(90—m),

解不等式组得：60≤m≤65,

所以，m的值为：60,61,62,63,64,65,

即该队共有6种购买方案，

当m=60时，W最小，

m=60时，W=20X60+7200=8400(元),

答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是

8400元.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式组.

24∙（2020∙咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工

作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知

每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支,每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150

元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购

买.设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用

含m的代数式表示.

（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该

校按（2）中的配套方案购买，共支付W元，求W关于m的函数关系式.若该校九年级有

900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？

【分析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是X元，（x-150）元，根据题意列

出分式方程即可；

（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水

银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；

（3）根据题意列出不等式：200m+50X5m≤1800,可得m≤4时，w=450m;当m>4时，

w=1800+（450m-1800）×0.8=360m+360,进而可得W关于m的函数关系式.

【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是X元，（X-150）元，根据题

意，得

1200300

X—x-15θ,

解得X=200,

经检验，x=200是原方程的解，

.∙.x-150=50,

答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；

（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得

100m=2×10y,

则y=5m,

答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套:

（3）若200m+50X5m≤1800,

Λ450m≤1800,

.^.m≤4,

即m≤4时，w=450m;

若m>4,

则w