2023-2024学年江南省郸城县数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年江南省郸城县数学八年级第一学期期末经典模

拟试题

拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

/—1

1.若分式生」有意义,则a满足的条件是（）

a-1

A.axl的实数B.a为任意实数C.a≠l或-1的实数D.a=-1

X—2

2.如果分式的值为0,那么X的值是（）

X+1

A.1B.-1C.2D.-2

3.下列语句中，是命题的是（）

A.延长线段AB到CB.垂线段最短

C.画NAO8=45。D.等角的余角相等吗？

4,若式子d。在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

、44、33

A.X》一B.x>—C.X，一x>-

3344

5.如图，NACB=90。，AC=BC,AD±CE,BE±CE,垂足分别是点D、E,AD=3,

BE=I,则BC的长是（）

B.2C.2√2D.√W

6.下列条件中，不能判断AABC是直角三角形的是（）

A.a:h:c=3:4:5B.a:b:c-1:2:ʌ/ɜC.NA+NB=NC

D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

7.甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单

位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有X人捐款，则所列方程

是（）

48006000,480060001

Xx+50Xx-50

48006（X）048006000

C.------=-----------11D.------=-----------11

X%+50XX-50

____tri3

8.若二次根式万万有意义，且关于X的分式方程；一+2=―；有正数解，则符合

1-XX—1

条件的整数切的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

9.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标，是轴对

称图形的是（）

Ofo

ðb

10.某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0∙0000065米.

将（H）OOO065用科学记数法表示为OXlO"的形式，其中n的值为（）

A.-6B.6C.-5D.-7

11.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的

是（）

A.在南偏东75。方向处B.在5km处

C.在南偏东15。方向5km处D.在南偏东75。方向5km处

12.甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如

下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）

甲乙丙T

X8998

9

S-1.211.21

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题（每题4分，共24分）

X—1

13.当X______时，分式一有意义.

x+27

14.直线y=2x+人与y轴的交点坐标是（0,2）,则直线y=2x+匕与坐标轴围成的

三角形面积是.

2

15.若分式r上+2士有意义，则X的取值范围是.

X—2

16.在AABC中，ZA：NB：ZC=2：3：4,则NC=

18.解方程：+=

x+1x-1%-1

三、解答题（共78分）

19.（8分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出

发去科技馆，甲同学先步行800m,然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车

的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙

同学晚到2∙5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.

20.（8分）如图1,某容器外形可看作由A,B,C三个长方体组成，其中A,B,C的底面

积分别为25。",10"?,5o?12,。的容积是容器容积的_1（容器各面的厚度忽略不

4

计）.现以速度】'（单位:c∕√∕s）均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过

程中容器的水面高度〃（单位：Cm）与注水时间“单位：S）的函数图象.

（1）在注水过程中，注满A所用时间为s，再注满B又用了

⑵注满整个容器所需时间为S;

（3）容器的总高度为cm.

21.（8分）如图，点4、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P,

要求水厂产到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置（不要

求写出作法但要保留作图痕迹）.

B

22.（10分）如图，AB/7CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，NBEF的平分

线交CD于点G,若NEFG=52。，求NEGF的度数.（写出过程并注明每一步的依据）

23.（10分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧

面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格

的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图①)，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧

面(如图②)，裁剪后边角料(图中阴影部分)不再利用.

(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？

(2)一共能生产多少个巧克力包装盒？

24.(10分)甲、乙两车从4地出发，沿同一路线驶向8地，甲车先出发匀速驶向3

地，40,”加后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于

满载货物，为了行驶安全，速度减少了50h"∕A,结果与甲车同时到达5地，甲乙两车

距4地的路程y(km)与乙车行驶时间X(⅛)之间的函数图象如图所示

(1)a=,甲的速度是km/h；

(2)求线段C尸对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？

(3)乙车出发加"追上甲车？

(4)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40A,”.

25.(12分)在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分NAQB(如图所示),有两

组.

方案①:将角尺的直角顶点P介于射线。A,。8之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度

位于04,OB上,且交点分别为",N,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是

NAQB的平分线.

方案②:在边上分别截取OM=QV,将角尺的直角顶点P介于射线,OB

之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的

射线OP就是ZAOB的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明；

若不可行，请说明理由.

26.如图，A5=AC,AB±AC,ADYAE,S.ZABD=ZACE.

求证：BD=CE.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.

【详解】解：V分式々二有意义，

a-1

Λa-l≠0,

解得：a≠l,

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为O时分式有意义是解题的关键.

2、C

【分析】根据分式值为O得出x-2=0且x+l≠O,求出即可.

【详解】由分式的值为零的条件得x-2=0,x+l≠O,

由x-2=0,得x=2,

⅛x+l≠O,得x≠-l,

即X的值为2.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.

3、B

【分析】根据命题的定义解答即可.

【详解】解：A、延长线段AB到C,不是命题；

B、垂线段最短，是命题；

C、画ZAo3=45。，不是命题；

D、等角的余角相等吗？不是命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题.

4、A

【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.

4

【详解】解：由题意得3x-42θ,x≥-,

故选A.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有

意义的条件，即可完成.

5、D

【分析】根据条件可以得出NE=NADC=90。，进而得出4CEBgZ∖ADC,就可以得

出AD=CE,再利用勾股定理就可以求出BC的值.

【详解】解：VBE±CE,AD±CE,

ΛZE=ZADC=90o,

ΛZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90o,

ΛZEBC=ZDCA.

½ΔCEB⅞Π∆ADC中，

'NE=ZADC

<ZEBC=ZDCA,

BC=AC

.,.∆CEB^∆ADC(AAS),

ΛCE=AD=3,

在RtABEC中，BC=√BE2+CE2=7I2+32=√iδ»

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

6、D

【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可.

【详解】解：A、a：b：c=3：4：5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,而(3x)2+(4x)2=

(5x)2,故为直角三角形；

4:/?:C=I:2:6,所以设a=x,b=2x,c=λ∕3x,而/+(囱矛)=(2X)-符合

勾股定理的逆定理，故为直角三角形；

C、因为NA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180o,则NC=90。，故为直角三角形；

D、因为NA:NB:NC=3:4:5,所以设NA=3x,则NB=4x,NC=5x,故

3x+4x+5x=180o,解得x=15°,3x=15×3=45o,4x=15×4=60o,5x=15×5=75o,故此三角

形是锐角三角形.

故选：D

【点睛】

此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结

合解方程是解题的关键.

7,A

【分析】先用X的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位

人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.

【详解】解：设甲单位有X人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得

48006000

-------=---------+1l.

XX+50

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.

8、A

【分析】根据二次根式有意义得出m的范围，根据分式方程有正数解得出X的范围，

继而可得整数m的值.

↑γiɔ

【详解】解：解分式方程ʒ—+2=--

l-xX-I

-m+2(x-l)=3,

・・,分式方程有正数解，

.q>o

2

，??>—5,

∙∙∙√Σ二三有意义，

二2-m≥0,

.∙.m≤2,

，符合条件的m的值有：-4,-3,-2,-1,O,1,2,和为-7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件,熟练掌握解分式方程和二次根式

的性质，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键.

9、A

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形.故选项正确；

8、不是轴对称图形.故选项错误；

C、不是轴对称图形.故选项错误；

。、不是轴对称图形.故选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重

合.

10、A

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX107与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数第,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的O的个数所决定.

【详解】解：0.0000065=6.5×IO6,

则n=-6.

故选A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中l≤∣a∣V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

11、D

【分析】根据方向角的定义解答即可.

【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，

故选D.

【点睛】

本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键.

12、B

【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可.

【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中

乙、丙的平均数最大，为9

Vl<1.2

.∙.乙的方差比丙的方差小

.∙.选择乙更为合适

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x≠-l

【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0,即可求解.

【详解】解：根据题意得：x+l≠0,

解得：x≠-l.

故答案是：x≠-l.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题.

14、1

【分析】根据直线与y轴交点坐标可求出b值，再求出与X轴交点坐标，从而计算三角

形面积.

【详解】解：∙.∙y=2x+8与y轴交于(0,2),

将(0,2)代入，得：b=2,

.∙.直线表达式为：y=2x+2,

令y=0,则X=J,

二直线与X轴交点为(-1,0),

令A(0,2),B(-1,0),

Λ∆ABO的面积=LX2X1=1,

2

故答案为：L

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌

握待定系数法是解本题的关键.

15、x≠l

【分析】根据分式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

2

【详解】V分式X上+上2有意义，

X—2

.".x-l≠0,

解得x≠l.

故答案为：x≠l.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的

关键.

16、80°.

【分析】根据NA：NB：NC=2：3：4,可设NA=2x°,ZB=3xo,NC=4x°,

再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出X,由此可求出NC.

【详解】VZA：NB：ZC=2:3：4,

.∙.设N4=2x°,ZB=3xo,ZC=4xo,

由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x=180,

解得x=20,

ΛZC=4xo=80°,

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未

知数可使题做起来更加简单.

17、J(”1)2+2

【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第(〃-1)行

的最后一个数的平方是(〃-1)2,据此可写出答案.

【详解】第2行最后一个数字是："=2，

第3行最后一个数字是：√9-3,

第4行最后一个数字是：√Γ6=4,

第(〃一1)行最后一个数字是：J(〃-17=〃—1,

第〃行第一个数字是：J(〃-1『+1,

2

第〃行第二个数字是：λ∕(o-l)+2,

故答案为：J(∕ιT)-+2

【点睛】

本题考查了规律型一数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字.

18、方程无解

【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写

检验.

去分母得2(x-l)-3(χ-l)=6

解得-：

经检验=I是原方程的增根

•••原方程无解.

考点：解分式方程

点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

三、解答题(共78分)

19、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m.

【分析】设甲步行的速度为X米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是

8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论.

【详解】解：(1)设甲步行的速度为X米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交

车的速度是8x米/分钟,

4000CU8004000-800

根据题意得:-----+2.5=——+-----------

4%X8x

解得x=l∙经检验，x=l是原分式方程的解.

所以2.5X8X1=1600(m)

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

20、(1)10,8；(2)1；(3)1

【分析】(1)根据函数图象可直接得出答案；

(2)设容器A的高度为心c,〃，注水速度为阳//S,根据题意和函数图象可列出一个含

有以及V的二元一次方程组，求出P后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的

时间，从而可得答案；

(3)根据8、C的容积可求出8、C的高度，进一步即可求出容器的高度.

【详解】解：(1)根据函数图象可知，注满A所用时间为IOs,再注满5又用了18—

10=8(s)；

故答案为：10,8；

(2)设容器A的高度为自cm,注水速度为ve//s,根据题意和函数图象得:

,IOv

h.=——

25也=4

解得:

8vv=10

12-〃=

To

设C的容积为则有4y=10y+8y+y,将V=Io代入计算得y=60,

，注满C的时间是：60÷v=60÷10=6(s),

故注满这个容器的时间为：10+8+6=1(s).

故答案为：1；

3

(3)的注水时间为8s,底面积为IOC机2,v=iθcm∕s,

,B的高度=8X10÷10=8(cm),

的容积为60c,"3,

二容器C'的高度为：60÷5=12(cm),

故这个容器的高度是：4+8+12=1(cm)；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量

的关系是解题的关键.

21、见解析.

【分析】作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点.

【详解】解：如图所示，作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P

此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法.

22、详见解析

【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可.

【详解】解：ABHCD,

；.NBEF+NEFG=180。(两直线平行，同旁内角互补)

又NEEG=52。，

.∙∙NBE尸=180°-52。=128°；(等式性质)

EG平分NEFG,

.∙∙NBEG=』NBEF=64。；(角平分线的定义)

2

又ABHCD,

；.ZEGF=NBEG=64°.(两直线平行，内错角相等)

【点睛】

本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的

关键.

23、(1)仓库有甲种规格的纸板IOoO张，有乙种规格的纸板1600张；(2)2400个.

【分析】(1)设仓库有甲种规格的纸板X张，则有乙种规格的纸板(2600-x)张,根据

“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部

用完“，列出方程，即可求解；

(2)由(1)求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案.

【详解】(1)设仓库有甲种规格的纸板X张，则有乙种规格的纸板(2600-x)张，

根据题意得：4x+2(2600-x)=3(2600-x)×1.5,解得：x=1000,

2600-x=1600(张)，

答:仓库有甲种规格的纸板IOOO张，有乙种规格的纸板1600张；

(2)当X=IOOo时，4x+2(2600-x)=7200(个)，

7200÷3=2400(个)，

答：一共能生产2400个巧克力包装盒.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的

关键.

28

24、(1)4.5,60；(2)j=60x+40,180；(3)80；(4)甲出发一小时或一小时或4小

33

时或2小时后，甲乙两车相距4()hn.

2

【分析】(1)由乙在途中的货站装货耗时半小时易得α=4∙5,甲从A到8共用了(§+2)

小时，然后利用速度公式计算甲的速度；

(2)根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段CT对应的函数表

达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；

(3)根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；

(4)直线。。的解析式为y=lx(0≤xW4),然后利用函数值相差40列方程解答即可.

【详解】(1)•••线段。E代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

.,.α=4+0.5=4.5(小时)，

460

甲车的速度=q=60(千米/小时)；

3

故答案为：4.5；60；

(2)乙出发时甲所走的路程为：60×-=40(km),

60

.∙.线段C尸对应的函数表达式为：j=60x+40;

..2

乙刚到达货站时，甲距8地的路程为：460-60(4H—)=