《矿山测量》 课件 单元一测量基础知识

1

知识目标：1、了解误差产生的原因、误差的分类；2、正确理解水准面、大地水准面、高程、高差、比例尺等概念；3、正确理解偶然误差和系统误差概念、特性；4、正确理解高斯平面直角坐标系，用水平面代替水准面的限度；5、正确理解坐标方位角、象限角等概念；6、掌握测绘工作应遵循的原则，测绘基本工作；7、掌握比例尺的应用，评定精度的指标。

技能目标：

1、能正确进行正反坐标方位角的换算及坐标方位角的推算；

2、能正确应用比例尺将图上距离和实际距离进行换算；

3、能正确进行某量观测精度的评定。

23一、地球形状和大小1.地球是一个表面起伏较大的椭球地球表面最高峰：8844.43m

海洋底部最深处:11022.00m

地球表面最大高差近20km2.地球又是一个近似光滑的水球

大陆面积:占29%

海洋面积:占71%3.地球平均半径:6371km

测量工作是在地球表面进行的。地球表面虽然很不规则，有高山、平原、丘陵、海洋等。但这些起伏相对于地球本身十分微小。4二、基本概念1.铅垂重力方向线,是测量工作的基准线。

测量工作取得重力方向的一般方法是，用细绳挂一个垂球G，细绳即为悬挂点O的重力方向，通常称它为垂线或铅垂线方向。2.水准面：自由静止的水面;是重力等位面,有无数个。3、地球的表面形状十分复杂，不便于用数学式来表达。通过长期的测绘工作和科学调查，了解到地球表面上的海洋面积约占71%，陆地面积约占29%，因此人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体，取平均静止的海水面向陆地延伸而形成一个封闭的曲面作为地球形状和大小的标准，它所包围的形体称为大地体。54.大地水准面：静止平衡状态下的平均海水面,向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。特性:唯一性、等位面、不规则曲面作用：测量的基准面5.大地体：由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。它代表了地球的自然形状和大小。65.参考椭球（地球椭球、旋转椭球、数字椭球体等）选一个大小、形状接近大地体的旋转椭球体作为地球的参考形状和大小。与大地体非常接近的数学椭球长半径为a，短半径为b

扁率

数学模型

地球平均半径R=6371km

ZYX7几个世纪以来，许多学者曾分别测算出参考椭球体的元素值我国采用的椭球参数：（1）1954年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球：

a=6,378,245mα=1:298.3（2）1980年国家大地坐标系采用1975年国际椭球：

a=6,378,140mα=1:298.2578地球表面大地体旋转椭球体大地水准面旋转椭球面抽象实际地球9测量工作的基本任务是确定地面点的空间位置。一个点在空间的位置，需要三个量来确定。在测量工作中，这三个量通常用该点在基准面（参考椭球面）上的投影位置和该点沿投影方向到基准面（一般实用上是大地水准面）的距离来表示。10确定点的空间位置（三维坐标）坐标系统11一、地面点的高程

地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离。绝对高程H（海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。相对高程H'：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。高差h：地面两点高程之差。（一）、基本概念高差有正负之分，用下标注明其方向，它反映相邻两点间的地面是上坡还是下坡。正高差代表上坡，负高差代表下坡。两点间的高差与高程起算面无关。12我国采用的统一高程系统1）1956年黄海高程系（旧）根据青岛验潮站1950至1956年七年验潮资料求定的高程基准面，H原点=72.289m2）1985年国家高程基准（新）根据1952至1979年验潮资料确定了新的平均海水面，H原点=72.260m注意新旧两种高程系统的换算（相差29mm）（二）、我国的高程系统国家水准原点位于青岛观象山，黄海平均海水面为高程基准面。13二、地面点在投影面上的坐标地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系。（一）、大地坐标系基准面：参考椭球面基准线：法线地面点位用大地经度和大地纬度来表示1.1954年北京坐标系2.1980国家大地坐标系3.WGS-84世界大地坐标系14（二）、天文坐标系

为求得P点的位置，可在该点上安置仪器，用天文测量的方法来测定。这时，仪器的竖轴必然与铅垂线相重合，即仪器的竖轴与该处的大地水准面相垂直。因此，用天文观测所得的数据是以铅垂线和大地水准面为依据。由天文测量求得的某点位置，可用天文经度λ和天文纬度ψ表示。由于铅垂线与法线并不重合，所以λ≠L，ψ≠B。依据铅垂线相对于法线的关系（称为垂线偏差），可以将λ、ψ改算为L、B。用经度、纬线表示P点位置的坐标系是在球面上建立的，故称为球面坐标，亦称为地理坐标。15（三）、空间直角坐标系

三维坐标(X,Y,Z)以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，指向符合右手规则。在该坐标系中，P点的点位用OP在这三个坐标轴上的投影x,y,z表示。16（四）、平面直角坐标

当测区范围较小时（如小于100km²），常把球面投影面看做平面，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。测量中采用的平面直角坐标系规定：南北方向为纵轴X轴，向北为正；东西方向为横轴Y轴，向东为正。测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的区别如下图：17（五）、高斯投影和高斯平面直角坐标系1、高斯投影基本原理测量工作是在椭球面面上进行的。在椭球面上，点的位置以经纬度表示，而要测算地面点的经纬度，其工作是很繁杂的。为了简化计算，如果在一定范围内，把球面当平面看待，那么，在平面上处理测量数据，地面点的位置就可用平面直角坐标x、y表示。实际工作中，由于点的平面直角坐标x、y求算长度、夹角、面积等等也很方便。因此，测量上，尤其是测绘地形图时，通用的还是平面直角坐标。这样，就产生了一个将椭球面上的点位转换到平面上的问题。研究这个问题的学科，称为地图投影学。18

高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。目的：将球面坐标转换为平面坐标。平面坐标球面坐标19OSN赤道面中央子午线M高斯投影的概念20

横轴椭圆柱正形投影有下述三条规律：⑴中央子午线投影后为直线，其长度不变；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴；离中央子午线愈远，其长度变形愈大。⑵赤道投影后亦为直线。平行赤道的纬线，其投影均为凸向迟到的曲线，且赤道为对称轴。⑶经线和纬线在投影后，仍然保持互相正交的特点。中央子午线EWL1S赤道L2K1NK2212.高斯投影分带中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线。中央子午线长度不变，离中央子午线越远变形越大。为保证投影精度，必须采用分带投影。为了使长度和面积的变形满足测量的精度要求，投影带必需限制在轴子午线两侧的一定范围内。超出这个范围的部分，就投影到相邻的一个投影带中去。为此，可将椭球体在横椭圆柱内旋转一个角度，使相邻投影带的轴子午线与椭圆柱面相切，再进行投影。对于中、小比例尺测图，一般限制在轴子午线两侧各3°，即经差为6°的带状范围内，称为6°投影带，简称6°带。6°带两条边界子午线之间最大宽度（在赤道上），约667公里，即该带离轴子午线最远不超过334公里。经投影后的线段长度将会产生1/700的误差，对于大比例尺测图及精度要求较高的工程测量，这项误差是不能容许的，故要采用3°带甚至1.5°带。22

6°带投影从0°经线开始，自西向东，每隔6°投影一次，全球分为60带，编号为1～60带。中央子午线经度L0及带号N的计算公式如下：

L0=6N-3N=(L+3)/6（四舍五入）我国境内经度:75°～135°，6°带带号：13～23，全国共11个6°带。3°带投影采用3º带投影时，是自东经1.5º的子午线起由西向东，经差每隔3º作为一带，全球共划分为120个带中央子午线经度L0及带号n的计算公式如下：

L0=3nn=L/3（四舍五入）我国境内3°带带号：25～45

格林尼治596012357赤道0°6°12°18°4623（1）6度投影带：中央子午线经度为（2）3度投影带：中央子午线经度为243.高斯平面直角坐标系我国位于北半球，X坐标均为正值，而y坐标则有正有负。为避免y坐标出现负值，规定将x坐标轴向西平移500km。此外为便于区别某点位于投影带的第几带，在加上500km后的Y坐标之前再冠以该投影带的带号。这种加500公里和带号的坐标系，称为国家统一坐标系，其横坐标用y表示。因此带内任一点横坐标的统一坐标值（或称坐标的通用值）为：

y=带号+500公里+Y

式中Y为相对于中央子午线的横坐标值，称为横坐标的自然值。25x坐标：中央子午线向西平移500km，向北为正。y坐标：赤道，向东为正。为区分点位所在的高斯投影带，在Y坐标前必须加两位数的带号。如：26（六）、独立平面直角坐标系

在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为正。坐标原点选在测区西南角。

x

测区

oy27一、水准面的曲率对距离的影响大地水准面上：在水平面上：误差值：相对误差：28取R=6371km，D用不同距离带入，计算得：D(km)ΔD(cm)ΔD/D10.00-100.821/120万152.771/54万206.571/30万2512.831/19万当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1／1217700。结论：当测区半径r<10km时,误差仅为1/120万，可用水平面代替大地水准面29二、水准面的曲率对水平角的影响

球面三角形内角和

球面角超P—球面三角形面积R—地球半径，ρ----1弧度相应的角值结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计30三、地球曲率对高程的影响用水平面代替水准面对高程的影响就是地球曲率对高程的影响

结论:必须顾及其影响,进行改正31一、定义

直线定向：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。二、标准方向（基本方向）分类

1、真子午线方向——地面上任一点在其真子午线处的切线方向。

2、磁子午线方向——地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。

3、轴子午线(坐标纵轴)方向——地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。32磁偏角(magneticdeclination)δ——地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，δ为正。反之称为西偏，δ为负。子午线收敛角(mappingangle)γ——当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，γ为正。反之称为西偏，γ为负。可见在中央子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重合，两者的夹角即为γ。33

标准方向方位角名称测定方法真北方向(真子午线方向)真方位角A天文或陀螺仪测定磁北方向(磁子午线方向)磁方位角Am罗盘仪测定坐标纵轴(轴子午线方向)坐标方位角坐标反算而得N磁S磁BNSPA=Am+δa＝A－γXYPγQ34三、方位角(azimuth)1．定义：由标准方向北端顺时针旋转至直线的水平角，称为该直线的方位角。

其范围为0°～360°

根据基本方向的不同，方位角可分为：

真方位角(A)

磁方位角（Am）

坐标方位角(a)标准方向o P352．分类及关系：（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm＋磁偏角δ

真方位角Ａ＝坐标方位角α＋子午线收敛角γ（2）同一直线正反坐标方位角相差180°，即：36XYAB

AB(1).正反方位角37四、象限角定义：从基本方向北端或南端量至直线的锐角范围：0°～90°XYRRRIⅡⅢⅣ象限象限角和坐标方位角IⅡⅢⅣa=180°－

Raaa=Raa=180°+

Ra=360°－

R38五、坐标方位角的计算1、正反方位角

2、左右角

左角：水平角位于推算方向的左侧。记β左

右角：水平角位于推算方向的右侧。记β右

ABCDEO前进方向39一、误差产生的原因1、仪器因素由于受到测量仪器精确度、仪器结构不完善的限制，使得测量误差受到一定的影响。2、人为因素由于受观测者的感觉器官的鉴别能力的影响，使得在对仪器进行对中、整平、照准、读数、观测者技能的熟练程度等方面均会产生误差。3、外界因素由于测量时所处的外界环境中的空气温度、压力、风力、日光照射、大气折光、烟尘等客观因素的不断变化，必将使测量结果产生误差。40二、测量误差的分类1、偶然误差在相同的观测条件下，对某一量进行多次观测，若其误差出现的符号及数值的大小都不相同，从表面上看没有任何规律。2、系统误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，若其误差在符号和数值上都相同，或按一定规律变化。3、粗差亦称错误，是由于观测者使用的仪器不合格、观测者的疏忽大意或外界条件发生意外变动引起的错误。41三、误差的特性（一）、偶然误差特性1在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；2绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率大；3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相同；4当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值（算术平均值）趋于零，即偶然误差具有低偿性。42（二）、系统误差特性1、特性：累积性、规律性2、消除：

1）、测量系统误差的大小，并对观测值进行改正；2）、采用对称测量法；3）、检校仪器。43四、评定精度的标准（一）、中误差1、定义：相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差的平方和的算术平均值的平方根。2、公式：44次序观测值算术平均值改正值1248.13248.10-0.032248.08+0.023248.20-0.104247.93+0.125248.17-0.076248.04+0.063、实例45（二）、极限误差1、定义：由偶然误差的第一个特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值被称为极限误差2、由于观测的次数有限，则出现绝对值大于3倍中误差的机率会极小，故通常以2倍中误差作为偶然误差的极限，称之为允许误差或极限误差46（三）、相对误差1、定义相对误差是中误差与观测值之比。2、公式：47分子为1，分母为整数的分数。书写形式：1:500、1:2000、1:10000、1:1000000等2.图示比例尺

图解距离，可抵消图纸伸缩变形的影响。1.数字比例尺一、比例尺1:2000图上长度与相应实际长度之比。483.地形图按比例尺分类大比例尺：1:5001:10001:20001:5000城建、工程使用、

采用外业实测或航测。中比例尺：1:1万1:2.5万1:5万使用航测测绘的国家基本图。小比例尺：1:10万1:25万(1:20万)1:50万1:100万由大中比例

尺图编绘。49例如要求在图上能反映地面上0.2m的精度，则，因此，选用测图的比例尺不得小于1：2000。用途:（1）选择成图比例尺的一种依据；（2）概略地确定所需量距的精度。从上表可看出：