2023年云南省大理州大理市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年云南省大理州大理市中考数学模拟试卷

1.截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个5G基站，随着5G基站的规模化建

设，它将为我国经济发展提供新动能.其中数字2102000用科学记数法表示为（）

A.210.2x104B.21.02x105C.2.102x106D.2.102x107

2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上5℃记作+5℃,

则零下20。。记作（）

A.10°cB.0°cC,-10°cD.-20°c

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球

4.如图，a"b,且Nl=52。，则42的度数是（）

A.52°

B.38°

C.48°

D.26°

5.在AABC中，若角A,8满足cosA-亨+（l-tanB）2=0,则NC的大小是（）

A.45°B,60°C.75°D,105°

6.如图，△ABC'SAADE,SA.BC：S四边形BDEC=3,BC=V-2>

则。E的长为（）

A.A/-6

B.2V-2

C.3C

D.4>T1.

7.下列说法正确的是（）

A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3,5,4,1,一2的中位数是4

C.一个抽奖活动中，中奖概率为4,表示抽奖20次就有1次中奖

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位；环)的平均数相等，方差分别为S言=0.4,

S：=2,则甲的成绩比乙的稳定

8.下列运算正确的是()

A.2+V-8=V10B.a3-a4=a12

C.(a-b)2=a2-b2D.(-2ab2)3=一8a3b6

9.如图，四边形ABC。为。。的内接四边形，ZF=110°,则乙AOC的度

数为()

A.70°

B.110°

C.130°

D.140°

10.如图所示，反比例函数y=5(kR0)图象上有一点P,过点

P作y轴垂线交y轴于点。，连。P,若SAOPQ=3,则k=()

A.-3

B.3

C.—6

D.6

11.高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360A〃的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘

坐普通列车少用3儿已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均

速度为依题意，下面所列方程正确的是()

A^3060_3600U„R360360「-3-60----3r6—0=。3D136-0----3-6-0=3_

a3xx§D,x3x，=xu.*x

12.观察下列关于x的单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,-llx6,•­•,按此规律，第"

个单项式为()

A.(2n—l)xnB.—(2n—l)xn

C.(-l)n(2n-l)xnD.(-l)n+1(2n-l)xn

13.分解因式：2/-12x+18=.

14.要使分式三有意义，则x的取值范围为_______.

X—1

15.方程%2=x(2x+l)的解是.

16.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，，.：

如果纸帽的底面半径为8cm,母线长为25a”，那么制作这顶纸帽至少需：

要彩色纸板的面积为cm2.(结果保留兀)/\：

17.计算：(一》T+3tan30°-/^7+(-1)2016-s-i)o.

18.己知：如图，点A、。、C、尸在一条直线上，且4。=CF,AB=DE,NB4c="DF.求

证：Z.B=Z.E.

19.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方

法.垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状

态.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效,

抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

垃圾分类

△

可回收物厨余垃圾有害垃圾其它垃圾

RecyclableKitchenwasteHarmfulwasteOtherwaste

BCD

图1

I数量触

30-

25-~r~

20-

I5-

IO-

5------------

一厂1~^一口》

04七过一

ABCD垃圾

图2

根据图表解答下列问题:

(1)请在条形统计图中将“厨余垃圾8”的信息补充完整；

(2)在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数是多少？

(3)调查发现，在可回收购中塑料类垃圾占12%,假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨,

那么每月回收的塑料类垃圾多少吨？

20.一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1,2,3,4.

(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率(直接写出结果)；

(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机摸出

一个小球,将小球上的数字记为y.请用列表或画树状图法，求由尤,y确定的点(x,y)在函数y=[

的图象上的概率.

21.如图，菱形4BC。的对角线AC,BO相交于点O,E是40的中点，点F,G在4B上,

EF1AB,OG//EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若4。=10,EF=4,求0E和8G的长.

22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级(1)班负责校园某绿化角的设计、

种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝

盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

(1)采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？

(2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值.

23.如图，以ABC的AC边为直径作。。交斜边48于点E,连接E0并延长交BC的延

长线于点。，点尸为8c的中点，连接E尸和AD.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,/.EAC=60°,求AD的长.

24.已知：y=+bx+c经过点4(-2,-1),8(0,-3).

Q)求函数解析式；

(2)平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(m>0).

①倘若SA°PB=3,且在x=k的右侧，两抛物线都上升，求人的取值范围；

②P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于Q,NBPQ=120。时，求P点坐标.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2102000=2.102x106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数，当原数绝对值<1时，"是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axUP的形式，其中〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及“的值.

2.【答案】D

【解析】解:若零上5。(?记作+5℃,则零下2(TC可记作:-20℃.

故选：D.

零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论.

本题主要考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪

一个为正，则和它意义相反的就为负.

3.【答案】C

【解析】解：该几何体的左视图、俯视图都是长方形，而主视图是圆形，

因此这个几何体是圆柱，

故选：C.

根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提.

4.【答案】B

【解析】解：如图,

va//b,且41=52°,

Z2—Z3,Z.4=Z.1=52,

•••Z3=90°-44=38°,

42=38°.

故选：B.

由对顶角相等可得N4=41,由平行线的性质可得42=43,再由直角三角形的两个锐角互余求得

N3的度数，从而得解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

根据非负数的性质得出cosA=?，tan8=l,求出和的度数，继而可求得NC的度数.

【解答】

解：由题意得，cosAtanB=1）

则乙4=30",乙B=45°,

贝lj4c=180°-30°-45°=105°.

故选D.

6.【答案】B

:

【解析】解："5A4BCS四边形BDEC=3,

SANBC：S^ADE=1：4,

ABC^^ADE,

•嚷=黑*+（不符合题意，舍去）

BC-y/~2>

DE=2G

故选：B.

利用相似三角形的性质求解即可.

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质.

7.【答案】D

【解析】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不

符合题意；

B、数据3,5,4,1,一2的中位数是3,故错误，不符合题意；

C、一个抽奖活动中，中奖概率为春，抽奖20次可能有1次中奖，也可能不中奖，故错误，不符

合题意；

D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S%=04,=2,

则甲的成绩比乙的稳定，正确，符合题意.

故选：D.

利用调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了概率公式、调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义等知识，解题

的关键是了解统计的有关知识，难度不大.

8.【答案】D

【解析】解：A、q+C=3-2，故A不符合题意；

B、a3-a4=a7,故B不符合题意；

C、（a-b）2=a2—2ab+b2,故C不符合题意；

。、（―2M2）3=—8a3b6,故。符合题意；

故选：D.

利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数塞的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进

行运算即可.

本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数累的乘法，完全平方公式，解答的关键是对

相应的运算法则的掌握.

9.【答案】D

【解析】解：,：△B=110°,

4D=180°-Z.B=70°,

•••乙4OC=2/0=140".

故选：D.

先根据圆内接四边形的性质求出4D,再利用圆周角定理解答.

本题考查圆周角定理，关键是利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解.

10.【答案】C

【解析】解：因为SAOPQ=；PQXOQ=3,

所以PQxOQ=6,

因为y=g（k4o），

所以%y=k,

即|/c|=6,

因为反比例函数y=力0)在第二象限，

所以k=—6,

故选：C.

因为SAOPQ=xOQ=3,所以PQxOQ=6,再根据反比例函数所在象限进行判断即可.

本题考查反比例函数图像面积与系数k的几何关系，准确掌握k>0图象在第一、三象限，k<0图

象在第二、四象限是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：设普通列车的平均速度为xkm",则高铁的平均速度是

根据题意得：陋—孥=3.

x3x

故选：B.

设普通列车的平均速度为xkm",则高铁的平均速度是3xkm//i,根据乘坐高铁比乘坐普通列车少

用3①列出分式方程即可.

此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程.

12.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

题干单项式系数为：1、-3、5、-7、9、-11,从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照

奇数排列，

题干单项式次数为：1、2、3、4、5、6,从数据可看出第几项次数就为几，

二第n个单项式为(―l)n+】(2n—l)xn,

故选。.

根据题干单项式的系数与次数关系得到规律即可得到答案.

本题考查单项式规律，解题的关键是根据题干找出系数与次数与项数之间的关系.

13.【答案】2(*-3)2

【解析】解：2x2-12x4-18,

-2(x2—6%+9),

=2(x-3)z.

故答案为：2(X-3)2.

先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

14.【答案】%*1

【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

解：,•・分式三有意义，

x-1

，%—1H0,解得工H1.

故答案为：X*1.

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.

15.【答案】%!=0,x2=—1

【解析】解：整理成一般式，得：x2+x=0,

则x(x+1)=0,

•••x—0或x+1=0,

解得匕=0，x2=-1>

故答案为：%=0,%2=-1.

先整理成一般式，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于X的一元一次方程，分

别求解即可得出答案.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

16.【答案】2007r

【解析】解：底面半径为8cm,

则底面周长=1671,

侧面面积=TX167TX25=20071cm2.

故答案为200m

圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式

是解决本题的关键.

17.【答案】解：原式=—3+3x?—3C+1—1

=-3+y/~l-3y/~l

=-3-2口

【解析】根据负整数指数累、三角函数、算术平方根、乘方、零指数耗的运算法则计算，再合并

即可.

此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.

18.【答案】证明：・.,4D=CF,

，AD+CD=CF+CD,

・・・AC=DF.

在△ABC和△DE尸中，

AB=DE

Z-A=Z-EDF

AC=DF

•MABCdDEF(SAS),

:.Z-B=Z-E.

【解析】利用全等三角形的判定和性质定理解答即可.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关

键.

19.【答案】解：(1)由条形、扇形图知，其他类垃圾。是5吨，占该小区垃圾总量的10%,

所以该小区的垃圾总量为：5+10%=50(吨).

所以厨余垃圾B为：50x30%=15(吨).

(2)C类垃圾占垃圾总量的百分比为：1一54%-30%-10%=6%.

产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°x6%=216.

(3)2000x54%x12%=129.6(吨).

即每月回收的塑料类垃圾129.6吨.

【解析】(1)先根据其他类垃圾。的数量和其占该小区垃圾总量的百分比求出垃圾总量，再根据厨

余垃圾B所占的百分比求解即可；

(2)用360°乘以C类垃圾占垃圾总量的百分比即可求解；

(3)由生活垃圾总量乘以可回收购所占的百分比，再乘以可回收购中塑料类垃圾占百分比即可求解.

本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取关

联信息是解答的关键.

20.【答案】解：(1)♦.•口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个,

.••摸出小球上的数字是奇数的概率为3=i

(2)画树状图如下：

开始

234134I24123

共有12种等可能的结果，其中点在函数y=j的图象上的有(1,3),(3,1),共2种，

由x,y确定的点(3)在函数y=押图象上的概率为。=1

【解析】(1)直接利用概率公式可得结果.

(2)画树状图得出所有等可能的结果数和由x,)，确定的点(x,y)在函数y=-x+4的图象上的结果

数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与树状

所求情况数

图法以及概率公式是解答本题的关键.用到的知识点为：概率=

总情况数,

21.【答案】解：(1)•••四边形A8CC是菱形,

BD1ACf/-DAO=/.BAO,

•・・E是4。的中点，

:.AE—OE=^力。，

・•.Z.EAO=Z.AOE,

・•・Z,AOE=乙BAO,

・・・OE//FG,

•・•OG//EF,

，四边形OEFG是平行四边形，

vEF1AB,

:.乙EFG=90°,

・•・四边形OEFG是矩形；

(2)・.•四边形A8CD是菱形，

；・BD1AC,AB=AD=10,

・•・Z.AOD=90°,

•・・£是AO的中点，

・•・OE=AE=-AD=5,

由(1)知，四边形OE尸G是矩形，

:.FG=OE=5,

vAE=5,EF=4,

•••AF=VAE2-EF2=3，

BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识

别图形是解题的关键.

⑴根据菱形的性质得到8。14C,4n4。=484。，得到AE=OE=pD,推出。E〃FG,求得

四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)根据菱形的性质得到BD1AC,AB=AD=10,得到OE=4E=；AD=5；由(1)知，四边形

OEFG是矩形，求得FG=OE=5,根据勾股定理得到AF=Jg-=3,于是得到结论.

22.【答案】解：(1)设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，

依题意得:以工，390,

解得:忧篙

答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；

(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为(46-m)盆，

•••绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，

，46—m>2m,

解得：m<y,

设购买两种绿植共花费卬元，

由题意得：w=6m+9(46—m)=-3m+414,

vfc=-3<0,

w随m的增大而减小，

二当m=15时，w取最小值，即花费最少，

“最小=-3x15+414=369(元)，

此时购买吊兰15盆，绿萝46-15=31(盆)，

答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元.

【解析】(1)设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆.采

购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设购买吊兰的数量为机盆，则购买绿萝的数量为(46-m)盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2

倍，

得46-m22rn,求得机的取值范围，设购买两种绿植共花费卬元，由题意得：w=-3m+414,

根据一次函数的增减性即可求得最省钱方案.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

23.【答案】（1）证明：连接CE,如图所示：

••,4C为。。的直径，

•••AAEC=90°.

乙BEC=90".

•.•点尸为BC的中点，

EF=BF=CF.

•••乙FEC=Z.FCE.

•••OE=OC,

乙OEC—^.OCE.

■：Z.FCE+Z.OCE=乙4cB=90°,

•••乙FEC+乙OEC=LOEF=90".

EF是。。的切线.

（2）解：•••OA=OE,/.EAC=60°,

.•.△40E是等边三角形.

/.AOE=60°.

乙COD=Z.AOE=60°.

•・•。。的半径为2,

•••OA=OC=2

在RtaOCD中，^OCD=90°,/.COD=60°,

Z.ODC=30°.

OD=20C=4,

CD=2>J~3.

在Rt△ACC中，•:Z.ACD=90°,AC=4,CD=2c.

AD=VAC2+CD2=2<7.

【解析】（1）连接尸。，由尸为BC的中点，AO=CO,得到0F〃4B,由于4c是。。的直径，得

出CE，4E,根据0F〃4B,得出。尸1CE,于是得到OF所在直线垂直平分CE,推出尸C=FE,

OE=0C,再由乙4cB=90。，即可得到结论.

(2)证出A/lOE是等边三角形，得到NE04=60。，再由直角三角形的性质即可得到结果.

本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直

角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键.

24.【答案】解：(1)把4(一2,-1),8(0,-3)代入3/=2/+/?%+如得:

(-l=2-2b+c

t-3=c'

・•・函数解析式为：y=|x2-3；

(2)①y=1x2-3,

二顶点坐标为(0,-3),即点8是原抛物线的顶点,

・•・平移抛物线使得新顶点为P(m,71)0>0),

••・抛物线向右平移了，"个单位，

1

x

•*,S&OPB=23m=3,

1・m=2,

・・・平移抛物线对称轴为直线x=2,开口向上，