基本初等函数测试题 高三数学一轮复习

高考函数测试专题

一、选择题(共60分，每题5分〕

1.x>Q,y>Q,电2*+炮8>=lg2,那么工+上的最小值是

x3y

A.2B.2V2C.4D.2V3

2.与函数y=2,的图象关于y轴对称的函数图象是

3.设定义在尺上的函数/(X)满足：(力当肛〃eH时=；(而)/⑼力0；(位)

当x<0时,/(%)>1,那么在以下结论中:

①/(。)"(—。)=1；

②"%)在R上是递减函数;

③存在x。,使/(乂)<0；④假设42)=；,那么

正确结论的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.设函数“X)在定义域内可导，y=/(x)的图象如右图所示，那么导函数y=/'(%)的图象可能是

ABCD

a(a<b)

5.定义运算,那么函数/(%)=1㊈2”的图象大致为

b(a>b)

6.函数/(刈=⑦^+人必+⑪+^的图象如下图，那么/•⑴+/(—1)的值一定

A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0

2

—x—1,x0,

/(X)=<；

7.设函数^f(a)>a那么实数。的取值范围是

x<0.

1%

A.(—oo,—3)B.(—oo,—l)C.(l,+oo)D.[0,1)

8.定义在R上的函数y=/(x)满足以下三个条件:

①对任意的尤eH都有于(x+4)=/(%)；

②对于任意的0V玉</V2,都有/'(七)>/(x2)；

③y=/(x-2)的图象关于y轴对称；那么以下结论中，正确的选项是

A./(-4.5)</(-1.5)</(7)B./(-4.5)</(7)</(-1.5)

C./(7)</(^.5)</(-1.5)D./(-1,5)</(7)</(-4.5)

9.定义在R上的函数y=/(x)满足以下三个条件：

①对任意的xeH都有f(x+4)=/(x)；

②对于任意的都有/(匹)>/(%)；

0<%!<x2<2,2

③，=/(%-2)的图象关于y轴对称；那么以下结论中，正确的选项是

A./(-4.5)</(-1.5)</(7)B./(-4.5)</(7)</(-1.5)

C./(7)</(-4.5)</(-1.5)D./(-1.5)</(7)</(-4.5)

/11

10.函数/(尤)=("一/x在R上为减函数，那么。的取值范围为

a*x>l

A.[0,1)B.[0,—)C.(—oo,—)D.[一,1)

444

11.设函数兀0的定义域为R,假设存在与x无关的正常数〃，使|/(x)区M|x|对一切实数尤均成立,

那么称大尤)为“有界泛函〃，给出以下函数：

①/Cx)=f,@j[x)=2x,③y(x)=_——④/(x)=xsinx其中是“有界泛函”的个数为

x~+X+1

A.0B.1C.2D.3

12.y=/(x)是偶函数，当x>0时，加)=(x-1>；假设当xe[―2,—g]时，恒成立，那么机一〃

的最小值是

113

A.-B.-C.1D.二二、填空题(共16分，每题4分)

324

13.假设函数/(%)=卜小一。_i的定义域为R,那么a的取值范围为.

14.函数y(x)=J尤2一2x+2汗+5，+4的最小值为。

15函数y=/(x)为奇函数，假设/⑶—/(2)=1,那么〃一2)—/(—3)=.

16.x,yeR+,且x+4y=l,那么的最大值为

17.方程夕―6・3、—7=0的解是____三解答题

18.函数/'(》)=X3-ax?+bx+c.

(I)假设函数y=/(x)的图象上存在点P,使P点处的切线与x轴平行，求实数6的关系式；

(II)假设函数/(x)在x=-L和x=3时取得极值，且其图象与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值

范围.

19.设。>0,函数于(x)=x-aj尤2+1+a.

〔I)假设/(x)在区间(0』上是增函数，求a的取值范围；

III)求/(x)在区间(0』上的最大值.

20.设aeR,函数/(x)=炉---x+a.

⑴求/'(x)的单调区间；

[II)当#0,2]时，若|/(x)区2恒成立，求a的取值范围.

2Y-m

21.设关于X的方程——如—1=0有两个实根a,〃，且。<，，定义函数/Xx)=—~

X’+1

〔I)求的(a)+倭(尸)的值;

〔II)判断了(幻在区间(％分)上的单调性，并加以证明；

[III)假设为正实数，证明不等式："("+如)_/(等+及)|<|"夕|.

X+〃2+〃

22.。是实数，函数/(x)=2奴2+2%—3—a.如果函数y=/(x)在区间[—1,1]上有零点，求a的取

值范围.

23.设二次函数/■(尤)=代+ar+a,方程/(x)-x=0的两根毛和％满足。<无1<%2<1•

[I)求实数a的取值范围；

〔II〕试比拟/⑼/⑴-〃。)与。的大小，并说明理由.

16

一、选择题(共0分，每题0分)

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.D

10.B

12.C

二、填空题〔共0分，每题0分）

13.[-1,0]

14.1+2收

15.1

16.兀

17.log37

三、解答题（共0分，每题0分）

18.解：（I）f\x）=3x2-2ax+b,设切点为尸（/,y。），

那么曲线y=/（%）在点P处的切线的斜率k=/'（%）=3x^-2ax0+b,

由题意，知/'（Xo）=3xo2—2啄+3=0有解，

AA=4«2-12Z?3SO即

(II)由可得x=—1和x=3是方程f'(x)=3x2-2ax+b=0的两根,

.,.-1+3=—,-1x3=-,：.a=3,b=-9.

33

/'(x)=3(x+l)(x—3),/(x)在x=—1处取得极大值，在尤=3处取得极小值.

/(-1)>0,

,/函数y=/（x）的图象与x轴有且只有3个交点,[〃3)<0.

-1-3+9+O0,

又/(%)-x3-3x2-9x+c,

,27-27-27+c<0解得—5<c<27.

19.⑴解：对函数/（X）求导数，得/（X）=1-L—.

7x2+1

要使/（x）在区间（0,1]上是增函数，只要尸（x）=l--卢J20在（0,1]上恒成立,

V%2+1

即a<J""=Jl+二在(0,1]上恒成立

xVx

因为在(0,1］上单调递减，所以，1Z「在(0,1］上的最小值是亚，

注意到。>0,所以a的取值范围是(0,、/5］

(II)解：①当0<a<后时，由⑴知，/(x)在区间(0,1］上是增函数，

此时/(x)在区间(0,1］上的最大值是/(I)=1+(1-6a.

②当a〉五时,令T(x)=1--=0,

V%2+1

解得x—7:e(0,1).

7a2-1

因为0<x<1时,/'(x)>0;,1<x<1时，尸(x)<0，

-1飞a2一1

所以/(X)在(0,—=)上单调递增，在(J,1)上单调递减，

J/—1J/7

此时/(x)在区间(0,1］上的最大值是/(,1)=a-Va2-1.

Va2-1

综上，当0<a〈后时，/(x)在区间(0,1］上的最大值是1+(1-五)。；

当a〉上时，“X)在区间(0,1］上的最大值是a—4二I

20.(I)解：对函数/(九)求导数，得尸(x)=3——2x—1

令尸(x)>0,解得x>l,或x<—；

令/''(%)<0,角牟得一g<x<l.

所以，/(%)的单调递增区间为(-8,-g)和(1,+8);

/(X)的单调递减区间为i一g，1)

［II)解：由(I)知，/(x)在［0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增,

所以，/(x)在［0,2］上的最小值为/(1)=—1+a

由/(0)=a,/⑵=2+a,知/(0)</(2)

所以，/(x)在［0,2］上的最大值为/(2)=2+a

,—1+i/>—2

因为，当xe［0,2］时,|/(x)|<2=—2</(x)<2

2+a<2

解得-l<a<0,

即。的取值范围是［—1,0］

21.［I)•.•生分是方程——mx—1=0的两个实根

同理/(尸)=5

im)

X+1

当xe(a,')时,/-fnx-i-(x,a)(x-尸)<0

/(x)在(tz,B)上为增函数

(III),.•尢〃6氏+且tz(尸

,,.+/JJ3

由〔TITI〕可知/(。)</(二——)</(^)

A+fj.

同理可得于(a)<于芳；邛)<f(B)

又由1I)知/(a)=L/(0=\s=—l

ap

所以।于y+珅)_/(〃：+%|<|a—，|

%+〃4+〃

22.解：假设。=0,/(x)=2x-3，显然在上没有零点，所以。工0

令4=4+8。(3+。)=8/+24。+4=0得。=

当a=-3-,时，y=/(%)恰有一个零点在［-1,1］上；

当/(-I)-/(I)=(a-DS-5)<。即1<a<5时，

y=f(x)也恰有一个零点在［-1,1］上；

当y=/(x)在［―1,1］上有两个零点时，那么

a>Ga<0

A=Sa2+24〃+4>0A=8a2+24a+4>0

-1।<----1-<1।或＜-1।<----1-<1।

2a2a

“1)20f(l)<0

/(-!)<0

-3-J5

解得a25或———

2

因此如的取值范围是或〃4一3一逐

2

23.

解法1:1I)令g(%)=/(九)一犬=九2,

A>0,

a>0,

0八<-1-—--a-<11,

那么由题意可得《20<-1<〃<1,0<Q<3-2-\/2.

g⑴〉0，。<3-2,\/2>>3+2y

、g(0)〉0，

故所求实数。的取值范围是(0,3-2&).

2

⑴)/(o)/(l)-/(o)=g(o)g(l)=2fl,令处a)=24.

当a>0时，h(a)单调增加，当0<a<3—20时

0<h(a)<A(3-2A/2)=2(3-2A/2)2=2(17-12伪

=2.即/(。)/(1)-/(。)〈/

17+12V216