2023年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（二）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（二）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的相反数是（）

A.2023B.-2023C.募D.1

2023

2.下列成语，是必然事件的是（）

A.画饼充饥B.不期而遇C.水中捞月D.旭日东升

3.下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）

236

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(—a)=aD.絞+Q2=0

5.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A-rrfl

B.9

6.已知a、b为一元二次方程/—2%—1=0的两个根，则H莢+号的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

7.已知反比例函数y=哼1的图象经过4（巧,乃），B（x2,y2）,下列命题：

①若#1<*2则%>加；

②若与+x2=0,y[+丫2=0；

③过点4作4M丄x轴，垂足为M点，作4N丄y轴，垂足为N点，若m=4,则四边形4M0N的

面积为17,其中真命题的个数是个（）

A.0B.1C.2D.3

8.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4皿讥内只进水不出水，在随后的8M讥内

既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，

容器内的水量y（单位：L）与时间》（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是

（）

A.每分钟进水5厶

B.每分钟出水3.75L

C.容器中水为25厶的时间是8机讥或14min

D.第2或竽加n时容器内的水恰为10升

9.如图，是用4块4型瓷砖，4块B型瓷砖和8块C型瓷砖不重叠、

无空隙拼接而成的一个正方形图案，其中C型瓷砖形状是一个含

30。角的直角三角形，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

A.1

B.>n>：i

C.（3-<3）.-1

D.（6-2-）：3

10.若三个实数x,y,z满足xzyH0,且x+y+z=0,则有：J.+*+.=+1+

则5=I1+）+马+I1+4+4+-+I1+」-2+—的值（）

A.2022/B.2022黑C.2023D.2023幾

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.写出一个小于2的无理数：.

12.某种病毒直径为00000000103m,用科学记数法表示为m.

13.将两张形状完全相同的图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起,

从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好能合成一张完整图片的概率是.

14.如图，为了测量河宽CD,先在4处测得对岸C点在其北偏东30。方向，然后沿河岸直行到

点B,在B点测得对岸C点在其北偏西45。方向，经过计算河宽CD是30米，则从4点到8点的距

离为米.（结果保留根号）

15.二次函数y=a/+bx+c的部分图象如图所示.对称轴为x=1,

图象过点4,且9a+3b+c=0,以下结论：

①abc<0:

②4a—2b+c<0；

③关于x的不等式-a/+2ax-c>0的解集：一1cx<3；

④若+bxy=axj+以2，且XiMx2>则+x2=2；

其中正确的结论是

16.如图，在厶力BC中，D是BC的中点，E为4C上一点，且WEC+A

ABAC=180°,连结EB,若cos〃EB=!1,S^ABC=24,贝ijAC的/

长为BL^~D--------

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

解不等式组］:+1'3①请按下列步骤完成解答：

(I)解不等式①，得;

(H)解不等式②，得；

(HI)将不等式①和②的解集在数轴上表示岀来；

-4-3-2-101234

(IV)原不等式组的解集为.

18.(本小题8.0分)

如图，四边形4BCD为矩形，对角线交于点0,DE〃AC交BC延长线于点E.

(1)求证：BC=CE；

(2)直接写出SAABO：S^BDE=--------

19.(本小题8.0分)

为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：4趣

味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；。.硬笔书法.全校共有100名学生选择了4课程，为了解选

A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试.将他们的成绩(百分

制)绘制成频数分布直方图.

选A课程学生的学习情况选择四门课程的学生在全校

人

(2)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程

C,那么他俩第二次同时选课程4或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明.

20.(本小题8.0分)

如图，4B为。0的直径，点C在0。上，4D垂直过点C的直线于点D,AC平分/BAD.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若4B=10,CD=4,求tan/BAC.

21.(本小题8.0分)

仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1)在图1中，作4点关于MN的对称点B；

(2)在图2中，画线段4C,使=

(3)在图3中，P为BC上一点，作P点关于4c的对称点Q.

如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为-10）.运动员（将运

动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点。的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空

中最高处4点的坐标为（1,），正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻

腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物

线.

（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处8点的坐标；

（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会

不会失误？通过计算说明理由；

（3）在该运动员入水点的正前方有M,N两点，且EN=号该运动员入水后运动路

线对应的抛物线解析式为y=a（x-八）2+%且顶点C距水面4米，若该运动员出水点。在MN

之间（包括M,N两点），请直接写出a的取值范围.

A

23.（本小题10.0分）

问题背景：（1）如图①，已知点D在线段BE上，求证：

尝试运用：(2)如图②，在△4BC和△?!£)£•中，Z.BAC=4DAE=90°,AABC=Z.ADE=30°,

点。在BC边上，

①求号的值；②若CD=CBD，求保的值.

拓展创新：(3)如图③，在四边形厶BCD中，Z.BAC=90°,Z.ADC=/.ACB=60°,BD=5c，

CD=3,直接写出4。的长.

24.(本小题12.0分)

如图1，抛物线y=ax2+加：+c的顶点坐标为A(l,2),与x轴交于点8(—1,0)，C两点，与y轴

交于点0,点P是抛物线上的动点.

(1)求这条抛物线的函数表达式：

(2)如图2,连接CD,点E在CD上，若点P在第一象限，且NPEC=90。，求线段PE长度的最大

值；

⑶如图3,连接48、AC,己知N4CB+ZPCB=a,是否存在点P,使得tana=2?若存在，

求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

fVfyfy

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2023的相反数是2023.

故选:A.

直接根据相反数的定义解答即可.

本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、画饼充饥是不可能事件，不符合题意；

B、不期而遇是随机事件，不符合题意；

C、水中捞月是不可能事件，不符合题意；

。、旭日东升是必然事件，符合题意；

故选：D.

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可求解.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.【答案】A

【解析】【试题解析】

解：4、是中心对称图形，故本选项正确；

8、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

。、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：A.

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合.

4.【答案】D

【解析】解：A。?与口3不是同类项，无法合并，则4不符合题意；

B.a2•=a$,则B不符合题意；

C.(-a2)3=-a6,则C不符合题意;

D.a3-s-a2=a3-2=a,则。符合题意；

故选：D.

根据整式的相关运算法则将各项计算后进行判断即可.

本题考查整式的运算，整式的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】D

【解析】解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分

布从左到右分别是2,1,1个.

故选：D.

从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.

此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.

6.【答案】A

【解析】解：:a、b为一元二次方程产-2尤一1=0的两个根，

：.a+b=2,ab=-1,a2—2a—1=0,b2—2b-1=0,

a2+1=2a+2,b2+1=2b+2,

...ba

a2-abh2-ab

ba

-a2+lm+i

ba

―2a+2十2匕+2

_2b2+2b+2a2+2a

=4(a+l)(b+l)

_2(a+b)2-4ab+2(a+b)

4(ab+a+b+l)

_2X22-4X(-1)+2X2

=-4x(-1+2+1)-

=2.

故选：A.

利用根与系数的关系求得Q+8=2,ab=-1,利用根的定义得到十一2Q-1=0,川一2b-1=

0,即可得到小+1=2@+2,b2+l=2b+2,然后将其代入整理后的代数式求值即可.

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的

解题方法.

7.【答案】C

【解析】解：①•・•丫=哼1,比例系数上=62+1>0,

图象分别位于第一、三象限，在所在的每一个象限y随着”的增大而减小，

.•.当/<0<x2>则y1<0<y2>

故①是假命题；

②当4、B两点关于原点对称时，%!+x2=0>则%+丫2=。，

故②是真命题；

③若m—4,则k=m2+1=17.

过点4作AM丄x轴，垂足为M点，作47丄丫轴，垂足为N点，则四边形AMON的面积为17,

故③是真命题；

真命题有2个.

故选：C.

利用反比例函数的增减性、对称性、反比例函数比例系数k的几何意义分别回答即可.

本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.解题的关键是掌握反

比例函数的性质以及比例系数A的几何意义.

8.【答案】C

【解析】解：4每分进水的速度为：20+4=5(L/min)；

B.出水管的出水速度是每分钟5-響弓=学=3.75(L/min)；

12—44\,丿

C.设当4<%<12时，求y与％的函数解析式为y=kx+b,

根据题意得｛苣:，==2?0,解得北二；

一丄3

y=+15(4<x<12)；

设trn讥时该容器内的水恰好为25升，根据题意得，

1t+15=25或30-3.75x(t-12)=25,

解得t=8或等

即容器中水为25厶的时间是8min或与min；

。.设TH分钟时该容器内的水恰好为10升，根据题意得,

5m=10或30-3.75x(m-12)=10,

解得m=2或竽，

即第2或苧向n时容器内的水恰为10升.

故说法中错误的是C.

故选：C.

由图象可得开始4/nin内进水203可求出每分钟进水53在随后的87n讥内既进水又出水，则127n讥

时的水量是303列式计算求出每分钟出水量，当4WXS12时，求y与x的函数解析式，即可得

出结论.

本题是一次函数实际应用问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解：因为C型瓷砖是一个含30。角的直角三角形，

所以设斜边为2,则最短直角边为1,另外一条直角边为15，

所以B型瓷砖的两条对角线是1和2,

所以C型瓷砖总面积=8Xx1x

B型瓷砖的总面积=4xix1x2=4,

所以4型瓷砖总面积=16-4<3-4=12-4<3，

所以n型瓷砖的总面积与8型瓷砖的总面积之比为（12-4，q）：4=（3-AT3）：1.

故选：C.

根据C型瓷砖是一个含30。角的直角三角形，所以设斜边为2,则最短直角边为1,另外一条直角边

为，冃，所以8型瓷砖的两条对角线是1和2,进而根据图形面积可以解决问题.

本题考查正方形的性质，含30度角的直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

10.【答案】B

【解析】解：•三个实数久，y,z满足xzy羊0,且x+y+z=0,

$=J1+[+也+J1+[+奈+…+I1+^-2+^-2

72022z20232

—।1H—q|1H—q+；+…+I1+^^+

7I2(-2)2722(-3)22022z(-2023)2

|1+1一丄|+|1+丄_丄|+…+|1+二.....-

1211231120222023

=1+1—丄+1+丄一丄+…+1+---------—

22320222023

2023......-

2023

2022

2022财

故选：B.

结合所给的条件，把所求的式子进行化简，再求值即可.

本题主要考查二次根式的化简求值，数字的变化规律，分式的加减法，解答的关键是理解清楚所

给的条件.

11.【答案】，行（答案不唯一）

【解析】解：v1<3<4,

・•・1<<3<2.

即/谷为小于2的无理数.

故答案为一・

利用1<3<4,贝h<q<2,于是得到C为小于2的无理数.

本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.

12.【答案】1.03x10-8

【解析】解：0.0000000103m=1.03x10-8m.

故答案为：1.03x10-8.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.【答案吗

【解析】解：四张形状相同的小图片分别记为4、a、B、b表示，其中4和a合成一张完整图片，8和

b合成一张完整图片，

画树状图如下：

开始

AAAA

aBbABbAabAaB

共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果有4种，

.••两张小图片恰好合成一张完整图片的概率=^=1,

故答案为：

画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果有4种，再由

概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】（10H+30）

【解析】解：由题意得：CDVAB,

在RtAACD中，/.CAD=90°-30°=60°,CD=30米,

••・血=品=瑞=1。庁（米），

在RtACOB中，Z.CBD=90°-45°=45°,

AB=AD+BD=(10<^+30)米，

二从4点到8点的距离为(10/3+30)米，

故答案为：(10C+30).

根据题意可得：CD丄4B,然后分别在和RtACDB中，利用锐角三角函数的定义求出力。

和8。的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

15.【答案】①②④

【解析】解：•.•抛物线开口向下，

・•・QV0,

bq

v--=1,

2a

・•.b——2a>0,

•・,交y轴的正半轴，

AC>0,

・•・abc<0,

故①正确；

V9a+3b+c=0,对称轴是直线久=1,

.•・抛物线与x轴的交点为(3,0),

••,对称轴是直线x=1,

••・抛物线与x轴的另一个交点为

二当x=-2时，y<0,

・•・4Q—2b+c<0；

故②正确；

v—ax2+2ax—c>0,

Aax2—2ax+c<0,

・•・y<0,

・•・x<-1或%>3；

故③错误；

x

vaxl+bxr=a%2+^2，

・••axf+bxr+c=axl+bx2+c,

**XjH%2，

b—2ar

・•・1+%2z=---a-=------a--=2;

故④正确；

综上，正确结论的有①②④，

故答案为：①②④.

根据抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可判断①：根据对称性可判断②；根据不等

式和二次函数图象的交点可判断③；根据抛物线与x轴的交点和一元二次方程根与系数的关系即

可判断④.

此题考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以

及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用.

16.【答案】笃卫

【解析】解：延长EC到凡使。F=OE,连接BF、AF.CF,

作1AC于M,作FN1AC于N,

•••D是BC的中点，

.・・BD=CD,

,:Z.CDE=厶BDF,

・MCDEZABDF(SAS),

1,CE=BF,乙DCE=^DBF,

・・・CE//BF,

・・・四边形CE8F为平行四边形，

・•・BE=CF,

乙DEC+乙BAC=180°,乙DEC+Z-AEF=180°,

:.Z-BAC=Z-AEF,

，四边形4EFB为等腰梯形，

・・・AF=BE,

・・・AF=CF,

•：FN1AC,

：,AN=CN,Z.FCA=Z.FAC,

vZ-FCA=乙BEA,

:.Z.FAC=乙BEA,

I?

:.cos^FAN=若，

设力N=12%,AF=13%,

・•・FN=5%,AC=24%,

S^ABC=24,即:•24%-5x=24,

<70

Jx=

“〜24，■而

・•・AC=24%=——-——•

故答案为：竺翼.

延长E。至IJF,使。F=DE,连接BF、AF.CF,作8M丄4C于M,作FN丄2C于N,证明ACDE和

△BDF全等,得出四边形CEBF为平行四边形，四边形4EFB为等腰梯形，再证明NF4c=NBE4

设出三角形AFN三边，利用三角形4CF面积求出AC即可.

本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质的应用，三角形全等的性质、勾股定理即三角形

面积的计算是解题关键.

17.【答案】x<2x>—3—3<x<2

【解析】解：(I)解不等式①，得久<2；

(H)解不等式②，得x>—3；

(HI)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

_j____।——I——I——I——------1——

-4-3-2-I0I234

(IV)原不等式组的解集为—3<xS2.

故答案为：x<2；x>—3；—3<x<2.

根据解一元一次不等式组的方法填空即可.

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法.

18.【答案】1：4

【解析】(1)证明：・・•四边形4BCD为矩形，

:,AD〃BC,AD=BC,

•・・DE11AC,

••・四边形4DEC是平行四边形，

:.AD=CE,

BC=CE；

(2)解：•.•四边形/BCD为矩形，

・・・OB=0D,乙DCB=90°,

^AABO=Sf。。=S&CBO=S&CDO=矩形力BCD，

...S矩形ABCD=BC.CD,

1

so-4

由(1)知山C=CE,

・•・BE=2BC,

：.S&BDE=\BE-CD=Y2BC-CD=BCCD,

SAABO：S&BDE=1：4,

故答案为：1：4.

(1)由矩形的对边平行且相等得出力D〃BC,AD=BC,结合已知条件DE〃AC,根据两组对边分别

平行的四边形是平行四边形得出四边形4DEC是平行四边形，于是得出AD=CE,从而问题得证;

(2)根据矩形的性质得出。8=OD,ADCB=90°,再根据等底同高得出△4B。、厶厶。。、△BCO\

△C。。的面积都相等，即等于矩形4BCD的面积的四分之一，再根据直角三角形的面积公式计算

△BDE的面积，从而得出△480和厶BDE的面积之间的关系.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟知矩形的对边平行且相等，对角线互相平

分是解题的关键.

19.【答案】50030

【解析】解：(1)；100+20%=500(人),

二估计该校共有500人;

Q

V100=30(A),

.•.选A课程学生成绩在80<%<90的有30人;

故答案为：500,30；

(2)根据题意列树状图如下:

开始

AB

/K小

ABDABDABD

共有9种等可能的结果数，其中他俩第二次同时选择课程4或课程B的有2种，

他俩第二次同时选择课程4或课程B的概率是靠

(1)根据选课程4的人数对应分率为20%列式可得学校人数；由30人中有9人成绩在80<%<90估

计100人中成绩在80<x<90的人数；

(2)列树状图求出总的结果数，再用概念公式求出概念即可.

本题考查列树状图求概念和用样本估计总体，解题的关键是掌握列树状图的方法和概念公式.

20.【答案】(1)证明：连接OC,幺

OA=OC,

:.Z.OAC=Z.OCA,~-----------

•・・AC平分々BAD,X.丿

:.Z.DAC=Z.OAC,

・•・Z.DAC=Z.OCA,

•­AD//OC,

・•・Z.ADC=Z.OCF,

vAD1DC,

・•・Z.ADC=90°,

・•・Z-OCF=90°,

・•・OC丄CD,

•・・。。为半径，

・•・CD是O。的切线.

(2)过。点作OE丄4D于E,

・・・Z.OED=Z.ADC=Z.DCO=90°

・•・四边形CDE。为矩形，

0E=CD=4,OA=5,

:.AE=3,AD=DE+AE=8,

CD41

=

：・tanZ-BAC=tanzDXC=—AD=z82•

【解析】(1)连接。C,推出N/L4c=40C4="4。，推出。C〃/ID,推出。。丄。F,根据切线判

定推出即可；

(2)过。点作0E14D于E,力口⑴结论得出矩形CDE。，得出。E=DC=4,利用勾股定理得出力E=

3,继而得出AD,由NDAC=NBAC即可得答案.

本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，平行线性质和判定，等腰三角形

性质，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力.

21.【答案】解：(1)如图1中，点B即为所求;

(2)如图2中，线段4C即为所求；

(3)如图3中，点Q即为所求.

【解析】(1)根据轴对称变换的性质作岀点A的对应点B即可；

(2)取格点“，连接HB,延长交网格线与点7,连接4",AT,作出△4H7的中位线，连接G尸交

AB于点C,点C即为所求；

(3)利用网格特征作出点8关于直线力C的对称点B',连接CB',PB'交4C与点。，连接B。，延长B。交

CB'于点Q,点Q即为所求.

本题考查作图-轴对称变换，三角形中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ao(x-l)2+q,

把(0,0)代入解析式得：。。=一)，

二抛物线的解析式为y=-沁一1产+会

5

1+

令y=-10,则-10=—3(K-4

解得：%]=—2(舍去),蟹=4,

・•・入水处8点的坐标为(4,一10)；

(2)解：当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为5-|=：,

将.x=，弋入解析式得y=—1x(1—I)2+^=—時，

105(1八、55u

•••该运动品此次跳水失误了；

(3)vEM=y,EN=系点E的坐标为(一|,一10),

.••点M,N的坐标分别为(9,一10),(12,-10),

•••该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a(x-/i)2+k,

2

...当抛物线过点M时，y=a(x-y)-14,

把M(9,-10)代入,得a=||,

同理，当抛物线过点N(12,—10)时，a=。，

由点。在MN之间得a的取值范围为J<a

【解析】(1)根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式，令y=-10得出点B的坐标为(4,-10)；

(2)当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为5-|=夕将.％=夕弋入解析式得丁=-繫，根据

-晉一(一10)=||<5,确定该运动员此次跳水失误了；

(3)根据题意得到点E(—?,-10),M(9,-10),N(12,-10),当抛物线过点M时,y=a(x-y)2-14,

分情况求出a值，进而根据点。在MN之间得出J<a<g.

425

本题考查二次函数实际问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图像与性质、根据

计算做决策及求参数范围等，读懂题意，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键.

23.【答案】(1)证明：•・・△48C〜△ADE,

,r>AC.AL48AD

二血O=WE,—=—

*'•△ABDACE；

(2)解：(1)vABAC=Z.DAE=90°,£.ABC=30°,

・•・AB=yT_3AC,

AB

AC

•・・乙BAC=/.DAE=90°,^ABC=Z.ADE=30°,

*'.△ABCs厶ADE»

ABACC”CAL

-=^BAC=Z.DAE,

CACCALAD

•.・的D="4E,-=

.e•△ABD~AACE,

②卷=q

「口BD

••.CE=7T

VCD=CBD,

•・,△ABDjACE,

・•・乙ACE=4ABD=30°,

vZ.BAC=90°,Z.ABC=30°,

・・・Z.ACB=60°,

・・・乙DCE=乙ACB+厶ACE=90°,

・•・DE=VCD24-CE2=望BO,

vZ-DAE=90°,Z.ADE=30°,

厂门

•**AAE—•V~-3-0BDn，

6

AE_*80_E

,*CE

C

(3)解：过点4作AE丄4D,过点。作DE丄CD交4E于点E,

E

图③

v^ADC=60°,

・•・/,ADE=30°,

・・・Z.BAC=90°,Z.ACB=60°,

・•・/.ABC=30°,

ABAC=Z.DAE,/.ABC=/.ADE,AB=yT^AC，

*,.△48cs△ADEf

AB_AD

•t*"""""™,

ACAE

vZ-BAC=Z-DAE,

・•・乙BAD=Z.CAE,

ABD~AACE>

BDAB尸K

CEACN

•••BD=5<3.

・•・CE=5,

vCD=3,DE丄CD,

:.DE=4,

・・•AE1AD.乙ADE=30°,

•••AD=DE-cos300=4x—=2c.

【解析】⑴由题意得出黑=弟，4BAC=4DAE,则484。="4心可证得结论；

1n.UAu

(2)①根据含30。角的直角三角形的性质得AB=C4C，证明△ABCY4DE,^ABD^^ACE,

由相似三角形的性质即可得出豐=*=，后；

CEAC

②由①可得△ABD^LACE,CE=醫，/.ACE=/.ABD=30。，可得/OCE=90°,利用勾股定理

求出=可得4后=喀8。，即可求解；

36

(3)过点4作4E丄4。，过点。作OE丄CO交4E于点E,证明△ABD-AACE,可得器=黎=/3,

可得CE=5,则OE=4,根据含30。角的直角三角形的性质即可求解.

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股

定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

24.【答案】解：(1)由题可设抛物线解析式为y=a(x-l)2+2,

代入点B,得4a+2=0,

1

・•・Q=一联

••・抛物线解析式为：y=-^0-1)2+2；

(2)如图1,过P作PF丄x轴于F,交CD于H,

•・・PE1CD,

・•・Z.PEH=乙PFC=90°,

:.乙PHE+Z.EPH=Z.CHF+DCB=90°,

•・•Z.PHE=乙CHF,

・•・乙EPH=乙DCB,

令％=0,则y=一加一i)2+2=I，

令y=0,则一(x-1)2+2=0,

解得％=-1或3,

二C(3,0),

3

・•・DO=|,CO=3,

CD=VDO2+CO2=亨，

cos/.EPH=cos乙DCB=号=亨，

设直线CD为y=fcx+1，

代入点C,得卜=一/

・,•直线CD为y=+|.

iqIo

设P(m,-,漢2+7n+力则”(机,一2漢+力

1