圆的方程测试卷-2021年高考数学一轮复习（原卷版）

2021年高考一轮复习圆的方程专题测试卷(精选)

一、单选题(共60分，每题5分)

1.已知圆q和。2关于直线丁=一X对称，若圆C1的方程是(x+5)2+y2=4,则圆。2的方程是()

A.(x+5)2+y2=2B.x2+(y+5)2=4

C.(x-5)-+y2=2D.x2+(y-5)2=4

2.已知圆。1的方程为V+y2=4,圆。2的方程为(x-a)2+(y-l)2=l,那么这两个圆的位置关系不可能

是()

A.外离

B.外切

C.内含

D.内切

CC4CC1

3.圆G的方程为x+y=,圆G的方程(％—cos6)2+(y—sin^)2=^^(6ER)，过G上任意一^点P

作圆G的两条切线尸M、PN,切点分别为V、N,则NMPN的最大值为

“RC兀C兀c兀

A.—B.—C.—D.—

6432

4.若称形如(工-王)(工一七)+(丁一%)(丫—%)=°，(玉，%，乂，)2wR)的方程为圆的直径式方程.已知圆

C的方程为(x—l)(x+3)+(y—2)(y+4)=。，则该圆的圆心坐标为()

A.(-2,-2)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(4,4)

22

5.过椭圆C:j+与=l(a〉6〉0)的上顶点与右顶点的直线方程为％+2y—4=。，则椭圆C的标准方程

ab

为)

2222

A.-%---1------11B.土+匕=1

164204

2222

C.土+JD.土+匕=1

248328

6.已知椭圆的方程为土+二=1,则此椭圆的焦距为（）

43

A.1B.2C.4D.近

x=2cos6＞

7.已知椭圆的参数方程为《.八，则该椭圆的焦点坐标为（）

y=sin，

A.(0,±A/3)B.(?20)C.(±73,0)D.(±1,0)

8.已知椭圆的方程为2犬+3丁2=加（加＞0）,则此椭圆的离心率为（）

33

9.已知椭圆。的方程为三+与=10〉0）,如果直线）=走》与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰

16/I12

好是椭圆的右焦点F,则6的值为（）

A.2B.2月C.8D.2直

10.如图所示，半径为1的圆。是正方形"NPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A

表示事件“豆子落在圆。内”，3表示事件“豆子落在扇形。跖（阴影部分）内”，则P（3|A）=（）

N~~—~—~~]p

兀1万1

A.—B.—C.—D.-

44168

b

11.我们把形如y=此一（。＞。/＞。）的函数称为“莫言函数”,其图象与y轴的交点关于原点的对称点

\x\-a

称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当。=/?=1

时，“莫言圆”的面积的最小值是（）

A.2万C.ejtD.3兀

12.已知圆A/:x?+一2%一10y+25=0,圆N:%?+y2—14%一6丁+54=0,点RQ分另U在圆V和圆

N上，点S在x轴上，则|SP|+|S0的最小值为（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（共20分，每题5分）

13.已知圆C的直角坐标方程为优2+^2—22=0,则圆c的极坐标方程为.

%=3sin6+4cos仇

<

14.圆的参数方程为U=4sin6»—3cos°（°为参数），则此圆的半径为.

15.我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆”.如图所示的“串圆”中，圆A的

方程为J+（y—1『=2,圆。的方程为（x-6）2+（y-7）2=2,则圆3的方程为.

16.若ae2,0,,则方程x?+/+奴+2。>+2a2+。一1=。表示的圆的概率为.

三、解答题

17.（10分）已知圆G的方程为*+V-4x+2n/y+2"/一2根+1=0.

（1）求实数m的取值范围；

（2）求当圆的面积最大时圆G的标准方程；

（3）求当圆的面积最大时，圆G关于直线I：%-丁+1=。对称的圆6的方程.

18.（12分）已知椭圆G的方程为三+二=1，椭圆。2的短轴为G的长轴且离心率为史•

432

（i）求椭圆G的方程；

（II）如图，M,N分别为直线/与椭圆。1、。2的交点，P为椭圆。2与y轴的交点，APON面积为

APOM面积的2倍，若直线/的方程为丁=履（左＞0）,求％的值.

19.（12分）在直角坐标系x°y中，圆C的参数方程为广=1+'8°,（0为参数），以。为极点，x

y=sirup

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；

（2）直线/的极坐标方程是2Psin（6+工］=6近，射线OM：8=生与圆。的交点为。，P,与直线

/的交点为。，求线段PQ的长.

20.（12分）如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相

切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为

S,将S表示为x的函数。

求：（1）函数S=/（x）的解析式；

（2）f（x）的值域.

21.（12分）已知圆G：-2mx-4加,+5根2一4=0,圆G：%2+y2=l

（1）若圆G、02相交，求加的取值范围;

（2）若圆G与直线/：x+2y—4=0相交于M、N两点,且|河汽上警，求冽