八年级下平行四边形章末复习讲义

第的面积是（）A,36B,48C,40D,24【典型例题】OAOABCD【巩固】：1,如图，在△中，，点D在上，∥，∥，(1)求证：(2)若6，试求四边形的周长。如图，已知四边形是平行四边形，∠的平分线交边于F，∠的平分线交边于G。（1）求证：；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△为等腰直角三角形,并说明理由．BEFCAD【巩固】2,已知：E,F是平行四边形对角线上的两点，且，（1）试BEFCAD（二）知识要点2：特别平行四边形的性质及判定1．矩形：（1）性质：具有平行四边形的全部性质。另外具有：四个角都是，对角线相互平分而且，也是图形。（2）判定：从角动身：有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。从对角线动身：对角线的平行四边形或对角线且相互的四边形。2．菱形：（1）性质：具有平行四边形的全部性质。另外具有：四条边都，对角线相互且每一组对角，也是图形。（2）判定：从边动身：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线动身：对角线相互的平行四边形或对角线相互且的四边形。3．正方形：（1）性质：具有平行四边形,矩形,菱形的全部性质（2）判定方法步骤：证明证明证明证明证明四边形平行四边形正方形菱形【基础练习】1,如图，矩形的对角线,交于点O，∠120，12，则的长OADBOADBC3,若菱形的周长为16，一个内角为60°，则菱形的面积为2。4,两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。5,下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．ABCDABCDEC.两条对角线相等且相互垂直D.两条对角线相互垂直平分6,如图，E是正方形内一点，假如△为等边三角形，则∠°.【典型例题】BDBDCPEA【巩固】如图，矩形的对角线的垂直平分线及边,分别交于点E,F，试说明四边形是菱形.例4：如图所示，在矩形中，对角线，交于点O，过顶点C作∥，交A孤延长线于点E，求证：．【巩固】已知：如图，D是△的边上一点，∥，交于点M，．①求证：；②若∠2∠，求证：四边形是矩形．例5：如图，点E,F在正方形的边,上，.及相等吗？为什么？及是否垂直？说明你的理由。【巩固】GCBEDAGCBEDAF例6,如图，△中，，∠40°，将△绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△，连接，交于点F．

（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数；（3）求证：四边形是菱形．知识要点：三角形的中位线三角形中位线的定义：连接三角形两边的叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形中位线第三边，并且等于典型例题例1,如图，在△中，，⊥于点D，E是的中点，2，2，求的长.例2,如图，E为□中边的延长线上一点，，交于F，交于O，连接.(1)求证：△≌△；(2)探究及的数量关系.【连接两点构造三角形中位线】如图，E,F,G,H分别是四边形的边,,,的中点，连接,,,，证明：四边形是平行四边形.如图，点P是四边形的对角线的中点，E，F分别是，的中点，，∠45°,∠105°，探究及之间的数量关系，并证明。【利用角平分线+垂直】1.点M为△的边的中点，12，18，⊥于D，连接.如图，若为∠的角平分线，求的长.变式：如图，△中，平分∠，⊥，垂足为D点，点E为的中点.求证：∥；若10，16，求的长.【取中点构造中位线】1.如图，在四边形中，，∠20°，∠110°，E,F,M分别为,,的中点，探究及的数量关系.2.如图，∥，∠∠90°，连接，M,N,P分别为,,的中点.求证：⊥；(2)若2，3，求的长.课后作业：1,如图，矩形中(＞2)，以为折痕将△向上翻折，点A正好落在的A′点，若2，∠30°，则.2.如图，将一块边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使5，这痕为，则的长为（）A.12B.13C.14D.153.如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的B′处，若2，6，∠60°，则矩形的面积是（ ）A.12B.24C.12D.16（2）（3）（4）4.如图先将一矩形置于直角坐标系中，使点A及坐标系的原点重合，边,分别落在x轴,y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若4，3，则图①中点B的坐标为，点C的坐标为;图②中，点B的坐标为