安徽省淮北市西园中学2023-2024学年中考联考数学试卷含解析

安徽省淮北市西园中学2023-2024学年中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数0，，，π，其中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．3．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A． B． C． D．5．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10116．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．7．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．58．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣19．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米10．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，411．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）A．32° B．42° C．46° D．48°12．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．14．分解因式：mx2﹣4m＝_____．15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．16．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．17．如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．18．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．20．（6分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：________________________；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长．24．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．（10分）已知函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C的坐标．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______；画出绕点B逆时针旋转的图形；在中，点C所形成的路径的长度为______．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：，.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2、B【解析】

连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．3、C【解析】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4、A【解析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．【详解】根据在△ABC中，∠C=90°，那么sinB==，故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.5、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.6、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛:考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.7、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】（﹣2）•===a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.8、A【解析】试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．9、D【解析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度==70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10、D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．11、D【解析】

根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.12、D【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．14、m（x+2）（x﹣2）【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.15、（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.16、【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.故答案是：.17、+1【解析】

根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四边形JHBG是平行四边形，∴JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG•BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（负根已经舍弃），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案为+1．18、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）详见解析；（2）.【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值就是EM的长，证明△BEF是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×=2．即PF+PM的最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．20、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：解得：答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元21、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到AD2=（2）由AD2=AC⋅CD，得到BC2设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴AD2=(5-1∵AC=1，∴CD=1-5-12=3-（2）∵AD2=AC⋅CD，∴BC2设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．22、详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．23、（1），，；（2）作图见解析，面积，．【解析】

（1）由在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得、、的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形，利用面积的和差计算出，然后根据扇形的面积公式求出，利用旋转过程中扫过的面积进行计算即可．再利用弧长公式求出点C所经过的路径长．【详解】解：（1）由在平面直角坐标系中的位置可得：，，，∵与关于原点对称，∴，，（2）如图所示，即为所求，∵，，∴，∴，∵，∴在旋转过程中所扫过的面积：点所经过的路径：．【点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．24、（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析．【解析】

（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案．【详解】解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据题意得：

，解得：答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200﹣a）棵，根据题意得：解得：∵a为整数，∴a≥1．∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．【点睛】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.25、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．【解析】

（1）把A（3，n）代入y=（x＞0）求得n的值，即可得A点坐标，再把A点坐标代入一次函数y=ax﹣2可得a的值；（2）先求出一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交点B的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．【详解】（1）∵函数y=（x＞0）的图象过（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴×（m+2）×3=2××3，解得：m=0，②当C点在y轴的负半轴上时，设（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴×（﹣2﹣h）×3=2××3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．26、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个