2021-2022新教材苏教版数学必修第一册课时检测4.2.2对数的运算性质WORD版含解析

课时跟踪检测（十六）对数的运算性质[A级基础巩固]1．若lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x＝()A．a＋2b－3c B．a＋b2－cC.eq\f(ab2,c3) D．eq\f(2ab,3c)解析：选C∵lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgeq\f(ab2,c3)，∴x＝eq\f(ab2,c3)，故选C.2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2 B．3a－(1＋a)C．5a－2 D．－a2＋3解析：选A∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a3．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log64＋log63))(log312－2log32)＝()A．0 B．1C．2 D．4解析：选Beq\f(1,2)log64＋log63＝log64eq\s\up6(\f(1,2))＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log64＋log63))·(log312－2log32)＝1，故选B.4．(多选)下列运算中正确的有()A．lg6＝lg2＋lg3 B．log29＝eq\f(2lg3,lg2)C．log58＝eq\f(3lg2,1－lg2) D．log312＝2lg2解析：选ABC根据对数的运算性质可知选项A、B、C均正确．5．计算(log32＋log23)2－eq\f(log32,log23)－eq\f(log23,log32)的值为()A．log26 B．log36C．2 D．1解析：选C原式＝(log32)2＋2log32×log23＋(log23)2－(log32)2－(log23)2＝2.6．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．解析：lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.答案：17．若logab·log3a＝4，则b解析：logab·log3a＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝eq\f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.答案：818．(2021·盐城中学高一月考)对于任意正实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．这个函数[x]叫作“取整函数”则[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2021]＝________．解析：根据定义[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝[lg4]＝…＝[lg9]＝0,[lg10]＝[lg11]＝[lg12]＝…＝[lg99]＝1,[lg100]＝[lg101]＝[lg102]＝…＝[lg999]＝2,[lg1000]＝[lg1001]＝[lg1002]＝…＝[lg2021]＝3，所以[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2021]＝1×(99－9)＋2×(999－99)＋3×(2021－999)＝90＋2×900＋3×1022＝4956.答案：49569．用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga(x2yz)；(2)logaeq\f(x2,yz)；(3)logaeq\f(\r(x),y2z).解：(1)loga(x2yz)＝logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay＋logaz.(2)logaeq\f(x2,yz)＝logax2－loga(yz)＝2logax－(logay＋logaz)＝2logax－logay－logaz.(3)logaeq\f(\r(x),y2z)＝logaeq\r(x)－loga(y2z)＝eq\f(1,2)logax－2logay－logaz.10．计算：(1)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38；(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.解：(1)原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38＝log39＝2.(2)原式＝log3(32×36)＋log2eq\f(6,3)＋log43×2log34＝log338＋log22＋2＝11.[B级综合运用]11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与eq\f(M,N)最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033 B．1053C．1073 D．1093解析：选D由已知得，lgeq\f(M,N)＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与eq\f(M,N)最接近的是1093.12．(多选)实数a，b满足2a＝5b＝10，A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1 B．eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2C.eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝2 D．eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(1,2)解析：选BCDa＝log210，b＝log510，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log210)＋eq\f(1,log510)＝lg2＋lg5＝1，故A正确．eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,log210)＋eq\f(1,log510)＝lg4＋lg5＝lg20≠2，故B不正确．eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(1,log210)＋eq\f(2,log510)＝lg2＋lg25＝lg50，故C、D不正确．故选B、C、D.13．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2.(1)log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b＋c,a)))＋log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a－c,b)))＝________；(2)若log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b＋c,a)))＝1，log8(a＋b－c)＝eq\f(2,3)，则eq\f(b＋c,a)＝________．解析：(1)原式＝log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b＋c,a)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a－c,b)))))＝log2eq\f(（a＋b）2－c2,ab)＝log2eq\f(（a＋b）2－（a2＋b2）,ab)＝log22＝1.(2)由log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b＋c,a)))＝1，得－3a＋b＋c＝0，①由log8(a＋b－c)＝eq\f(2,3)，得a＋b－c＝4，②由题设知a2＋b2＝c2，③由①②③及a，b，c为正数，可得a＝6，b＝8，c＝10.所以eq\f(b＋c,a)＝eq\f(8＋10,6)＝3.答案：(1)1(2)314．计算下列各式的值：(1)(log43＋log83)eq\f(lg2,lg3)；(2)log23·log38＋(eq\r(3))log34.解：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,lg4)＋\f(lg3,lg8)))eq\f(lg2,lg3)＝eq\f(lg3,2lg2)·eq\f(lg2,lg3)＋eq\f(lg3,3lg2)·eq\f(lg2,lg3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).(2)原式＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(3lg2,lg3)＋3log34＝3＋3log32＝3＋2＝5.[C级拓展探究]15．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·eq\b\lc\(\rc\)(