天津小港中学高二数学文期末试卷含解析

天津小港中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知f(x)=x2+3xf′(1)，则f′(2)为

（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A2.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）Ａ.

B.C.

D.参考答案：A3.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A、24种

B、18种

C、48种

D、36种（

）参考答案：A略4.在等差数列中，，则的值为(

)A．5

B.6

C.8

D.10参考答案：A略5.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

若由算得．参照附表，得到的正确结论是（

）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A试题分析：因为，因此有%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A．考点：1、分类变量；2、统计案例．

6.经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2参考答案：B考点：直线的倾斜角．分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．解答：解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．7.已知平面向量，则实数的值为（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B8.抛物线上一点到焦点距离为，则点的纵坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略10.程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：B当k=1时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=2时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，………………当k=12时，执行循环的结果是，满足条件，退出循环，此时k=12，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有

参考答案：12.某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.参考答案：(1).，

(2).由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为(1)，

(2).13.方程组的增广矩阵为

．参考答案：略14.过两点（-3，0），（0，4）的直线方程为_______________.参考答案：略15.设m为实数，若的取值范围是

.参考答案：16.曲线

在处的切线斜率为

；参考答案：略17.已知，则的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）依题意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]，求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的最大值；（2）求导函数，求得函数的单调性与最值，从而可得p的最小值；（3）先证明ln（1+x）≤x，令，则x∈（0，1）代入上面不等式得：，从而可得．利用叠加法可得结论．【解答】（1）解：依题意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]∵，而函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）∴f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在[0，e﹣1]上为增函数，∴∴实数m的取值范围为m≤e2﹣2（2）解：g（x）=f（x）﹣x2﹣1=2x﹣2ln（1+x）=2[x﹣ln（1+x）]，∴显然，函数g（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数∴函数g（x）的最小值为g（0）=0∴要使方程g（x）=p至少有一个解，则p≥0，即p的最小值为0（3）证明：由（2）可知：g（x）=2[x﹣ln（1+x）]≥0在（﹣1，+∞）上恒成立所以ln（1+x）≤x，当且仅当x=0时等号成立令，则x∈（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2﹣ln1＜1，，，…，将以上n个等式相加即可得到：19.已知圆C的圆心在直线上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线得弦长为求圆C的方程。参考答案：解析：设半径为，C在上

，又C与y轴相切，

又在上截弦长为，则圆心到的距离

圆C方程为或20.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（１）求椭圆的方程；（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.参考答案：

解：（1）因为满足，

……2分，解得，则椭圆方程为

……4分21.（本题12分）实数分别取什么数值时？复数满足：(1)纯虚数；(2)与复数12＋16i互为共轭；参考答案：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-2.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.22.如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．【解答】解：（1）∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，∵四边形AA1C1C