湖南省益阳市长乐中学2022年高二数学文测试题含解析

湖南省益阳市长乐中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是（

）

A．②③④⑤

B．②④⑤

C．②⑤

D．①②③④⑤参考答案：A①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．2.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是

（

）A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0参考答案：C4.从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】直接由题意可得答案．【解答】解：从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=n2，故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题5.若实数满足，则的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4参考答案：A6.已知命题：，，那么是(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A7.已知z=，则|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出．【解答】解：z====i，则|z|+z=1+i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．8.有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是

（

）A．是棱柱，逐渐增大

B．是棱柱，始终不变C．是棱台，逐渐增大D．是棱台，始终不变参考答案：B9.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，则三者的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：和直线l：，则圆心C到直线l的距离为

.参考答案：

12.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略13.函数的最小值为________.参考答案：414.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1平行；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．参考答案：①③略15.设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是

。参考答案：616.在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为

.参考答案：50π不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即.

17.直线l：被圆x2＋y2＝4截得的弦长为

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分19.（本大题12分）已知等差数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值。参考答案：；。20.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．21.已知函数，当时，有极大值3；（1）求a,b的值；（2）求函数y的极值.参考答案：（1）（2）0试题分析：（1）由函数的定义