2022-2023学年浙江省宁波市云龙镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省宁波市云龙镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别求解出“第一次摸到蓝球”的概率；“第一次摸到蓝球且第二次摸到红球”的概率；根据条件概率公式可求得结果.【详解】记“第一次摸到蓝球”为事件；“第二次摸到红球”为事件则，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.2.设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则

（） A． B． C． D．参考答案：A3.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．4.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(

)．A．一个

B．无穷多个

C．零个

D．一个或无穷多个参考答案：D5.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D7.过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略8.已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数的一些函数值的近似值如右表，则方程的实数解属于区间(

)A．(0.5,1)

B．(1,1.25)

C．(1.25,1.5)

D．(1.5,2)参考答案：C略10.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为（）A． B．π C．2π D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a=

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案为：112.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=

．参考答案：±2【考点】3O：函数的图象；52：函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．13.设,则代数式=_________参考答案：【分析】由二项展开式，两边求导得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知，两边求导可得：，令，可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定理的性质及其应用，以及导数的应用，其中解答中对二项展开式两边求导，再，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14.若曲线与直线恰有三个公共点，则的值为

。参考答案：无解15.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）

16.函数f（x）=+lg的定义域为

．参考答案：（2，3）∪（3，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．17.已知，点在平面内，则

参考答案：11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，是奇函数．（Ⅰ）求的表达式．（Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值与最小值．参考答案：（）．∵，∴对有．解得：，．19.(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.参考答案：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2000＋＝2000＋400＝2400(元)；20.过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点参考答案：解：设，，即：即：将（1）代入（2）直线AB的方程：所以直线AB过定点略21.如果是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：∵∵,即.22.已知p：关于的不等式对一切恒成立；q：函数在上是减函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.参考答案：【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果.【详解】解：设因