安徽省宿州市关庙中学高二数学文期末试题含解析

安徽省宿州市关庙中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

）

A．30种

B．12种

C．6种

D．36种参考答案：A略2.如果直线x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k的值为(

)．A.－

B．－2 C．2 D．参考答案：C3.在区间上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为（

）A．

B.

C.

D.1参考答案：C略4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选B．5.函数,则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设，曲线在点处切线的斜率为2,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.△ABC中，若，则△ABC的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B9.“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A.完全正确 B.推理形式不正确C.错误，因为大小前提不一致 D.错误，因为大前提错误参考答案：A【分析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.10.复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为、、，则D点对应的复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.详解：D(x,y),由题得，因为，所以所以D(-3，-2).所以点D对应的复数为，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的准线方程为

。参考答案：略12.已知,则复数=

ks5u参考答案：1-3i13.若满足，则的最大值

.参考答案：214.点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为

．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆方程设出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值．【解答】解：椭圆+y2=1，设x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值为3．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．15.求和：________.参考答案：16.如图程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出17.已知复数z满足，则等于______.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于A，B两点．当时，．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）当k取任意实数时，问：在y轴上是否存在定点T，使得∠ATB始终被y轴平分？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆心C（0，b），b＞0，则半径r=b，利用勾股定理，建立方程，即可求出b，从而求圆C的方程；（Ⅱ）假设存在点T（0，t），联立方程组，利用韦达定理，结合kAT+kBT=0，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（0，b），b＞0，则半径r=b，…则圆心C（0，b）到的距离∴…得∴b=2或b=﹣4（舍）∴圆C的方程为∴x2+（y﹣2）2=4…（Ⅱ）假设存在点T（0，t），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组得（1+k2）x2+2kx﹣3=0则…由kAT+kBT=0即…∴2kx1x2+（3﹣t）（x1+x2）=0，∴6k+2k（3﹣t）=0对k取任意实数时都成立，∴t﹣3=3即t=6故存在定点T（0，6），使得∠ATB始终被y轴平分．…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．19.已知圆C的极坐标方程为.⑴将圆C极坐标方程化为普通方程;⑵平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.

参考答案：略20.（本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.(ⅰ)求用表示的函数关系式；(ⅱ)若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.参考答案：（1）依题意得，，若是中点，则.

（2）由（1）得由余弦定理得

如果是消防水管，，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管路线最短为；如果是参观线路，令，设，以下证明在是减函数：设，在是减函数，同理可证在是增函数.

（直接写出单调区间没证明可不扣分）最大值为二者中大的值，，，此时

时，；或时，，即为三等分点（靠近）与重合；或与重合为三等分点（靠近），参观线路最长为.21.若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，由根与系数的关系得，解得

所以变为

即不等式的解集是略22.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk