四川省内江市县第八中学高二数学文联考试题含解析

四川省内江市县第八中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=﹣，则m等于（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）

①，得x2+x1=﹣

②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m

③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m

④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选

A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．2.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：A略3.直线的倾斜角范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略

5.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2+1,x∈R},则A∩B为

（

）

A.

B.［0，+∞）

C.{1}

D.{（0，1）}参考答案：C略6.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.已知直线l：y=x﹣1，双曲线c1：﹣=1，抛物线c2：y2=2x，直线l与c1相交于A，B两点，与c2交于C，D两点，若线段AB与CD的中点相同，则双曲线c1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别联立直线方程和双曲线方程，直线方程和抛物线方程，消去y，运用中点坐标公式，可得AB，CD的中点坐标公式，再由双曲线的基本量a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：联立直线l：y=x﹣1，双曲线c1：﹣=1，可得（b2﹣a2）x2+2a2x+a2﹣a2b2=0，直线l与c1相交于A，B两点，可得AB的中点坐标为（﹣，），联立直线l：y=x﹣1，抛物线c2：y2=2x，可得x2﹣4x+1=0，直线l与c2相交于C，D两点，则CD的中点为（2，1），若线段AB与CD的中点相同，可得=1，即a2=2b2，即为a2=2（c2﹣a2）即有2c2=3a2，则e==．故选：A．【点评】本题考查直线方程和双曲线方程，抛物线方程联立，注意运用中点坐标公式，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．8.函数的定义域为A．(3，4)

B．(3，4]

C．(－∞，4]

D．[4，＋∞)参考答案：B?3<x≤4.选B.9.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正确的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】棱锥的结构特征；向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【专题】常规题型． 【分析】①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①错； AB=AC=BC，②对； DA=DB=DC，结合②，③对④错． 故选B． 【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题． 10.执行如图所示的程序框图，如图输出，那么判断框中可以是（

）． A． B． C． D．参考答案：C由程序框图可知，进行的循环依次是：，．；，．；，；．，；．，．∵输出，∴当时开始不满足判定条件，∴判定条件为？故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。12.设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先把转化成=（）?（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时取等号，∴的最小值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于基础题．13.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：14.已知复数（i是虚数单位），则

．参考答案：试题分析：考点：复数模的定义15.在等差数列中，已知＝16，则＝___________参考答案：1616.已知等边三角形ABC的高为，它的内切圆半径为，则，由此类比得：已知正四面体的高为H，它的内切球半径为，则

．参考答案：1:4略17.△ABC的三边长分别为,则的值为▲

．参考答案：-19由于，则，则=||·||·故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16∵，∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）直线l的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l和圆C相离．19.若，且.（Ⅰ）求实数a的值;

（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2【分析】（Ⅰ）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（Ⅱ）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、、、、、、的值，代入代数式可得出答案。【详解】（Ⅰ）解法1：因为，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：当时，，当时，，，；解法2：由二项展开式分别算出，代入得：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中等题。20.已知一圆经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；参数法；直线与圆．【分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上任意一点，可设D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），点M是线段CD的中点，∴有x=，y=，消去参数α得：（x﹣）2+（y﹣2）2=．故所求的轨迹方程为：（x﹣）2+（y﹣2）2=【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．21.已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值．参考答案：解：⑴∵

∴，即

（1）

（2分）又∵直线方程为，即∴，即

（2）

（2分）联立（1）（2）解得,

∴椭圆方程为

（2分）⑵由题意，设直线，代人椭圆C：

化简，得

，则的面积为

（3分）

所以，当时，面积的最大值为．

（3分）22.（本小题满分14分）已知椭圆的右准线，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足,(其中为常数).

（1）求椭圆的标准方