江西省宜春市中源中学高二数学文测试题含解析

江西省宜春市中源中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）参考答案：C【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．2.函数的单调递增区间是 (

)A.

B．(0,3)

C．(1,4)

D.

参考答案：D略3.△中，角成等差数列是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，则a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故选：D．点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题．5.复数

的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.过点(3,0)和点(4,)的斜率是（▲）A．

B．-

C．

D．-参考答案：A略7.函数的定义域为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B9.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(

)A.akm

B.akm

C.akm

D.2akm参考答案：B10.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为（

）A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB=AC=，BC=，则异面直线PA与BC的距离是

。参考答案：；12.如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，已知，若为BC的中点，则与所成的角的余弦值为

参考答案：13.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．14.P为双曲线上的点，、为其两个焦点，且△的面积为，则∠=

。参考答案：60度15.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．参考答案：16.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为

，切线的斜率为.参考答案：（1，e）,e略17.已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为

．参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由已知可得函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，由韦达定理，可得a，b的值，进而可将不等式bx2+ax+1＞0化为：2x2+x﹣1＞0，解得答案．【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），∴函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，∴a=﹣3，b=2，故bx2+ax+1＞0可化为：2x2﹣3x+1＞0，解得：x∈，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）若，求A；（2）若，求的最大值以及取得最大值时sinA的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由已知可得，由，可得，，可得的值；（2）由、及正弦定理可得，由辅助角公式可得的最大值以及取得最大值时的值.【详解】解：∵，∴.∵，∴.（1）∵，∴.∴.∴.（2）由得，.，其中.令锐角满足.则，∵，∴.当时，取得最大值1，相应取得的最大值.此时，.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数求值等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.已知数列的前n项和为，若，（是常数），且成等比数列．（1）求的值；（2）求．参考答案：（1）由，得，…………………3分又因为成等比数列，所以…………5分当时，，不符合题意舍去，经检验，符合题意．……………………6分（2）由（I）得，故当时，，……………8分所以．………10分又时，也符合上式

……………………12分20.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线和椭圆的标准方程参考答案：略21.在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求边的值及的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）由，得.则…………5分

（Ⅱ）因为，则.………………7分

又，所以.…………8分

所以.

则.

………………9分

所以.……10分22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交