云南省昆明市体育学校春城中学高二数学文期末试题含解析

云南省昆明市体育学校春城中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（

）A.假设正确，再推正确；Ks5uB.假设正确，再推正确；C.假设正确，再推正确；D.假设正确，再推正确。参考答案：B2.经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线，“供给—价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点P为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意实数

参考答案：B3.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(

)A.10B.20C.30D.120参考答案：B【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.4.已知函数f(x)的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】令，求导可得单调递增，且，故不等式的解集为的解集。【详解】令，则，可得上单调递增，所以由可得因为，所以不等式等价于所以又因为所以故选A【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目。5.设函数，若且则的取值范围为（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)参考答案：C6.若复数，则z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数的运算，化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】由，由共轭复数的概念，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，其中解答中熟记复数的运算，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

（

）A

B

C

D

参考答案：8.已知为等比数列，，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．10.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：2112.设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是__________.参考答案：(0.1)或（0.-1）13.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．参考答案：甲【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．14.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略15.以下程序是计算1+2+3+…+n的值，请在空白处填上相应语句：（1）处填

（2）处填

参考答案：，略16.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．17.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…∴g（x）max=g（1）=1．…19.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）与数列{an}是等差数列，且，可得，又an＞0，解得a3=6．根据=56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为数列{an}是等差数列，且，所以，又an＞0所以a3=6．因为=56，所以a4=8．所以公差d=a4﹣a3=2，所以an=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n．（2）设数列的前n项和为Tn．∴．20.（本题8分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为.设曲线上任意一点满足.（1）求曲线的方程，并指出此曲线的形状；（2）对的两个不同取值，记对应的曲线为.

）若曲线关于某直线对称，求的积；

）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由.参考答案：

21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在区间[1，e]上的最小值；（2）设，其中，判断方程在区间[1，e]上的解的个数.（其中为无理数，约等于且有）参考答案：（1）由=0，得，①当时，，所以故在上是增函数，所以；②当时，时，；时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故；③当时，，所以在上是减函数，故．综上所述：时，；时，；时，．（2）令．由=0，