2022年湖北省荆州市国营菱角湖农场菱湖中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年湖北省荆州市国营菱角湖农场菱湖中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，则实数a的取值范围是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)参考答案：D2.已知圆C的圆心与点关于直线对称、直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：A3.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．4.已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（

）

A、垂直

B、平行

C、相交

D、以上都有可能参考答案：略5.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C6.双曲线的焦距是10，则实数的值是（

）

A、－16

B、4

C、16

D、81参考答案：C略7.若抛物线C:上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则P到x轴的距离为(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，满足条件．当a≠0时，则满足，即，即0＜a＜1时，综上，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R时，0≤a＜1，则p是q成立必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．9.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数的定义域为()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)

C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线斜率为k，联立方程组得出M，N两点坐标的关系及M，N的中点坐标，求出|MN|及MN的中垂线方程，得出P点坐标，从而得出|PF|．【解答】解：椭圆的右焦点坐标为F（4，0）．设直线MN的方程为y=k（x﹣4）．联立方程组，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案为：．12.若△ABC的内角A、B、C的对边分别是，且，则cosB等于

参考答案：13.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

▲

．参考答案：

略14.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．15.（5分）直线y=x﹣4的倾斜角为_________．参考答案：45°16.已知正数满足，则的最小值为

参考答案：917.商场每月售出的某种商品的件数是一个随机变量,其分布列如右图.每售出一件可获利元,如果销售不出去,每件每月需要保养费100元.该商场月初进货9件这种商品,则销售该商品获利的期望为____.参考答案：1500三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．19.不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.参考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R若k-1=0,即k=1，则显然符合条件若k≠1,则即：综上：略20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE∥平面PAD．（2）求出=（0，2，﹣2），=（1，2，0），由此利用向量法能求出异面直线PD与BC所成角的余弦值．【解答】证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设CD=AD=2AB=AP=2，则B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），=（0，1，1），∵平面PAD的法向量=（1，0，0），∴=0，∵BE?平面PAD，∴BE∥平面PAD．解：（2）D（0，2，0），=（0，2，﹣2），=（1，2，0），设异面直线PD与BC所成角为θ，则cosθ===，所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.

参考答案：解：(1)由图形易得，，解得，

…………………2分此时．因为的图象过，所以，得．

…………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．

…………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为．……14分

22.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握