四川省成都市彭州清平中学2022年高二数学文测试题含解析

四川省成都市彭州清平中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.－2

C.1 D.参考答案：A略2.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假

B．真 C．假

D．不能判断的真假参考答案：C略3.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知椭圆的焦距为8，则m的值为A．3或

B．3

C．

D．±3或±参考答案：A5.别为a、b、c已知b=2,B=30°，C=45°则ABC的面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：B7.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图.则上、下班行驶时速的中位数分别为()

A．28与28.5

B．29与28.5

C．28与27.5

D．29与27.5参考答案：D略8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A9.下列叙述中错误的是（

）． A．若且，则 B．三点，，确定一个平面C．若直线，则直线与能够确定一个平面D．若，且，，则参考答案：B当，，三点共线时不能确定一个平面，错误，故选．10.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中项的系数为，则的值为

参考答案：12.命题“?x＜3，x2＞9”的否定是_____．参考答案：，因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是：，故答案为．13.

。参考答案：12略14.已知，．若，或，则m的取值范围是___▲___．参考答案：略15.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）等于

．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案为：0.1616.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案为：．17.已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为．参考答案：2x﹣8y﹣9=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案为：2x﹣8y﹣9=0．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，写出函数y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小．【解答】解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，（1分）依题意，得，当且仅当，即x=28时，取“=”．（9分）答：游泳池的长为28m，宽为14m时，占地面积最小为648m2（10分）【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

参考答案：20.已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线C的方程;（2）直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线方程为：（2）设的方程为：，代入有，设，则，,的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题21.已知命题:和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.参考答案：∵，是方程的两个实根∴ks5u∴∴当时，由不等式对任意实数恒成立可得：

∴或∴命题为真命题时或

---------------------7分命题：不等式有解解一：1

时，显然有解2

当时，有解3

当时，∵有解∴

∴从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题

∴故命题p是真