2022年河北省秦皇岛市拦马庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年河北省秦皇岛市拦马庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题：，：，则是的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有(

)粒A.6

B.7

C.9

D.12参考答案：C4.已知a、b是异面直线,直线c//a,那么c与b（

）A.一定是异面直线

B.一定是相交直线

C.不可能是相交直线D.不可能是平行直线参考答案：D略5.如果P是等边△ABC所在平面外一点，且，△ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，，，∴，故．故选．6.下列命题中正确的是 ( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件.C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”.D．已知命题p：?x∈R，x2＋x－1<0.则┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.参考答案：B略7.工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是

（

）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元

B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元

C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元参考答案：B8.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．

9.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式，即可得到结果．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查了排列数公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．10.设O为坐标原点，，若点取得最小值时，点B的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.无数个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数．若的二项展开式中项的系数为，则

．参考答案：12.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于

．

参考答案：413.已知实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为

．参考答案：﹣9【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，将所求转化为积为定值的形式．【解答】解：因为实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．14.已知椭圆，直线l：4x－5y＋40＝0，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为

.参考答案：略15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．16.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|－|PF2|＝1，则cos∠F1PF2＝________参考答案：略17.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积的大小为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一直线被两直线l1:4x+y+6=0，l2:3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．参考答案：见解析．解：设所求直线与，的交点分别是，，设，则点坐标为，因为，分别在，上，所以，①②得：，即点在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为．19.（本小题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：(1)∵在时有极值，∴有又∴，∴

∴有,

由得，

又∴由得或,

由得∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求。20.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程．（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求面积的最大值．③（文科生做）当时，面积的最大值．参考答案：见解析．解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，，得，则，故椭圆方程为．（2）①椭圆为方程为，设，则有，在射线上，设，代入椭圆可得，解得，即，．②（理）由①可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，故，联立，可得，则，，，联立，得，，，当且仅当时等号成立，故最大值为．②（文）此时直线方程为，由①可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立，可得，则，，，联立，得，，．故最大值为．21.设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试判断函数的单调性．并求使不等式对一切恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值．参考答案：(1)的定义域为，关于原点对称，，为奇函数。

…………4分（2）故f(x)在R上单调递减

…………6分不等式化为，解得

…………9分…………10分，由（1）可知为增函数略22.已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最