湖南省怀化市黔阳第三中学高二数学文月考试题含解析

湖南省怀化市黔阳第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于(

)

A.

B.-

C.

D.-参考答案：B2.曲线在点处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A3.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

(

)A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A略4.已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故选：D5.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】由复数的运算法则可得，则该复数在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6.已知成等差数列，成等比数列，则

（

）A.

B．2

C．

D．参考答案：B7.已知函数为R内的奇函数，且当时，，记，则a，b，c间的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.8.若复数满足，其中i为虚数单位，则z=A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。9.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数在处的导数

参考答案：略12.如图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是____________参考答案：略13.如图，；，，；，,二面角的大小为

。参考答案：14.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为

件．参考答案：60【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．16.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4217.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为

．

甲班

乙班 2

18

1

991017

03689

883216

258

8

15

9参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）8.98.78.68.48.38.1销量（件）707580838488（Ⅰ）求回归直线方程，其中=－20，=－；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）参考答案：（１）∵∴＝－＝80＋208.5＝250∴所求回归直线方程为：=－２０x＋250

…………（6分）（2）设工厂获得的利润为L（x）元，则∴当x＝＝8.25时L(x)最大361.25注：∴为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为8.25元

…………（12分）19.给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(14分)（1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？参考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略20.（本题13分）是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.参考答案：（1）点是双曲线：上，有，由题意又有，可得，则（2）联立，得，设，则，设，，即又为双曲线上一点，即，有化简得：又，在双曲线上，所以，由（1）式又有得：，解出，或21.若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．参考答案：解法一：直线到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分设的斜率为(或)，则有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直线的方程为，即．。。。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．

22.如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即

①又点在椭圆上，所以

②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以．（3）方法一（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，由（2）知，所以，故．因为，在椭圆上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，联立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）当直线，落在坐标轴上时，显然有．综上：