2022年广东省惠州市绿苑中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年广东省惠州市绿苑中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12参考答案：A略2.已知函数，则恒过定点（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）参考答案：B【分析】利用函数的定义，得出，利用对数函数的定点可求出答案【详解】已知函数，则，明显地，对于，代入，得，则恒过定点【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题3.已知方程，它们所表示的曲线可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；5.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D7.函数在上最大值和最小值分别是（

）A．5,－15

B．5,－4

C．－4,－15

D

．5,－16参考答案：A8.已知函数的图象如下图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（

）

A B C D 参考答案：C9.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．10.下列函数中与为同一函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序后，输出的i的值为

.参考答案：1112.若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k=

参考答案：-113.设函数f（x）=+ax，若f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，分离参数可得a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，不等式转化为a≤，求出函数的最小值即可得出a的范围．【解答】解：f′（x）=，∵f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，则t＞0，设g（t）=，则g′（t）==，∴当0＜t＜2时，g′（t）＜0，当t＞2时，g′（t）＞0，∴当t=2时，g（t）取得最小值g（2）=﹣．∴a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值得计算，函数恒成立问题研究，属于中档题．14.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：

4略15.命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc.”的逆命题是

．参考答案：当时，若，则

16.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则__________．参考答案：0由题意可知，，故．17.函数的定义域为

．参考答案：：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。

（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中

折叠后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原图可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略19.设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.参考答案：解析：（1）因为,,,所以,

即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.(2).当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,由（2）知,

即

①,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得,即有唯一解则△=,

即,

②由①②得,

此时A,B重合为B1(x1,y1)点,由

中,所以,,B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.20.（本小题满分12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：⑴展开式中所有的有理项;

⑵展开式中系数最大的项．参考答案：解：易求得展开式前三项的系数为

………2分

据题意

………3分

………4分⑴

设展开式中的有理项为，由

………6分

故有理项为：

……8分⑵设展开式中项的系数最大，则：

且

………10分故展开式中系数最大项为：

………12分略21.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.22.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边