贵州省贵阳市铁路分局铁路职工子弟第一中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

贵州省贵阳市铁路分局铁路职工子弟第一中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列｛an｝中,若则前9项之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90参考答案：B2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．3.若函数在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.有下列一列数：1，8，27，64，

，216，343，…，按照此规律，横线中的数应为（）A．75 B．100 C．125 D．150参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可知，该数列为13，23，33，43，53，63，73，…即可知道横线中的数【解答】解：数列为13，23，33，43，53，63，73，…故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题5.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7.随机变量Y～，且,，则

A.

n=4p=0.9

B.n=9p=0.4

C.n=18p=0.2

D.N=36p=0.1参考答案：B8.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A．70 B．98 C．108 D．120参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由于A，B，C三门中至多选一门，则分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，有C31C72=63种选法，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，有C73=35种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B．9.已知两圆和，则两圆的位置关系为A.相交

B.外切

C.内切

D.相离参考答案：C10.若，且角的终边经过点，则点的横坐标等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。参考答案：略12.已知函数最小值为0，其中，则a的值为__________．参考答案：1.【分析】先对函数求导，利用导数的方法求出其最小值，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为，，所以，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；故，又函数的最小值为0，所以，解得.故答案为1【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数最小值求出参数，只需用导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.13.若，则

。参考答案：2略14.正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有

条．

参考答案：415.设函数，已知存在，使得，，则的取值范围是

▲

．参考答案：略16.把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则在第100个括号内的各数之和为

．参考答案：199217.若，则________；________参考答案：

，【分析】用两角和的正弦公式将展开，即可求出，再结合同角三角函数的基本关系及倍角公式，可求出。【详解】，又故答案为：

，【点睛】本题考查三角恒等变形及同角三角函数的基本关系，是基础题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）(1)已知，是两个正实数，证明：，并指出等号成立的条件．(2)设是正实数，利用（1）的结论求复数模的最小值．参考答案：、解：（１）分析法：要证，由题，因只需证 ks5u只证ks5u只要证

此式成立．原不等式成立．当且仅当时等号成立（6分）ks5u（亦可用综合法，略）（２）

（9分）

（12分）当（负舍）时，的最小值是

（14分）略19.已知函数在处有极值,且其图像在处的切线与直线平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函数的极大值与根小值的差.参考答案：解(1)∵,

∴由题意知,,故,解得a=－1,b=0所以的解析式为.(2)由(1)可知,∴x=0或x=2.由下表.x(－∞,0)0(0,2)2(2,+∞)+c－c－4+增函数0减函数0增函数是极大值,是极小值,故极大值与极小值的差是420.数列{an}是公比为的等比数列，且1﹣a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等比数列，b1=8，其前n项和为Tn，满足Tn=nλbn+1（λ为常数，且λ≠1）．（1）求数列{an}的通项公式及λ的值；（2）比较与的大小并说明理由．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据1﹣a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出a1=，从而得出数列{an}的通项公式．再由Tn=nλ?bn+1分别取n=1、2，建立关于{bn}的公差d与λ的方程组，解之即可得到实数λ的值；（2）由（1）的结论，利用等比数列的求和公式算出Sn的表达式，从而得到由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n，利用裂项求和的方法算出，再将两式加以比较，即可得到与所求的大小关系．【解答】解：（1）∵，而{an}是公比为的等比数列，∴，解得，．又由Tn=nλbn+1，∴，于是，∴或（舍去）．∴．（2）已知，，，，从而．21.（本题满分10分）已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求最大的正整数．参考答案：【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）99解析：解：（Ⅰ），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.，若，则.【思路点拨】（Ⅰ）把已