2022-2023学年江西省吉安市桂江中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市桂江中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中，正确的是（

）A.若，则三点共线B.若{a,b,c}为空间的一个基底，则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底C.|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|D.为直角三角形的充要条件是

参考答案：B略2.设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D略3.有一项活动，需在三名教师，8名男生和5名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为

（）A.39

B.38

C.37 D.36参考答案：A4.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是(

)

A.[-1，+∞]

B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）

D.（-∞，-1）参考答案：C5.下列值等于1的定积分是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A.

B、

C.

D.参考答案：B7.数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略9..函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求导数，再解不等式得结果.【详解】，令，解得：，故选：B．【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知，猜想的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_

有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数为12)参考答案：略12.观察以下三个不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出结论．【解答】解：由题意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为，故答案为．13.已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_________.参考答案：14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为

．参考答案：2或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±或，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由或，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为①若双曲线的焦点在x轴上，则或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若双曲线的焦点在y轴上，则或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2综上所述，离心率为2或

故答案为2或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键15.如果：（1）a,b,c,d都属于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小数

那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是________.参考答案：46个。解析：abcd中恰有2个不同数字时，能组成C=6个不同的数。abcd中恰有3个不同数字时，能组成=16个不同数。abcd中恰有4个不同数字时，能组成A=24个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46个16.设，则四个数，，，中最小的是__________．参考答案：【分析】根据基本不等式，先得到，，再由作商法，比较与，即可得出结果.【详解】因为，所以，，又，所以，综上，最小.故答案为【点睛】本题主要考查由不等式性质比较大小，熟记不等式的性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.17.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，四个数_______参考答案：25，—10，4或9，6，，184，2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．19.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。参考答案：解析：由，得，再设，则

为所求。

20.已知函数.(I)判断函数的单调性;(Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数的值.参考答案：解:(Ⅰ)可得.当时,,为增函数;当时,,为减函数。…5分(Ⅱ)依题意,转化为不等式对于恒成立

令,

则

当时,因为,是上的增函数,当时,,是上的减函数,所以的最小值是,从而的取值范围是

……………10分(Ⅲ)转化为,与在公共点处的切线相同

由题意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分21.（10分）平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。参考答案：在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，

22.已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到．（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即为k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx