2022年湖南省张家界市市永定区西溪坪街道办事处关门岩中学高二数学文测试题含解析

2022年湖南省张家界市市永定区西溪坪街道办事处关门岩中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在时取得极值，则等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C2.一支田径队有男运动员63人，女运动员45人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量24的样本，则样本中女运动员人数是（

）A.14 B.12 C.10 D.8参考答案：C【分析】由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的单调递减区间是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)参考答案：B由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.

4.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

参考答案：B5.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A6.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则a的值为（

）A.1 B.－4 C. D.－1参考答案：D【分析】：对求导得出切线的斜率，根据倾斜角为，故，进而求解的值。【详解】：函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．7.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的(

)A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D8.设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'（x）-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（-1，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A9.已知a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能与“”互推的是（

）A．

B．内任何一条直线都平行于C．

D．内有无数条直线平行于参考答案：B10.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则__________；参考答案：12.（5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x﹣3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_________．参考答案：13.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不过第__________象限．参考答案：略14.复数的共轭复数是_________。参考答案：略15.若数列是等差数列，前n项和为，则参考答案：116.若～，且，，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C17.已知AC、BD为圆O：的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，且，

（1）求的最小值；

（2）求证：.参考答案：解：（1）当且仅当，即时，取到最小值.证明：（2）（*）当且仅当，即，即，即，k*s5*u即时，（*）式取到等号.略19.(12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=

处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。参考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增区间为(-，-1)，(，+)，减区间为(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－略20.

喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式计算即可；（2）代入条件概率的公式计算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．（2）【点评】本题考查了独立检验的应用，考查概率问题，是一道基础题．21.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意＞0恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）由题设所以，令得当时，，即在单调递减，当时，，即在单调递增，所以是唯一极值点且为极小值，即的极小值为.（Ⅱ），设，则当时