2022-2023学年安徽省芜湖市第五十中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市第五十中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二面角为锐角，点M，M到的距离，M到棱的距离，则N到平面的距离为

（）

A

B

C

D

3参考答案：C2.集合，那么“”是“”A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点Ａ到直线的距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设左右焦点为，则，.椭圆的离心率为.而即为右准线，由定义得，A到直线的距离等于。4.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为(

)

A、 B、

C、

D、参考答案：D5.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．6.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．7.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B8.如果直线，平面满足∥，且，则必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.参考答案：A9.椭圆被直线所截得的弦长＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知

且//，则锐角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为________________.参考答案：略12.直线被圆截得的弦长=

.

参考答案：略13.若函数，则使成立的实数的集合为

.参考答案：14.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：15.如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：16.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)。参考答案：略17.已知，，，则的最小值是____________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）求的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴数列的首项，公比，。。（2）

19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）证明：；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（2）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．【详解】（1）取AB的中点O，连结OC，，.因为，所以.由于，，故为等边三角形，所以.因为，所以平面.又平面，故.

（2）由（1）知，.又平面平面，交线为，所以平面，故，，两两相互垂直.以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设知，，，.则，，.

设是平面法向量，则

即可取.故，所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;参考答案：（1）（2）函数零点个数为两个【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数．【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为．（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点．综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题．21.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求sin（A﹣C）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的周长a+b+c的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，求得sin（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，∴c===2，故△ABC的周长为a+b+c=5．（2）∵b=c，∴B=C，∴cosB=cosC=，∴sinB=sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=﹣+=，∴sinA==，∴si