山东省临沂市亮实验中学高二数学文联考试题含解析

山东省临沂市亮实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为

（

）

一年级二年级三年级女生385380男生375360．19

.16

.500

.18参考答案：B2.一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A．12π B．9π C．4π D．π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】PC的中点为O，连接OA，OB，运用线面垂直的判断和性质，证得BC⊥PB，可得O为球心，求出半径，即可得到体积．【解答】解：一个高为2的三棱锥P﹣ABC，如图所示，PC的中点为O，连接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O为球心，半径为，则球的体积为V=π?（）3=4π．故选：C．3.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个D．3个参考答案：D略4.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知数列{an}中，，，则的值为

（

）A．34

B．35

C．36

D．37参考答案：C略6.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（

）A. B.(0,+∞) C. D.参考答案：C【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m或f（x）=．7.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．8.若函数为偶函数，则m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0参考答案：C【分析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选：C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．9.对于上可导的任意函数，若满足，则必有A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知命题，下列说法正确的是

A．

B．．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝

▲

．参考答案：略12.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是

．参考答案：13.如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数a的取值范围是______．参考答案：[2,3)【分析】由已知可知在上单调递增，结合分段函数的性质即可求解．【详解】∵满足对任意的，都有成立，∴在上单调递增，根据分段函数的单调性可知，，解可得，，故答案为：[2，3）．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的简单应用，解题的关键是注意对端点值的处理．14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为

．参考答案：2或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±或，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由或，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为①若双曲线的焦点在x轴上，则或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若双曲线的焦点在y轴上，则或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2综上所述，离心率为2或

故答案为2或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键15.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为 ．

参考答案：16.曲线的点到坐标原点的距离的最小值为

参考答案：17.等差数列中，若则=

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

(I)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．参考答案：解：(Ⅰ)茎叶图

……3分或………………3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………5分（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，……………10分得，如图阴影部分面积即为，则.…………14分

19.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上,（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。参考答案：（I）由知是的中点，

由

得：

点的坐标为又点的直线上：

(另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线的对称点为，

则有

解得：由已知，

，所求的椭圆的方程为略20.（本题满分12分）已知二次函数的图象与轴交于点，且满足.（I）求该二次函数的解析式及函数的零点；（II）已知函数在上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（I），；（II）t（I）因为二次函数为的图象与轴交于点，故.……………2分又因为函数满足,故：.……………4分解得：.故二次函数的解析式为：.………………6分由可得函数的零点为：.……8分（II）因为函数在上为增函数，且函数图象的对称轴为，由二次函数的图象可知：…………………12分

21.(12分)已知a＞0,b＞0，试比较：与的大小．参考答案：解析：（法一）∵