北京第122中学高二数学文下学期期末试卷含解析

北京第122中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．参考答案：D略2.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．3.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+()，则an为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设随机变量，若，则(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8参考答案：A5.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要.参考答案：B6.若为全体正实数集合，，则下列结论正确的是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D7.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈则满足?＜0的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；不等式．【分析】可用A表示事件“”，可以得到试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，﹣2x+y＜0}，从而可画图表示这两个区域，从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率．【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；构成事件A的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；∴P（A）=．故选：A．【点评】考查概率的概念，几何概型的计算方法，以及能够找出不等式所表示的平面区域．9.已知是函数的零点，若，则的值满足

A．

B.

C．

D.的符号不确定参考答案：C略9.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率P（A）和事件A、B同时发生的概率P（AB），再利用条件概率公式加以计算，即可得到P（B|A）的值．【解答】解：事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴取出的两个球颜色不同的概率为P（A）==．又∵取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）==，∴P（B|A）===．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

12.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为

参考答案：或

略13.P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比

参考答案：3:1略14.设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．【解答】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：，此时|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．故答案为：（）．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．15.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为．参考答案：48【考点】84：等差数列的通项公式；8B：数列的应用．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第3个数为+3=，把n=10代入可得第10行从左向右的第3个数为48故答案为：4816.幂函数的图像经过点，则的值为

_________________；

参考答案：2试题分析：设函数的解析式为，由已知得，解得，因此.考点：幂函数的定义与性质17.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

参考答案：（Ⅲ）∵利润不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

19.（本小题满分15分）已知函数，其中，

（），若相邻两对称轴间的距离不小于．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求的面积．参考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函数的周期．由题意可知解得．故的取值范围是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

联立解得或． ．（或用配方法．）20.(本小题满分12分）定义在上的函数.满足：对任意的实数，总有，且当时，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）判断的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令且，得，（Ⅱ）当时，，即，又，，即对任意有，设，则，在上单减；（Ⅲ）在上单减∴即，在上恒成立，∴21.(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.ks5u从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8