河北省衡水市小堤中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省衡水市小堤中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A.1 B.－1 C. D.参考答案：D由题．故本题答案选D．2.已知直线的倾角为，直线垂直，直线：平行，则等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2参考答案：B3.直线与圆C：切于点p（-1,2），则a+b的值为（

）

A.1

B.-1

C.3

D.-3参考答案：C4.设i为虚数单位，复数等于(

)A.－2i B.2i C.－1+i D.0参考答案：B【分析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题5.已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．6.设,则的值为

(

)(A).0

(B).-1(C).1(D).参考答案：C略7.把389化为四进制数的末位为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略8.函数的最小正周期是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.函数在区间上的最小值（

）．A． B． C． D．参考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分别是函数的极大值点和极小值点，所以，，，，所以最小值为，故选．10.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标

参考答案：（）12.某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数约为．参考答案：200【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得成绩在[80，90）内的频率，由此根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[80，90）内的频率为：0.02×10=0.2，∴根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数约为：0.2×1000=200．故答案为：200．13.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为．参考答案：560【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，由此能求出这个新数列的前10项之和．【解答】解：等差数列2，6，10，…，190的通项为an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差数列2，8，10，14，…，200的通项为bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案为：560．14.命题“”的否定是

。参考答案：15.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．16.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：或17.将化成四进位制数的末位是____________。参考答案：，解析：

，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和最值；（Ⅱ）若，证明：．参考答案：（Ⅰ），

（1分）当时，令，即

同理，令，可得∴单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知

无最大值．

（4分）当时，令，即

同理，令可得∴单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知

此时无最小值．

（7分）（Ⅱ）方法1：不妨设，令，记

（9分），，，是减函数，，，即得证．

（13分）方法2：不妨设，则左边右边

（10分）令，则，又，左边右边，得证．

（13分）略19.（本小题满分13分）已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝－4lnx的零点个数．参考答案：(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.x，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0；又g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)．20.函数（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）设，m，n分别为f(x)的极大值和极小值，若，求S取值范围．参考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函数的定义域以及导函数，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零，分别令导函数大于等于零或恒小于等于零，分离参数，即可求出的取值范围；（2）设的两根为，可得，，将，代入化简，构造函数，求导数，应用单调性，即可得到的范围.【详解】(1)

函数是定义域为，，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零①令，即，则恒成立，∴②令，即，则恒成立，∴综上，或（2）由且得此时设的两根为，所以因为，所以，由，且得所以由得代入上式得令，所以，，则，所以在上为减函数从而，即所以．【点睛】本题考查导数的综合应用：求单调区间，考查二次方程的两根的关系，构造函数应用导数判断单调性，综合性比较强，有一定难度.21.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：解析：设点，距离为，

当时，取得最小值，此时为所求的点。略22.已知，，且//．设函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）若在锐角中，，边，求周长的最大值．参考