山东省临沂市河东区第二高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省临沂市河东区第二高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（

）A．39

B．20

C．19.5

D．33参考答案：D2.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故选：C．3.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B4.函数y=2x2的焦点坐标为（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标．【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=∴焦点坐标为故选C．5.若，则的最小值是

（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3参考答案：D略6.在中，,,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知，，，则的大小关系是

（

）A

B

C

D参考答案：C8.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 (

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D9.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：根据偶函数的性质，可将不等式转化为，函数在区间是减函数，所以，所以，故选C.考点：函数的性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“如果，那么且”的逆否命题是______．参考答案：如果或，则【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果或，则”.故答案为：如果或，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.12.奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，利用单调性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，利用单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，∴．综上可得：x∈：．故答案为：．13.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________。参考答案：

解析：旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，

14.已知在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是__________.参考答案：略15.∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面α所成的角，由此能求出结果．【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH为OC与平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案为：．16.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.参考答案：【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．

17.若不等式组，表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在实数,满足xab，yab且x⊥y，求出

关于的关系式；

(Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，则，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3.19.如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.（1）求证:；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：(1)证明:取的中点,连结,因,则,,

则,??????????????????????3分

因,所以???????????????4分(2)由已知,,所以是二面角的平面角.???????????????5分.则.所求角的余弦值为.??????????????????????????

8分

略20.(本小题满分12分)求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．参考答案：解如图所示，所求面积：S＝?|x2－1|dx＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx＝－(x3－x)|＋(x3－x)|＝1－＋－2－＋1＝2.

略21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则PC∥EO，由此能证明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD，能求出三棱锥A﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC