2022-2023学年江西省新余市下村中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年江西省新余市下村中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若在上任取一个实数则不等式成立的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，（q＞0）则有a1＝f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9ff，故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．3.已知命题p:x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非p是（）A．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0参考答案：C略4.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心与半径，进而得到圆心的极坐标方程．【解答】解：由圆，化为，∴，化为=，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．6.设，，则的值（）Ａ．128

Ｂ．129

Ｃ．

Ｄ．0参考答案：D略7.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要条

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：B8.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.9.已知直线若直线关于对称，则的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C无二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 _参考答案：略12.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．13.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：14.设函数则的值为

___________

参考答案：15.设实数x.y满足则x+2y的最小值为

.参考答案：-116.已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X与Y，对它们的随机变量的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．参考答案：②③【分析】①根据相关指数的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量的观测值k的关系进行判断.【详解】①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，所以①错误；②在回归直线方程=0.8x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位，正确；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；④对分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越小，所以④错误；故正确命题的序号是②③.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.17.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则＝_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．

（1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，19.已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．参考答案：【考点】DA：二项式定理；DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式定理通项公式知Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．由20﹣5r=0，知r=4，由题意得2n=16，n=4．再由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，由此可求出a的值．【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．令Tr+1为常数项，则20﹣5r=0，∴r=4，∴常数项T5=C54×=16．又（a2+1）n展开式的各项系数之和等于2n．由题意得2n=16，∴n=4．由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴C42a4=54，∴a=±．20.已知各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．∴，解得a1=1，d=1，∴数列{an}的通项公式an=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵bn=2+2n=2n+2n，∴数列{bn}的前n项和：Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=2n+1﹣2+n2+n．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．21.已知点A（﹣，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）根据斜率之积是﹣．可得动点P的轨迹C的方程（2）设MN的中点坐标为（x0，y0），联立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根据根与系数的关系以及点P在直线x+2y=0上即可求出斜率k，问题得以解决．【解答】解：（1）设，由，整理得+y2=1，x≠（2）设MN的中点坐标为（x0，y0），联立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直线的方程为：y=x+1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方