河南省鹤壁市第二十中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省鹤壁市第二十中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的大小关系为 B． C． D．参考答案：B2.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略3.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C4.双曲线的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．5.已知函数，则=(

)A.

2011

B.

8

C.

0

D.

2参考答案：B6.中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1参考答案：C略7.三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

参考答案：D略8.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u参考答案：C9.已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.以上都不对参考答案：A略10.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A． 有两个角为钝角 B． 有三个有为钝角C． 至少有两个角为钝角 D． 没有一个角为钝角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.参考答案：略12.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：-2

略13.圆的过点的切线方程为

.参考答案：14.已知直线与抛物线，则“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

条件.参考答案：直线与抛物线有两个不同交点方程组有两组不同的实数解方程有两个不同的实根且，故填必要而不充分条件.15.复数对应点位于第

象限．参考答案：三略16.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．当且仅当a2=a2010=1时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式，属于基础题．17.设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比λ=，则得分点C的坐标公式，对于函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式＞（）2成立．对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（1）求证：平面平面．（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：19.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程可化为

又,[所以曲线的直角坐标方程为

（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得

令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则

所以略20.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，现将沿AC边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值．参考答案：（1）见解析；（2）1【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得，,又面

（2）由（1）知，=,当时，的最大值为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.21.已知函数f（x）=+lnx﹣1．（1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，且对x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）分离参数，得到a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx），根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=2时，，所以，则f'（1）=﹣1，又f（1）=1，所以切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因为a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，+∞）恒成立，所以a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，+∞）恒成立．设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，+∞），则g'（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，当0＜x＜1时，g'（x）＞0，g（x）为增函数；当x＞1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；所以g（x）max=g（1）=1﹣ln1=1，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道中档题．22.设函数的部分图象如图所示.（