2022-2023学年湖南省郴州市职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则、、的大小关系是A． B． C． D．参考答案：B2.已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为

()参考答案：C3.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．4.若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：设，，的中点，，，，.由，得，.选D.5.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．6.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7.下列有关命题的叙述错误的是

（）A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题B．若是q的必要条件，则p是的充分条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要条件参考答案：A8.已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.点F1、F2是两个定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a(a为非负常数)，则动点P的轨迹()A．是线段

B．是椭圆

C．不存在

D．前三种情况都有可能参考答案：D略10.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_____________．参考答案：30°略12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则

．参考答案：13.如图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；.

参考答案：41

略14.在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有

．参考答案：15.若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为__________。参考答案：14、3略16.求经过点(－3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。参考答案：或略17.已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是

．参考答案：2x+y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，﹣3）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切线的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切线方程为：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案为2x+y+1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范围x+∈，即可求得f（x）的取值范围，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在区间上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．19.(本小题满分14分)己知双曲线C：与直线:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

(I)

求双曲线C的离心率e的取值范围；(Ⅱ)设直线与y轴交点为P，且，求的值

参考答案：解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得：

解得且

双曲线的离心率∵∴即离心率e的取值范围为．（Ⅱ）设

∵,∴，得由于是方程①的两个根，∴即，

得，

解得略20.如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记．（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定．（2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙这4次的平均成绩相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均数为=，∴甲的方差=[（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；

乙的方差=[（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成绩更稳定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85，∵甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，∴x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个，∵甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，∴x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个，∴甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率：p=．【点评】本题考查甲、乙两人谁的成绩更稳定的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．2