山东省菏泽市天宫庙镇初级中学高二数学文模拟试题含解析

山东省菏泽市天宫庙镇初级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，阴影部分的面积是()参考答案：C2.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“若”③“若”类比推出“若”

其中类比结论正确的个数有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3.等差数列的前项和为，已知，则（

）A．

B． C． D．参考答案：C4.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

（

）

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）参考答案：D略5.给定下列命题，其中真命题的个数为：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，则a＜b；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题；④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C①正确，此时m2＞0，②逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．③否命题：“若xy≠0，则都不为零”是真命题．④根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；故答案为：①③考点：命题的真假判断与应用6.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．7.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．8.已知，是的导函数，即，，…，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则点到平面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是_________．参考答案：12.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：略13.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

_

；参考答案：略14.与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是_________．参考答案：8x-4y+1=015.已知椭圆E的方程为，T为圆O：上一点，过点T作圆O的切线交椭圆E于A、B两点，则△AOB面积的取值范围是

．参考答案：当直线的斜率不存在时，，当直线的斜率存在时，设圆C的切线方程为y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，联立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2)，则，∴，令1+2k2=t?1，则，又0<≤1,∴当时，即时,.>0时,，综上可得线段|AB|的取值范围是.面积的取值范围是.

16.函数在区间上为增函数，则的取值范围是______．参考答案：【分析】根据函数在区间上为增函数，可得，从而可得.【详解】函数在区间上为增函数，由于函数图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，所以，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.17.已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为____________．参考答案：(－∞，1)．依题意得关于x的方程x2－a＝－1没有实数解，因此a－1＜0，即a＜1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）设命题：方程没有实数根.命题：方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：真，

(2分)真,

(2分)真真且真(1分),故.(3分)19.设函数.（I）求函数的最小值；（Ⅱ）若，且，求证：；（Ⅲ）若，且，求证：.K*s#5u参考答案：21.解：（I），…1分令，得，所以在递减，在递增.…2分所以.…3分（Ⅱ）…5分由（I）知当时，，又，，∴∴.……………7分

（Ⅲ）用数学归纳法证明如下：1°当时，由（Ⅱ）可知，不等式成立；K*s#5u2°假设()时不等式成立，即若，且时，不等式成立…8分现需证当()时不等式也成立，即证：若，且时，不等式成立.……………9分证明如下：设，则......①同理

.....②由①+②得：又由（Ⅱ）令，则，其中，则有∴∴

∴当时，原不等式也成立.K*s#5u综上，由1°和2°可知，对任意的原不等式均成立.

20.已知圆（1）若圆的圆心在直线上，半径为，且与圆外切，求圆的方程；（2）若圆的切线在轴，轴上的截距相等，求此切线的方程。参考答案：（1）（2）略21.已知函数．(1)求的单调区间和极值;(2)求曲线在点处的切线方程．参考答案：(1),令解得;令解得,故函数的单调增区间为和,单调递减区间为.令,得x=-1或当x在R上变化时,与的变化情况如下:

故在R上有极大值,极小值为(2)因为,所以曲线在点处的切线方程为:即分析：本题主要考查的是函数的极值和单调区间的求法,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)先对函数求导,通过判断导数的正负确定函数的单调区间;列表讨论,确定函数的极值;(2)根据导数的几何意义确定直线的斜率,再根据点斜式写出直线的方程.22.已知圆C经过点A（2，0）、B（1，﹣），且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；（2）设出直线方程，利用点到直线的距离以及半径半弦长求解即可．【解答】解：（1）AB的中点坐标（，），AB的斜率为．可得AB垂直平分线为x+6y=0，与x﹣y=0的交点为（0，0），圆心坐标（0，0），半径为2，所