陕西省汉中市勉县新铺中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

陕西省汉中市勉县新铺中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A． B．﹣4 C．4 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．2.在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A）

（B）（C）

（D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等参考答案：B3.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5参考答案：A由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．

4.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D5.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D6.已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为(

)A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：C略7.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B． 10 C． ﹣5 D． 5参考答案：A略8.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆的周长为2π，A、B两点的坐标分别为，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．可得==?|F1F2|，即可得出．【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c==3．如图所示，设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．则==?|F1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故选：C．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又，

，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：D【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.10.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数m的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程（为参数）的曲线的焦距为

．参考答案：略12.与向量=（12，5）平行的单位向量为

；参考答案：略13.已知直线与平行，则的值为____________；参考答案：略14.抛物线的焦点坐标为

.

参考答案：

∴焦点坐标为

15.过点且倾斜角为的直线方程是____________.参考答案：略16.在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由几何概型，可得所求概率为=．故答案为．17.若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值为

．参考答案：4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中至少有一个小于2。参考答案：证明：假设都不小于2，则

因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立。综上中至少有一个小于2。略19.证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。参考答案：证明：函数的定义域为R，函数f(x)的图像灾区间(2,3)上是连续的。

又，，f(2)f(3)<0,函数f(x)在区间(2,3)上至少有一个零点。

略20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.21.（原创）（本小题满分13分）已知三次函数，为实常数。（1）若时，求函数的极大、极小值；（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值。参考答案：（1）令，，极大值极小值，。（2），，，法一：令，令又则，当时，当时，。。法二：，“”，。22.（本小题满分10分）（Ⅰ）设复数，是虚数单位，且,求a的值.（Ⅱ）图中复平面内点表示复数z，若复数对应的点在第二象限，求实数m取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，∴，

……