江苏省镇江市丹阳窦庄中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省镇江市丹阳窦庄中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（

）A．（0，

B．

C．

D

（0，）参考答案：C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。2.若方程表示圆，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．4.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列{|log2an|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45参考答案：A考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．解答：解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由算得附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：C由，而，故由独立性检验的意义可知选C.6.给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在；（2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩～,统计结果显示，则

.其中结论正确的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略7.如图为函数f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x12＋x22=

▲

。参考答案：略8.已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则可知G是CD的中点，所以可得=（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：如图所示：因为G是CD的中点，所以（）=，从而+（）=+=．故选A．9.已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.自2020年起,高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形△PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的内切圆的半径为，则=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e==．故答案为：．12.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，.则对角线BD1的长为__________．参考答案：【分析】由向量的方法计算，根据，由，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在平行六面体中，，又底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，，所以，，因此，.故答案为【点睛】本题主要考查向量在立体几何中的应用，熟记向量的数量积运算即可，属于常考题型.

13.如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_______________.参考答案：略14.若椭圆＋＝900上一点P到左焦点F1的距离等于6，则P点到右焦点F2的距离等于

.参考答案：1415.设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程为_________.参考答案：16.已知，则函数的解析式

．参考答案：略17.若a＞b＞0，则比较，的大小是．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案：解：（1）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程为（

2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，略19.已知函数.（1）求与，与的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）求的值．参考答案：（1），，，；（2），证明略；（3）.（1），；，；（4分）（2）由（1）中求得的结果，归纳推理可得.证明：；（8分）（3）.（12分）20.函数角度看，可以看成是以r为自变量的函数，其定义域是.（1）证明：（2）试利用1的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先根据组合数公式求出、，计算的值，从而证得结论；（2）设，由（1）可得，令，可得（等号不成立），故有当时，成立；当时，成立.故最大，当为奇数时，同理可证，从而证得结论.【详解】（1）因为，又因为，所以.则成立.（2）设，因为，，所以.令，所以，则（等号不成立），所以时，成立，反之，当时，成立.所以最大，即展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时，设，其最中间有两项且，由（1）知，显然，，令，可得，，当时，，且这两项为二项展开式最中间两项的系数，所以时，成立；由对称性可知：当时，成立，又，故当为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.【点睛】本题主要考查组合及组合数公式，二项式定理的应用以及二项式系数的性质，令，求出的范围是解本题的关键，考查学生的计算能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.设p：以抛物线C：y2=kx（k＞0）的焦点F和点M（1，）为端点的线段与抛物线C有交点，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若q为真，求实数k的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；复合命题的真假．【分析】（1）q为真，则13﹣k2＞2k﹣2＞0，即可求实数k的取值范围；（2）若p为真，则M在抛物线C上或外部，p∧q为假，p∨q为真，p，q一真一假，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）q为真，则13﹣k2＞2k﹣2＞0，解得1＜k＜3；（2）若p为真，则M在抛物线C上或外部，∴x=1时，y=，∴0＜k≤2．∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，p真q假，则0＜k≤1；p假q真，则2＜k＜3，综上所述，0＜k≤1或2＜k＜3．22.

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．（Ⅰ）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；（Ⅱ）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率．参考答案：解：所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1