河北省保定市辛保庄乡中学2022年高二数学文测试题含解析

河北省保定市辛保庄乡中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若

，则实数的值为（

）.A．1

B．

C．

D．参考答案：D略2.一条走廊宽2m,长8m,用6种颜色的11m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：解析：铺第一列(两块地砖)有

种方法；其次铺第二列．设第一列的两格铺了、两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺

色．若铺

色，则有

种铺法；若不铺

色，则有

种方法.于是第二列上共有

种铺法.同理，若前一列铺好，则其后一列都有

种铺法．因此，共有

种铺法．故选D．3.设a，b是关于x的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6参考答案：C【分析】由韦达定理得，且，则可变成，再求最小值。【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实根所以由韦达定理得，且所以且或由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为即的最小值为8故选C.【点睛】本题考查通过方程的根与韦达定理求函数的最小值问题，属于一般题。4.双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=∴mn=故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．5.到点的距离相等的点的坐标满足(

)A、

B、C、

D、参考答案：B略6.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D’中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为()A. B.C.

D.参考答案：B略8.已知，，，则动点的轨迹是（）（A）双曲线

（B）圆

（C）椭圆

（D）抛物线参考答案：A9.设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是(

)A．－4

B．

C．2

D．参考答案：C10.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．参考答案：D令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．参考答案：﹣5【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，当且仅当lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等号，即有f（x）的最大值为﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．12.巳知等比数列满足，且，则当时，则______________参考答案：,又故13.直线：通过点，则的最小值是

．参考答案：14.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：215.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略16.由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．参考答案：p或q17.设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为___

__.w.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?余杭区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（Ⅱ）通过（Ⅰ）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（I）由正弦定理，设，则，所以．…（4分）即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）又A+B+C=π，所以sinC=3sinA因此．…（8分）（II）由得c=3a．…（9分）由题意，…（12分）∴…（14分）【点评】本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力．19.求解以下两小题：（1）91100除以100的余数是几？（2）若（1+x）6（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：（i）a1+a2+a3+…+a11；（ii）a0+a2+a4+…+a10．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式定理展开即可得到答案．（2）利用赋值法，令x=0，可得a0．令x=1和x=﹣1，可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值，即可求出：a1+a2+a3+…a11，a0+a2+a4+…+a10．【解答】解：（1）由91100=（90+1）100=?90100+?9099+?9098+…+?90+?（90）0∵除了?90+?（90）0以外，其他项都能被100整除．∴9001÷100可得余数为1．故得91100除以100的余数是1．（2）令x=0，可得：a0=1．令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26，可得a1+a2+a3+…+a11=﹣65．令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0，相加可得a0+a2+a4+…+a10=﹣32．20.已知抛物线C：过点.直线l过点且与抛物线C交于两点M，N，过点M作x轴的垂线，该垂线分别交直线OA，ON于点P，Q，其中O为坐标原点（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明：.参考答案：（1）易得，所以抛物线C的方程为

——————2分其焦点坐标为，准线方程为

——————4分（2）由题意，假设直线的方程为，，所以，可得，

——————6分假设直线的方程为，所以，直线的方程为，所以，

——————8分

——————10分故是线段的中点,即

——————12分21.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845

（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男

女

合计

附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

参考答案：（1）①男2人，女4人；（2）；（3）见解析【分析】(1)①利用分层抽样求出抽取的6名用户中，男女用户各多少人.②利用对立事件的概率和古典概型求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.(2)先完成列联表，再求的值，再判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【详解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.（2）由表格数据可得列联表如下：

非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100

将列联表中的数据代入公式计算得：，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【点睛】（1）本题主要考查分层抽样和概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.22.（14分）.如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．参考答案：Ⅰ）证明：连接，

在中，分别是的中点，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面AC