2022-2023学年湖北省武汉市第二十六中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市第二十六中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则p=（

）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3参考答案：C【分析】首先确定随机变量X所服从的分布列，然后结合分布列的计算公式可得p的值.【详解】由题意可知：，则：，解得：或0.6，，则：，整理可得：，故.故选：C.【点睛】本题主要考查二项分布的数学期望公式，二项分布的概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知随机变量，且，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.3.已知复数z的实部为－1，虚部为2，则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．5.设,则除以8的余数是（

）

A、0

B、2

C、

D、0或6参考答案：D6.已知关于的回归方程为，则变量减少一个单位时（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位

D．平均减少2个单位参考答案：A略7.设，，则M与N、与的大小关系为

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：B略8.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．9.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是_______________.参考答案：略12.已知，其中、、、为常数，若，则______________．参考答案：1713.某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种

种.（结果用数值表示）

参考答案：7解：答案：7

，，,

14.在△ABC中，分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若，则角A的大小为

参考答案：6015.已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．参考答案：30°略16.椭圆上一动点P到直线的最远距离为

.参考答案：略17.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.19.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的的值；（Ⅲ）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.参考答案：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，所以（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读时间落在的有2人设为，则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共6种，其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共4种， 所以所求概率20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）已知一几何体如图所示，正方形和梯形所在平面互相垂直，，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求该几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）因为为正方形，所以，又因为，所以平面平面，所以平面………….5分（Ⅱ）连接，因为正方形和梯形所在平面互相垂直且，，所以，因为，，，所以又，所以，所以所以该几何体的体积为………….12分21.已知圆，圆心为F1，定点，P为圆F1上一点，线段PF2上一点N满足，直线PF1上一点Q，满足．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B．当且满足时，求△OAB面积S的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵∴为线段中点∵∴为线段的中垂线∴∵∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为，则，，∴。∴点的轨迹的方程为。（Ⅱ）∵圆与直线相切，∴，即，由，消去.∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，将代入上式，可得，设，，则