江西省上饶市杉溪中学高二数学文月考试题含解析

江西省上饶市杉溪中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为(

)A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），由此能求出结果．【解答】解：∵线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为=．故选：B．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．3.命题，，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C，，令，，∴是真命题，，，∵，∴，∴是假命题，∴是真命题．故选．4.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则(

)A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D5.曲线在点处的切线斜率为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：A略6.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D7.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数，则关于x的方程的根的个数是A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C【分析】利用函数可得到函数的图像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分别求得f（x）=0和f（x）=2时对应的x值的个数即可.【详解】根据题干得到函数的图像：∵函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C．【点睛】本题考查函数的零点的求法，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．9.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是

(

)A．A、M、O三点共线

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面参考答案：A略10.在如右图的程序图中，输出结果是（

）A.5

B.10

C.20

D.15

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=2sinx+1，则f′（）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，则f′（）=2?cos=，故答案为：．12.已知向量则的最小值是

参考答案：略13.已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn和Tn，若=，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得：=，问题得以解决．【解答】解：=======，故答案为：14.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．15.已知函数的最大值是，最小值为，则

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．参考答案：略16.用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上

．参考答案：17.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为

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．（用数字作答）参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?濮阳二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{an}、{bn}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，则===．【点评】：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．19.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．参考答案：(1)；(2)0123

【分析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2)的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为:0123【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.20.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A?B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求?UA及A∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）首先求出集合A，根据A?B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因为B={x|x＜a}，要使A?B，则a＞3．（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．21.（原创）已知椭圆的离心率为，短轴长度为（1）求椭圆的标准方程；（2）设 为该椭圆上的两个不同点，，且，当的周长最大时，求直线的方程.高考资源网参考答案：解：（1）有已知可得：，解出所以椭圆的方程为：（2）易知恰好为椭圆的右焦点，设该椭圆的左焦点为，设的周长为，则：所以周长的最大值为，当线段经过左焦点时取等号。由于直线的斜率不能为0，否则三点共线，与相矛盾。所以可假设直线的方程式为：将该直线和椭圆联立化简得：假设，由韦达定理知：，由已知，所以：即：即：即：即：将韦达定理代入上式得：，解出：所以直线的方程为：略22.(本大题满分8分)巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:

男生女生合计

收看

10

不收看

8

合计

30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记