河北省唐山市庙岭头乡中学高二数学文期末试卷含解析

河北省唐山市庙岭头乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)参考答案：D略2.运行如图所示程序框图，输出的结果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63参考答案：C3.已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（）．A． B． C．或 D．或参考答案：D解：由于椭圆长轴长是短轴长的倍，即有，又抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，得椭圆经过点，若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，∴椭圆的标准方程为或．故选．4.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30° B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150° D．a=，b=，B=60°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，可得B=90°，只有一解，本选项不合题意；对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C∈（30°，180°），可求C有2解，本选项符合题意；对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．对于D，可求sinA=＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本选项符合题意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．故选：B．6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种

B．18种

C．24种

D．48种参考答案：C7.已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，?的值为(

)A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，?==．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．8.已知直线l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若l1⊥l2，则﹣?k2=﹣1，即k2=4，则k=2或﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A．9.已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（

）A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]参考答案：B时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B.

10.已知函数，则的值为（）A. B.1 C.－1 D.0参考答案：D【分析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图的程序，当输入A=2,B=10，程序运行后输出的结果为

。参考答案：10,2略12.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点C对应的复数是

▲

参考答案：由得，同理，所以点对应的复数是.

13.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数=

.参考答案：414.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

．参考答案：432【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，剩下一名女生记作B，将A，B插入到3名男生全排列后所成的4个空中的2个空中，问题得以解决．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，将A，B插入到3名男生全排列后所成的4个空中的2个空中，故有C32A22A42A33=432种，故答案为：432【点评】本题考查排列组合的运用，当题目中有限制的条件有两个，注意解题时要分清两个条件所指．15.函数f（x）=（3﹣2x）的定义域为．参考答案：[1，）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=（3﹣2x），∴，解得1≤x＜；∴f（x）的定义域为[1，）．故答案为：[1，）．16.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________参考答案：17.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：7500三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略19.本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如图：

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．

点的坐标为．

（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．20.（12分）已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得，解得，．……所以．

……（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………[]所以==．略21.（满分8分）已知函数

（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递增区间（3）求函数的最大值，并求出对应的X值的取值集合。参考答案：(1)(2)

即函数的增区间为(3)当

时,