2022年安徽省安庆市民办育才学校高二数学文摸底试卷含解析

2022年安徽省安庆市民办育才学校高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（

）A．1 B.

C.2

D.

参考答案：A略2.下列流程图的基本符号中，表示判断的是（

）参考答案：D3.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C4.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）．A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由，得，∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：．5.若，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.若“x2﹣3x+2=0，则x=2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】四种命题． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答． 【解答】解：对于原命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2．”可知x2﹣3x+2=0即x=1或x=2，从而推不出x一定等于2，故原命题错误是假命题； 又因为逆命题为“若x=2，则x2﹣3x+2=0”当x=2时，显然必有x2﹣3x+2=0，所以逆命题成立是真命题． 又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同． 所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题． 故选：B． 【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思． 7.函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：根据偶函数的性质，可将不等式转化为，函数在区间是减函数，所以，所以，故选C.考点：函数的性质8.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是B

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移参考答案：A10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A

-2

B

2

C

4

D8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式有解,则实数的取值范围是_________．参考答案：本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3<a<7,故答案为(-3,7).12.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：13.设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线=1(a＞0,b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为

.参考答案：.14.已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，

则的值为__________．参考答案：15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．参考答案：,.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：,.16.函数的单调减区间为

。参考答案：17.下列四个命题中，假命题的序号有

写出所有真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考答案：①②④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极小值，参考答案：解由，得故，令,则或的单调递增区间为。

要使在上恒成立，只要使，由知在上是减函数，在及上是增函数，且在上的最大值，，或略19.盒子有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球.（1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记0分，抽到1个白球记1分，抽到1个黑球记2分，设得分为随机变量X，求随机变量X的数学期望.参考答案：（I）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB．

（II）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4

随机变量的分布列为01234

．

20.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为……2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+↑极大值↓极小值↑

---------------------4分所以

------------------------------------------5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

------------------------------------------6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解--------------------------------------7分只要的最小值大于，所以

--------------------------------------8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立.所以当时，取得最大值-----------------------------------9分当时，在时，，单调递增,在单调递减,所以当时，取得最大值

------------------------------10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值

--------------------------------------11分当时，在时，单调递减,在时，，单调递增.又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.

------------------------------13分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.

------------------------------14分略21.已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）应用一元二次不等式恒成立时判别式△≤0，求出a的取值范围；（2）问题转化为不等式f（x）＞0对x∈Q恒成立，由此求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R），且关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，∴△=（a+1）2﹣4≤0，解得﹣3≤a≤1，∴实数a的取值范围是﹣3≤a≤1；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，当P∩Q=?时，即不等式f（x）＞0对x∈Q恒成立；∴x∈[0，1]时，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]时恒成立；∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是a＜1．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程以及对应不等式的解法与应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．22.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线方程是：y=±x，点A（0，b），且△AF1F2的面积为6．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|=|AQ|，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，可得a，b的方程，由三角形的面积公式可得b，c的关系，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x0，y0），联立直线方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，中点坐标公式和直线的斜率公式，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到所求m的范围．【解答】解：（Ⅰ）双曲线C：的渐