湖北省黄冈市理工中专高中部高二数学文摸底试卷含解析

湖北省黄冈市理工中专高中部高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是虚数单位，计算

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故选B.考点：虚数的运算.2.已知函数，则函数的导函数为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：，即，得数列是等差数列，且首项，公差，而．4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.方程表示圆的条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：D6.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4参考答案：D7.设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一个不大于2

D．都小于2参考答案：D8.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B,为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C,为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D,为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.

9.过直线上的一点作圆的两条切线，，当直线，关于对称时，它们之间的夹角为（

）．A． B． C． D．参考答案：C设过直线上一点作圆切线，圆心．∵直线，关于对称，∴直线与垂直，点到直线的距离，又∵圆的半径为，，与直线的夹角均为，∴与夹角为．故选．10.若关于x的方程有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为(A)≤≤

(B)<<

(C)≤≤

(D)<<参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为______.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率．【详解】设P（x0，y0），则，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题．12.平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则

．参考答案：13.若由一个2×2列联表中的数据计算得2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有

．参考答案：99﹪14.正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为

。参考答案：略15.将五种不同的文件随机地放入编号依次为的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：=16.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

．参考答案：或略17.一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为

．参考答案：8

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，由此能求出该三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，∴由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：=2，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：4，该三棱柱的侧视图的面积为S=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查三棱柱的侧视图的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙机床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？参考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.19.已知函数，其中a为常数．(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,－a)上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时：的定义域为

令，得当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值。（2）上单调递增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：①若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去②若即时当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上20.已知函数，，

为自然对数的底数．（1）若，，证明：当时，恒成立；（2）若，，f(x)在(0,+∞)上存在两个极值点，求a的取值范围．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据导函数求出函数的单调性得函数的最值，即可得证；（2）求出导函数，将问题转化为讨论的零点问题.【详解】解：（1）由题知，

，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，当时，，命题得证；（2）由题知：，，所以与，在上正负同号，当时，没有零点，在上没有极值点；当时，令，则当时，，在）上单调递减，当时，，在上单调递增，若，即，，在上没有极值点若，即；因为，所以在上有1个零点；

由（1）知：所以，所以在上也有1个零点；

所以，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，在上有两个极值点：；所以【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性，解决函数的最值问题，根据函数函数的极值点个数求参数的取值范围，涉及转化与化归思想.21.已知椭圆上的点P到左，右两焦点为F1，F2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．