安徽省滁州市高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，y的最小值为4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1，显然没有实数满足x2=﹣1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx≤1；选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4．故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．2.以下命题中错误的是（

）

A.如果两直线没有公共点，那么这两直线平行B.若直线与平面没有公共点，则它们平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若两平面没有公共点，则它们平行

D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直参考答案：A3.已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，￢A是D的充分不必要条件，则C是￢D的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要条件，∴￢D是A的充分不必要条件，则￢D?A∵C是B是必要不充分条件，∴B是C是充分不必要条件，B?C∵A是B的充分不必要条件，∴A?B，则￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键．4.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点（4，－2）的抛物线方程是（

）（A）

=

（B）=－8（C）

=－或

=8

（D）

=或=－8参考答案：D6.给定数列，1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…则这个数列的通项公式是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略7.已知函数，如果，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解．【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．9.坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为A．1

B．

C．2

D．参考答案：A10.设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知以椭圆=1（m＞0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P．若△PF1F2的面积为1，则m的值为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值．【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），则，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案为：1．12.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_______（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14.不等式对于任意恒成立的实数的集合为___________.参考答案：略15.命题“如果，那么且”的逆否命题是______．参考答案：如果或，则【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果或，则”.故答案为：如果或，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.16.已知函数，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．【详解】由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1，故答案为：＜a≤1【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

17.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．19.为了参加2009年全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了每隔30秒抽测一次速度，测得他们的6次速度（m/s）的数据如下表.甲273830383530乙332938333035（1）这种抽样方法是哪一种？（1分）（2）将这两组数据用茎叶图表示；（2分）（3）试比较这两组数据，说明选谁参加比赛更合适.（5分）参考答案：

20.已知直线与圆相交于A，B两个点.（1）求圆C的圆心与半径；（2）若，求实数a的值.参考答案：解：（1）圆C的圆心为（1，0），半径，（2）令C到直线的距离为d，则

解得：

21.参考答案：22.若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（