2022-2023学年江苏省南京市中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，则直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D

参考答案：C2.已知是等比数列，，，则公比的值为（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：D3.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质；K6：抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．4.复数z=1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2．故选：A．5.若点在直线上，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．7.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D无8.复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．9.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,

b=2，下列语句正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+()，则an为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5人排成一排，则甲不站在排头的排法有

▲

种．(用数字作答)参考答案：9612.如图所示，在正方体中，、、、分别为棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足__________时，有平面．参考答案：∵，,∴面平面．∵点在四边形上及其内部运动，故．13.已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找，中至少有一个大于1的否定即可.【详解】∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．14.不等式的解集是

．参考答案：15.的展开式中的常数项为

。参考答案：略16.已知等差数列的通项公式，则它的公差为

．参考答案：略17.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为2，求得a的值．（2）由题意可得，x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，由此求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1或a=﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．19.(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：p为真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q为真：3-2>1

<1

------------4分

因为p或q为真，p且q为假

p,q一真一假

------------5分当p真q假时，

1≤

------------7分当p假q真时，

------------9分的取值范围为

------------10分

20.（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．参考答案：解法一：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．21.先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论。参考答案：略22.已知函数的图象过点(1,－1)，且在点处的切线与直线平行.（1）求实数a、b的值；（2）若对任意的，函数在区间上总不是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由的图象经过可得，求得的导数，可得切线的斜率，由条件可得的方程，解得，即可得到；（2）求出函数的导数，结合函数零点存在定理，问题转化为，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】（1）因为函数的图象过点，所以，所以，即.因为函数在点处的切线与直线平行，所以，所以，所以，解得，从而.（2）由（1）知，，因为