2022-2023学年河北省廊坊市广阳区万庄镇中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市广阳区万庄镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l与两条直线x-y-7=0,y=1分别交于P,Q两点,线段PQ的中点为(1,-1),则直线l的斜率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则f(x)的极大值点为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数的极大值点。【详解】设切点坐标为，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，则，.当或时，；当时，.故的极大值点为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。

3.已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：,消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：讨论A，B和A两种情况，并结合y=sinx在（0，]单调性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根据上一步的讨论方法以及y=sinx的单调性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要条件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根据y=sinx在（0，]上单调递增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分条件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]时，y=sinx在上单调递增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B时，显然满足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要条件；综合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要条件．故选C．5.已知等差数列的前n项和为，若则等于()A.16

B.8

C.4

D.不确定参考答案：B6.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1,则圆的半径的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，若，则与的大小关系为

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小关系不能确定参考答案：A8.已知向量，下列向量中与平行的向量是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为(

)A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略10.若则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与圆关于直线对称，则直线的一般式方程是

参考答案：12.命题使得则为_______________________参考答案：使得13.若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为______参考答案：

80

.

解析：设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标C（）、D（），则CD所在直线l的方程，将直线l的方程与抛物线方程联立，得

令正方形边长为a，则

①

在上任取一点（6，－5），它到直线的距离为

②

①、②联立解得14.已知，则=

。参考答案：15.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为参考答案：5.5【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值．【解答】解：如图可知f（4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案为：5.516.在等比数列中，，则_____________.参考答案：±4略17.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=

．参考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，∴a1=11．当n≥2时，．又∵an=6n+5对n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差数列，设公差为d，则an=bn+bn+1=2bn+d．当n=1时，2b1=11﹣d；当n=2时，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以数列{bn}的通项公式为；（Ⅱ）由，于是，，两边同乘以2，得．两式相减，得==﹣n?2n+2．所以，．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为3、公比为3的等比数列，即求解通项公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）当时，得，由，得，两式相减得，又，∴，又，∴，显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；（2）设数列的公差为，则有，由得，解得，∴，又，∴==．【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，求c及△ABC的面积S．参考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理将边化角，利用三角形内角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理将角化边。（2）利用余弦定理求出边c，根据面积公式即得。【详解】（1）方法一：因为，由正弦定理得，即，又，所以，整理得，因，所以，解得，因为，所以．方法二：由已知可得．由余弦定理得，整理得，所以．因为，所以．（2）由（1）知，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）．所以的面积．【点睛】主要考察三角函数正余弦定理的应用，面积公式，属于基础题。21.某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：数学（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩;（Ⅱ）数学成绩为,物理成绩为,求变量与之间的回归直线方程.（注：，）参考答案：（Ⅰ）

数学

物理

６０５５０７０５５０８0０９

……6分（Ⅱ），，所求回归直线方程为．………12分22.长方体中，