陕西省汉中市国立第七中学高二数学文下学期摸底试题含解析

陕西省汉中市国立第七中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项．【解答】解：﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．3.椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为(

)A． B． C．﹣1 D．﹣1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，代入可得离心率的值．【解答】解：由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，即+=1，即+=1，即a4﹣6a2c2+c4=0，即1﹣6e2+e4=0，解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），故选：D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c的方程，是解答的关键．4.在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得．根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合.由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为，∴，，将各选项的参数取值代入验证知，.故选D.考点：二项式定理与性质.5.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75参考答案：B解：因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，择至少击中3次的概率6.设＜b,函数的图像可能是（

）

参考答案：C略7.抛物线的焦点坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15B．4C．9D．20参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】由分步计数原理和组合数公式可得．【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法，从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法，由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种，故选：C．9.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：A由

，故选A．10.在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A.

B．

C．

D．参考答案：A∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=。故选A．考点：空间两点间的距离公式．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体中,M，N分别是AA1和BB1的中点,G是BC上一点,使C1N,则=

.参考答案：12.集合，，若，则实数的值为

参考答案：13.直线的倾斜角是．参考答案：120°考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：由，得，设直线的倾斜角α（0°≤α＜180°），则，所以α=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是倾斜角的正切值，是基础题．14.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则

参考答案：1.4515.在复平面内，复数满足，则对应的点的坐标是

参考答案：

16.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_____________参考答案：17.已知函数是偶函数，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：（1），2=2，即∴则∴椭圆的方程为，

2分将代入消去得：

设∴

5分（2）设，即

6分由，消去得：由，整理得：又，

8分由，得：，整理得：

9分代入上式得：，，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为．

12分19.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，E是PB上任意一点.（I）求证：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

参考答案：(1)证明：∵平面，平面

∴

又∵是菱形

∴

∴平面

∵平面

∴

…………6分（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则20.（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（2，﹣2），B（1，1）两点，且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）过圆C内一点P（1，﹣1）作两条相互垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积．（3）设直线l与圆C相交于P，Q两点，PQ=4，且△POQ的面积为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线x﹣2y﹣2=0联立，求得圆心坐标，再求出圆的半径，即可求圆C的标准方程；（2）C到直线EF，GH的距离相等，设为d，求出d后，进而求出EF=GH，进而得到答案．（3）求出PQ=4，分类讨论，利用坐标原点O到直线l的距离为，即可求直线l的方程【解答】解：（1）因为A（2，﹣2），B（1，1），所以kAB==﹣3，AB的中点为（，﹣），故线段AB的垂直平分线的方程为y+=（x﹣），即x﹣3y﹣3=0，…由，解得圆心坐标为（0，﹣1）．…所以半径r满足r2=12+（﹣1﹣1）2=5．…故圆C的标准方程为x2+（y+1）2=5．…（2）∵EF=GH，∴C到直线EF，GH的距离相等，设为d

…则=1，即d=…∴EF=GH=2=3…∴四边形EGFH的面积S=×=9…（3）设坐标原点O到直线l的距离为h，因为△POQ的面积S==，∴h=．①当直线l与x轴垂直时，由坐标原点O到直线l的距离为知，直线l的方程为x=或x=﹣，经验证，此时PQ≠4，不适合题意；

…②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+b，由坐标原点到直线l的距离为h==，得k2+1=25b2

（*），…又圆心到直线l的距离为c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2

（**），…（13分）由（*），（**）解得．…综上所述，直线l的方程为3x+4y﹣1=0或3x﹣4y+1=0．…（16分）【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知圆心C的坐标为（2，﹣2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的方程（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，﹣2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y+2）2=4；（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为﹣1，可设为y=﹣x+b，∵直线与圆相切，∴=2，∴b=±2，故直线方程为x+y±2=0．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．22.已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;参考答案：解:(Ⅰ